关于高一数学几何数学试题

1、1.如图，已知 ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a，唯 BE的中点，求证:(1) FD /平面 ABC;(2) AF，平面 EDB.解；取AB的中点M,连FM,MC,V F、M分别是 BE BA的中点. FM/ EA, FM=EAV EA、CD都垂直于平面 ABCCD/ EA，CD/ FM又DC=a, FM=DC 二.四边形FMC遑平行四边形FD / MCFD/平面 ABC （2）因M是AB的中点， ABC是正三角形，所以 CML AB又 CM LAE,所以 CML 面 EAB, CM! AF, FD ±AF,因F是BE的中点，EA=AB所以

2、AF±EB.2、已知四棱锥P-ABCD如图所示）的底面为正方形，点 A是点P在底面AC上的射影，PA=AB=, S是PC上一个动点.1 ） 求证：BD PC ; （4 分），求平面 SBD与平面 PCD所成二面角的大BC2 ） 当SBD的面积取得最小值时小.（10分）1 ）证明：连接AC. 点A是点P在底面AC上的射影,（1 PA 面 AC.（2 分）PC在面AC上的射影是AC.正方形ABC前,BD AC,（3分）BDPC.（4 分）2）解:连接OS.V BDAC,BDPC,又AG PC是面PAC上的两相交直线 BD 面 PAC. （6 分）V OS 面 PAC,OSPC. （10

3、分）BDOS.（7 分）正方形ABCD勺边长为a, BD=/2a, （8分） . BSD的面积 S BSD BD史S 0sgz2a . （ 9 分）BSD 22OS的两个端点中，0是定点，S是动点.二当SBSD取得最小值时，OS取得最小值,即 .PCBQ OS、BD是面BSD中两相交直线, . PC 面 BSD （12 分） 又 PC 面 PCD 面 BSD面 PCD （13 分） 面BSg面PC的成二面角的大小为 90° . （14分）4、在三棱锥 P ABB, AB AC, ACB 60°, PA= PB= PC 点 P 到平面 ABC勺距离为3 AC./、1求二面角P

4、- AC- B的大小；一/"B2若AC a,求点B到平面PAC勺距离.解：1由条件知 ABCJ直角三角形，且/ BAC= 90PA= PB= PC 点P在平面ABCk的射影是 ABC勺外心, 即斜边BC的中点E.取AC中点D,连PD DE PE.PEL 平面 ABC DEI AC : DE/ AB,ACL PD /PD的二面角P- AC- B的平面角.吟AC , (Q ACB600 )CL 3CL又 PE = 2 AC , DE=tan /PDE=器二2373,/ PDE= 60故二面角P- AC- B的大小为60 .5.如图，边长为2的等边 PCDf在的平面垂直于矩形=272, M

5、为BC的中点.(I )证明：AML PM(II)求二面角P-AM-D的大小;(田)求点D到平面AMP勺距离.解：(I ) :四边形ABC时矩形 BCL CD平面PCDL平面ABCD BCL平面 PCD而PC平面PCD即 PML AM6分（n）取CD的中点E,连结PE、EMPC防正三角形.PE! CD PE=PDsin/ PDE=2sin60° = 3平面PCDL平面ABCD，PE1平面 ABCD由（I ）可知PMLAM，EML AM/ PMEt二面角P- AM- D的平面角PE. 3. 2 . sin / PME=PM . 62，二面角 P-AM-D为 45° 7、（本小题

6、满分14分）在直三棱柱 ABC- A1B1C 中，AB=BC=CA= AA=V2a（I）求AB与侧面CB所成的角；（4分）（II ）若点P为侧棱AA的中点，求二面角 P BO A的大小；（5分）（田）在（II ）的条件下，求点 A到平面PBC的距离.解：（I ）取BC中点D,连结AD,BD;三棱柱 ABC- A1B1G是直棱柱侧面CBL底面ABC且交线为BCABC为等边三角形，AD±BC,.-.AD±面CBABD为AB与侧面CB所成的角在 RtADB中. ADa, AB= JAA2 AB2 届2 a2 73a，一 AD sin /ABD= »丁. / ABD=30

7、oAB1(II )连结 PB,PC,PD,V PA1底面 ABCAD ±BCPD± BCP- BC- A的平面角在 Rt PAD，一 PA. tan / PDA= -PA AD2Ta _633a26 ./ PDA= arctan 3m）设点a到平面PBC的距离为h ,则由 VP abcVA PBC 得 S ABC PA S PBC hS ABC-h PAS PBC S PBC - BC PD - a224,30a.10, 3 2a47546、如图，四面体 ABC前，O E分别是BD BC的中点，A(I)求证：AO 平面BCD(II )求异面直线AB与CD所成角的大小的余弦值；|O(I)证明：连结OCL二B在 AOC中，由已知可得 AO 1,CO 百.而AC 2,AO2 CO2 AC2,AOC 90o,即 AO OC.Q BD I OC O, AO 平面