【精品】高一数学 4.6两角和与差的正弦余弦正切（第三课时） 大纲人教版必修

1、课题§4.6.3 两角和与差的余弦、正弦、正切(三)教学目标(一)知识目标1.两角和的正弦公式；2.两角差的正弦公式.(二)能力目标1.掌握S（）与S（）的推导过程及公式特征；2.利用上述公式进行简单的求值与证明.(三)德育目标1.培养学生的推理能力；2.提高学生的数学素质.教学重点两角和与差的正弦公式及推导过程.教学难点灵活应用所学公式进行求值证明.教学方法讲练相结合法教具准备幻灯片两张第一张：（§4.6.3 A）cos（）coscossinsin C（）cos（）coscossinsin C（）sin（）cos cos（）sin第二张：（§4.6.3 B）练习

2、题1.求证：2.在ABC中，sinA (0°A45°)，cos B (45°B90°)，求sinC与cos C的值.教学过程.课题导入首先，同学们回顾一下咱们前面所推导的两角和与差的余弦公式及两个诱导公式.(打出幻灯片§4.6.3 A)首先，我们利用单位圆及两点间的距离公式结合三角函数的定义，推导出了两角和的余弦公式，进而推导出了两角差的余弦公式及两个诱导公式，不妨，将cos （）sin中的用代替，看会得到什么新的结论?.讲授新课一、推导公式师(板书)：由sincos（）得：sin（）cos （）cos（）cos（）cos sin（）sin又c

3、os（）sinsin（）cos sin（）sincos cos sin这一式子对于任意的，值均成立.师将此式称为两角和的正弦公式：S（）：sin（）sincoscossin在前面，当我们推出两角和的余弦公式C（）时，将其中的用代替，便得到了两角差的余弦公式，这里，也不妨将S（）中的用代替，看会得到什么新的结论?生sin（）sincos（）cossin（）sincoscossin即：sin（）sincoscossin这一式子对于任意的，的值均成立.师这一式子被称为两角差的正弦公式：S（）：sin（）sincoscossin下面，看他们的应用.二、例题讲解例1利用和(差)角公式求75°，

4、15°的正弦、余弦、正切值.分析：首先应将所求角75°，15°分解为某些特殊角的和或差.解：sin75°sin（45°30°）sin45°cos 30°cos 45°sin30°cos 75°cos（45°30°）cos 45°cos 30°sin45°sin30°tan75°sin15°sin（45°30°)sin45°cos 30°cos 45°sin3

5、0°或sin15°sin（60°45°）sin60°cos 45°cos 60°sin45°或sin15°sin（90°75°）cos 75°cos 15°cos （45°30°）cos 45°cos 30°sin45°sin30°或cos 15°cos （60°45°）或cos 15°cos（90°75°）sin75°tan15

6、6;例2已知sin，（，），cos，（，），求sin（），cos（），tan（）.分析：观察此题已知条件和公式C（），S（），要想求sin（），cos （），应先求出cos，sin.解：由sin且（，)得：cos ；又由cos且（，）得：sin.sin（）sincoscossincos（）coscossinsin=由公式S（）可得sin（）tan（）.课堂练习(打出幻灯片§4.6.3 B)生(板演)1.证明：右左.原式得证.2.解：在ABC中，ABC180°即C180°（AB）又sinA且0°A45°cos Acos B且45°B90

7、°sinBsinCsin180°（AB）sin（AB）sinAcos Bcos AsinB××cos Ccos 180°（AB）cos （AB）sinAsinBcos Acos B师讲评练习对于练习1这种类型的习题，首先要仔细观察题目的结构，回忆有关公式，认真分析，一般遵循由繁到简的原则.对于练习2这种类型的习题，要仔细观察已知角与所求角的关系.做好准备工作，然后着手求解.课时小结在前面推导出的C（）与cos（）sin的基础上又推导出两公式，即：sin（）sincoscossin (S（）sin（）sincoscossin（S（）同学们要注意它们之间的区别与联系，从而熟练掌握，以便灵活应用其解决一些相关的问题.课后作业(一)课本P41习题4.6 5.(二)1.预习内容课本