贵州省贵大附中2011届数学复习教学案：一元二次不等式（3）

1、课 题：1.5一元二次不等式（3）含参一元二次不等式教学目的：1掌握含参一元二次不等式的解决办法；2培养数形结合的能力，分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力；3激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神教学重点：含参一元二次不等式的解决办法 教学难点：对参数正确的分类讨论授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析： 教学过程：一、复习引入：1函数、方程、不等式的关系2一元一次、一元二次、高次、分式不等式得解法及注意事项  二、讲解新课：例1解关于x的不等式分析 此不等式为含参数k的不等式，当k值不同时相应的二次方程的判别式的值也不

2、同，故应先从讨论判别式入手.解 (1) 当有两个不相等的实根.所以不等式：(2) 当有两个相等的实根，所以不等式，即；(3) 当无实根所以不等式解集为.说明 一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数有着密切的联系，要注意数形结合研究问题.小结：讨论，即讨论方程根的情况例2解关于x的不等式：(x-+12)(x+a)<0.解：将二次项系数化“+”为：(-x-12)(x+a)>0，相应方程的根为：-3，4，-a，现a的位置不定，应如何解？讨论：当-a>4，即a<-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：原不等式的解集为x| -3<x<4或x>-a.当-3<

3、;-a<4，即-4<a<3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：原不等式的解集为x| -3<x<-a或x>4.当-a<-3，即a>3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：原不等式的解集为x| -a<x<-3或x>4.0当-a=4，即a=-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：原不等式的解集为x| x>-3.当-a=-3，即a=3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：原不等式的解集为x| x>4.小结：讨论方程根之间的大小情况例3若不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围. 解： (4x2+6x+3恒正)，原不等式对x取任何实数

4、均成立，等价于不等式2x2-2(k-3)x+3-k>0对x取任何实数均成立.=-2(k-3)2-8(3-k)<0k2-4k+3<01<k<3.k的取值范围是（1，3）.小结：逆向思维题目，告诉解集反求参数范围，即确定原不等式，待定系数法的一部分例4 已知关于x的二次不等式：a+(a-1)x+a-1<0的解集为R，求a的取值范围.分析：原不等式的解集为R，即对一切实数x不等式都成立，故必然y= a+(a-1)x+a-1的图象开口向下，且与x轴无交点，反映在数量关系上则有a<0 且<0.解：由题意知，要使原不等式的解集为R，必须，即a<-. a

5、的取值范围是a(-,-).说明：本题若无“二次不等式”的条件，还应考虑a=0的情况，但对本题讲a=0时式子不恒成立.（想想为什么？）练习：已知(-1) -(a-1)x-1<0的解集为R，求实数a的取值范围.解：若-1=0，即a=1或a=-1时，原不等式的解集为R和x|x<；若-10，即a1时，要使原不等式的解集为R，必须.实数a的取值范围是(-,1)1=(-,1).三、小结 含参一元二次不等式的解决办法四、布置作业1如果不等式x22ax1(x1)2对一切实数x都成立，a的取值范围是 （0a1）2如果对于任何实数x，不等式kx2kx1>0 (k>0)都成立，那么k的取值范围是 （0<k<4）3对于任意实数x，代数式 (54a)2(a1)x3的值恒为负值，求a的取值范围（a1或a<8）4设、是关于方程 2(k 1)xk