【走向高考】2013高三数学一轮总复习 11-3二项式定理同步练习 理 北师大版

1、11-3二项式定理(理)一、选择题1(2012·重庆文，4)(13x)5的展开式中x3的系数为()A270 B90C90 D270答案A解析本题考查二项展开式指定项系数问题(13x)5展开式的通项为Tr1C(3)rxr，令r3，得x3系数C(3)3270.2(2012·宝鸡调研)在(x)10的展开式中，x4的系数为()A120 B120C15 D15答案C解析Tr1Cxr·()10r.令xr·()10ra·x4(a为常数)，r7，a()3.系数为C·()315.3如果n的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值为()A3 B5C6 D1

2、0答案B解析Tr1C(3x2)nrr(2)r3nrCx2n5r，当2n5r0时，2n5r，又nN，rN，n是5的倍数n的最小值为5.4(2012·天津理，5)在(2x2)5的二项展开式中，x的系数为()A10 B10C40 D40答案D解析本小题考查二项式展开式的系数求法，考查运算能力(2x2)5的展开式的通项为Tr1C(2x2)5r()rC25r(1)rx103r，令r3，得T4C22(1)3x40x.x的系数是40.把二项式系数等同于项的系数是易犯的错误5(2012·庐山一检)在(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中，x4的系数是()A25 B35C45 D55答案D

3、解析二项式(1x)5中x4的系数为C，二项式(1x)6中x4的系数为C，二项式(1x)7中x4的系数为C，故(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中x4的系数为CCC55，故选D.6(1x)4(1)3的展开式x2的系数()A6 B3C0 D3答案A解析展开式中含x2的项由两部分组成，一是前一部分提供x2，后一部分提供x0，此时形成的项为C·12(x)2·C13·()06x2；二是前一部分提供x，后一部分也提供x，形成的项为C(x)1·C()212x2，展开式中x2的项为6x212x26x2，系数为6，故选A.二、填空题7(2012·全国大纲理，

4、15)若(x)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_答案56解析本小题主要考查了二项式定理中通项公式的运用依题意：CC，得：n8.(x)8展开式中通项公式为Tr1Cx82r，令82r2，即r5，C56，即为所求本题是常规题型，关键考查通项公式求特定项8(2012·福建理，11)(ax)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a_.答案2解析本题考查了二项式定理，Tr1Ca4rxr，r3，Ca8，a2.注意二项式系数与二项展开式中项的系数是不同的三、解答题9在二项式n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列(1)求展开式的第四项；(2)求展开式的常数项；(3)求

5、展开式的各项系数的和解析第一项系数的绝对值为C，第二项系数的绝对值为，第三项系数的绝对值为，依题意有C×2，解得n8.(1)第四项T4C()537x.(2)通项公式为Tk1C()8kkCk·()82k，展开式的常数项满足82k0，即k4，所以常数项为T5C·4.(3)令x1，得展开式的各项系数的和为8.能 力 提 升一、选择题1(2012·安徽理，7)(x22)(1)5的展开式的常数项是()A3 B2C2 D3答案D解析本题考查了二项式及其展开式中的特定项的问题第一个因式取x2，第二个因式取，得：1×C(1)45；第一个因式取2，第二个因式取(

6、1)5得：2×(1)52，展开式的常数项是5(2)3.故选D.2在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是()A7 B7C28 D28答案B解析由题意可知n8，Tr1C8rr8r(1)rC·x8r.r6，2×(1)6C7.二、填空题3(2012·浙江理，14)若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.答案10解析本题考查二项式定理的展开式x5(x1)15(x1)5C(x1)4C(x1)3C(1)5，a3C10.4(2x)n的二项展开式中，若各项的二项式系

7、数的和是128，则x5的系数是_(以数字作答)答案560解析因为(2x)n的二项展开式中，各项的二项式系数的和为128，所以2n128，n7.该二项展开式中的第r1项为Tr1C·2r(x)7r(x)rC·2rx，令5得r4，所以展开式中x5的系数为C×24560.三、解答题5求x(1x)4x2(12x)5x3(13x)7展开式中各项系数的和分析如果展开各括号，则会使运算量增大，如果设展开后为a0x10a1x9a9x，则问题转化为求a0a1a9的值，再令等式中x1，即可求解解析在原式中，令x1，得1×(11)412×(12)513×(13)7115.展开式各项系数和为115.点评在某些二项式定理的有关求“系数和”的问题中，常用对字母取特值的方法解题6已知()n的展开式中有连续三项的系数之比为3：8：14，求展开式中的常数项解析设连续三项是Tr，Tr1，Tr2，则C：C：C3：8：14.即3：8：14.化简，得解得n10，r3，Tr1C()10r·(x)rC·x.令0，r4.展开式中的常数项为T5C210.7(12x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项解析T6C(2x)5，