计控课设报告

1、华北水利水电大学North China University of Water Resources And Electric Power计算机控制系统课程设计- 控制系统的状态空间设计摘要MATLAB Compiler 是一种编译工具，它能够将那些利用 MATLAB提供的编程语言 M语言编写的函数文件编译生成为函数库、可执行文件、COM组件等等，这样就可以扩展 MATLAB功能，使 MATLAB能够同其他高级编程语言例如 C/C+语言进行混合应用，取长补短，以提高程序的运行效率，丰富程序开发的手段。利用 M语言还开发了相应的 MATLAB专业工具箱函数供用户直接使用。这些工具箱应用的算法是开放

2、的可扩展的， 用户不仅可以查看其中的算法，还可以针对一些算法进行修改， 甚至允许开发自己的算法扩充工具箱的功能。目前 MATLAB产品的工具箱有四十多个，分别涵盖了数据采集、科学计算、控制系统设计与分析、数字信号处理、数字图像处理、金融财务分析以及生物遗传工程等专业领域。Simulink是基于 MATLAB的框图设计环境，可以用来对各种动态系统进行建模、分析和仿真，它的建模范围广泛，可以针对任何能够用数学来描述的系统进行建模，例如航空航天动力学系统、 卫星控制制导系统、通讯系统、船舶及汽车动力学系统等等， 其中包括连续、离散，条件执行，事件驱动，单速率、多速率和混杂系统等等。 Simulink

3、提供了利用鼠标拖放的方法建立系统框图模型的图形界面，而且simulink还提供了丰富的功能块以及不同的专业模块集合，利用Simulink几乎可以做到不书写一行代码完成整个动态系统的建模工作。目录一、设计任务和目的二、设计思路三、设计方法和步骤 . 按照极点配置法确定系统综合的方案 . 观测器的设计附录代码四、心得体会一、设计任务和目的1. 系统的对象模型为：G(S)1s(s4)( s8)2. 受控系统如图所示：U(s)1X1(s)1X2(s)1X3(s)=Y(s)s 4s 8s图 1 受控系统方框图2. 确定一个状态反馈阵 K , 是满足以下性能指标要求：（ 1）动态性能指标：超调量 p 20

4、% ；超调时间 t p 0.4s ；（ 2）稳态性能指标：静态位置误差静态速度误差ep0 （阶跃信号）ev0.5 （速度信号）3. 如果系统的状态变量在实际上无法测量， 试确定一个状态观测器（全维状态观测器），使得通过基于状态观测器的状态反馈，满足上述期望指标的要求。二、设计思路1、按图中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型。2、对原系统在 Simulink下进行仿真分析， 对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较。3、根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点。4、假定系统状态均不可测，通过设计系统的全维状态观测器进行系统状态重构。5、通过状态反馈法对系统进行极点配置，使系统满足要求的

5、动态性能指标。6、合理增加比例增益，使系统满足要求的稳态性能指标。7、在 Simulink下对综合后的系统进行仿真分析，验证是否达到要求的性能指标的要求。三、实验设计步骤I 、按照极点配置法确定系统综合的方案1、因为传递函数没有零极点对消现象，所以原系统能控且能观。可直接写出它的能控标准I 型实现，其状态空间表达式为：gx1010x10gx2001x20ug03212x31x3y1, 0, 0 x2、对原系统在 Simulink 下进行仿真分析，对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较原受控系统仿真图如图3：图3 原受控系统仿真图原受控系统的阶跃响应如图4：图4 原受控系统的阶跃响应曲线很显然

6、，原系统是不稳定的。3、根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点由于原系统为三阶系统，系统有3个极点，选其中一对为主导极点 s1 和 s2 ，另一个为远极点， 并且认为系统的性能主要是由主导极点决定的，远极点对系统的影响很小。根据二阶系统的关系式，先定出主导极点。-p =e1- 2t pn 12式中，和n 为此二阶系统的阻尼比和自振频率。可以导出：-由p =e 1- 220% ，可得121.61，从而有0.456 ，于是我选0.8 。由 tp 0.4s 得20.60.4n 1nn13.09取n15这样，便定出了主导极点 s1,2jn 12n远极点应选择使它和原点的距离远大于5倍到虚轴距离的

7、点，因此确定的希望极点为s1129 js2129 js31504、确定状态反馈矩阵 K5、设加入状态反馈阵 Kk 0, k 1, k 2。则其闭环特征方程多项式为：f ( ) det I( A bK )1001k032k1( 12k2 )3(12 k ) 2(32 k )k021根据确定的极点值，得到期望特征多项式：f ( ) (12 9 j )(12 9 j )(150)317423825337506、比较 f ( ) 与 f各对应项系数12k217432k13825k0337507、可解得：k033750,k13793,k2162即K3375037931628、确定放大系数 K由 5知，对

8、应的闭环传递函数为WK(s)Ks3174s23825s 33750所以由要求的跟踪阶跃信号的误差ep0 ，有ep 0 lim 1y(t)lim s1WK (s)ts0sslim 1WK (s)lim s3s3174s223825s 33750 Ks 0s0174s3825s 3375033750K33750所以K33750对上面的初步结果， 再用对跟踪速度信号的误差要求来验证，即elim ty(t )lim s1WK (s)22vts0sslim 1 1W(s)s0 sKlim 1s3110s21100ss0 s s3110s21100 s 10000lim 1 s3174s23825s337

9、50 33750s0 ss3174s23825s 3375038250.110.533750显然满足 ev0.5 的要求，故 K33750。对此系统进行仿真 :图5 受控系统的闭环系统仿真图仿真结果如下：图6 闭环系统的阶跃响应曲线由仿真图得：p1.5%20% ， t p0.35s0.4s ，均满足要求。II 、观测器的设计假定系统状态均不可测， 通过设计系统的全维状态观测器进行系统状态重构1、确定原系统的能观性根据给定的受控系统，求能观测性矩阵及能观测性的秩CQoCACA2rank Qon则100rank Qo rank 0103 n081又因之前以求得系统是完全能控的，所以系统即完全能控、

10、 又完全能观测。因此，系统的极点可以任意配置。2、计算观测器的反馈矩阵 G该设计中系统的极点为s1129 js2129 js3150取观测器极点 , 是观测器的收敛速度是被控系统收敛速度的3倍。如果仅仅对闭环极点乘以3，则阻尼比和最大超量不变，而系统上升时间和稳定时间将缩小到原来的13 。因此，选择s1,236, s3450g1令 Gg2 g3由特征多项式为：f ( )detIAGCg110g281g3043(12 g ) 2(32 12g1g2)32 g 4g2g311根据确定的极点值，得到期望特征多项式：f ( ) (36)(36)(450)35222336965832006、比较 f(

11、) 与 f各对应项系数12g252232 g2 12g1 3369632 g1 4g2 g3 583200可解得：g1510, g227544, g3456704510即G27544456704因此观测器状态方程为g:buGyx ( AGc) x510100510275448:0 u27544 y1 x4567040414567043、画出带观测器的状态反馈系统的闭环图带观测器状态反馈的闭环系统方框图如图12所示。图12 带观测器的状态反馈系统由上面计算得出的带观测器状态反馈的闭环系统方框图如下图13 带观测器状态反馈的闭环系统方框图附录代码：num=1;den=1 12 32 1;tf(nu

12、m,den);A B C D=tf2ss(num,den);n=length(A);Q=ctrb(A,B);m=rank(Q);ifm=ndisp(system state variable can be totally controlled);P=-12+9j,-12-9j,-150;K=acker(A,B,P);disp(K);elseends=size(A,1);Z=zeros(1,s) 1;N=inv(A,B;C,D)*Z;Nx=N(1:s);Nu=N(1+s);Nbar=Nu+K*Nx;At=A-B*K;Bt=B*Nbar;Ct=C;Dt=D;disp(At);disp(Bt);di

13、sp(Ct);disp(Dt);step(At,Bt,Ct,Dt);um=1;den=1 12 32 1;tf(num,den)A,B,C,D=tf2ss(num,den);n=length(A);Qo=obsv(A,C);m=rank(Qo);ifm=ndisp(system state variable can be totally look)P=-18+32j,-18-32j,-80;K=acker(A,B,P);L=place(A,C,P);elseends=size(A,1);Z=zeros(1,s) 1;N=inv(A,B;C,D)*Z;Nx=N(1:s);Nu=N(1+s);Nbar=Nu+K*Nx;At=A-B*K B*Kzeros(size(A) A-L*C;Bt=B*Nbarzeros(size(B);Ct=C zeros(size(C);Dt=D;step(At,Bt,Ct,Dt);四、心得体会课程设计是我们专业课程知识综合应用的实践训练，这是我们迈向社会，从事职业工作前一个必不可少的过程。 “千里之行， 始于足下”，通过这次课程设计， 我深深体会到这句话的真正含义。我今天认真的进行课程设计， 学会脚踏实地地迈开这一步，就是为明天能稳健地在社会大潮中奔跑打下坚实的基础。 通过课程设计我深深认识到干任何事情都要脚踏实地，耐心细致。课程设计过程中，许多计算