2015年丰台区中考二模数学试题及答案

1、ABCD丰台区 2015 年初三毕业及统一练习（二）数学试卷学校姓名准考证号考 生须 知1.本试卷共 7 页，共五道大题，29 道小题，满分 120 分.考试时间 120 分钟.2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5 .考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）F面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.11- 3 的倒数是311A.3B.-3C. D.-335.妈妈在端午节煮了 10 个粽

2、子，其中 5 个火腿馅，3 个红枣馅，2 个豆沙馅（除馅料不同 夕卜，其它都相同）.煮好后小明随意吃一个，吃到红枣馅粽子的概率是1131A.B. -C.D.一1051026.下面的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2.根头发丝的直径约为0.00 006 纳米，用科学记数法表示0.00 006，正确的是3.4.6-5A . 6 X10B .6 X104C.6 X10D.0.6-4X0函数x-2中，自变量x的取值范围是A .x=2B.x 2C.x 2CF面的几何体中，主视图为三角形的是ABCDABCD7.如图，A, B 是函数y=Z的图象上关于原点对称的任意两点，xBC/ x 轴，AC

3、 / y 轴，如果 ABC 的面积记为 S,那么A .S=4-B.S=2C.2VSv4D.S4&甲、乙丙、丁四位同学角逐“汉字听写大赛”的决赛资 格, 表中统计了他们五次测试成绩的平均分和方差.如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全市“汉字听写大赛”，那么应选A .甲B.乙C .丙D. 丁9某地下车库出口处安装了两段式栏杆”，如图 1 所示，点A是栏杆转动的支点，点E是AB=AE=1.2 米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2 所示的位置，其示意图如图 3 所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB丄BC,EF/

4、BC，/ AEF=143 ,（参考数据：sin 37 0.6COS 37图 1O0,80a n37AQ.75EB图 310.如图，点 N 是以 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，（不与点 A,B 重合），AB=4, M 是 OA 的中点，设线段 MN 的长为X, MNO 的 面积为y，那么下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11 .分解因式：a-4a二.12.如图，在 ABC 中，D 为 AB 边上一点，DE / BC 交 AC 于点 E, 如果 一 ,AE=6,那么 EC 的长为.DB 513.图 1 中的三翼式旋转门在圆形的空间

5、内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图 2 是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2 中的数据，可知2 214.将二次函数y=x -4x化为y=（x-h） k的形式，那么 h k=.15.在四边形ABCD中，如果AB = AD AB/CD请你添加一个条件，使得该四边形是7? ? 菱形，那么这个条件可以是16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 1 的表达式是 y=3x,点 A1坐标为（0, 1）,过3点 A1作 y 轴的垂线交直线 I 于点 B1,以原点 0 为圆 心，0B1长为半径画弧交 y 轴于点 A2；再过点 A2作 y轴的垂线交直线 I 于点 B2，以原点

6、 0 为圆心，OB?长 为半径画弧交 y 轴于点 A,，按此做法进行下去，点 B4的坐标为，0人015=.三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）17计算：（-1）2015-3S2cos45.18.已知：如图， AB=AE，/ 1= / 2，/ B=ZE .求证：BC=ED .AB的长是_ m.CED19 解不等式组:2x32(x_1)5.221 .已知关于 x 的方程mx _(m 3)x 3 = 0(m = 0).(1)求证：方程总有两个实数根；(2)如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1,求满足条件的整数 m 的值.22.列方程或方程组解应用题：为响应市政府 绿色出行”的号召，

7、小张上班由自驾车改为骑公共自行车.已知小张家距上班地点 10 千米.他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车 的方式平均每小时行驶的路程少45 千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4 倍.小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？四、解答题(本题共 20 分，每小题 5 分)23.如图，在口ABCD 中，E 为 BC 边上的一点，将 ABE 沿 AE 翻折得到 AFE，点 F 恰好落在线段 DE 上.(1 )求证：/ FAD =ZCDE ;(2)当 AB=5, AD=6，且 tan/ABC =2 时，求线段 EC 的长.x20 .

8、已知一=3，求代数式y2y-2xy y2x y的值.xADEC24. 某校九年级有 200 名学生参加中小学生国家体质健康标准测试赛活动为了解本次测试的成绩分布情况，从中抽取了20 名学生的成绩进行分组整理现已完成前1562, 83, 76, 87, 70,(1)请将剩余的 5 个数据累计在“学生测试成绩频数分布表”中，填上各组的频数与频率,并补全“学生测试成绩频数分布直方图”；(2)这 20 个数据的中位数所在组的成绩范围是；(3)请估计这次该校九年级参加测试赛的学生中约有多少学生成绩不低于80 分.25.如图，AB 是OO 的直径，以 AB 为边作 ABC，使得 AC = AB, BC 交

9、OO 于点 D，联结 OD，过点 D 作OO 的切线，交 AB 延长线于点 E,交 AC 于点 F .个数据的整理，还有后5 个数据尚未累计:成绩 x (分)50 夯 cv 6060 夯 cv 7070 夯 80809090 夯 100合计(分)学生测试成绩频数分布表学生测试成绩频数分布直方图(1)求证：OD / AC;当AB=10，iCW 时，求 BE的长.C26 问题背景:在厶 ABC 中，AB, BC, AC 三边的长分别为、5,3、2,、17，求这个三角形的 面积.小军同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格(每个小正方形的边长为 1)，再在网格中画出格点 ABC (即 ABC 三个

10、顶点都在小正方形的顶点处)，如图 1 所 示这样不需要求出 ABC 的高，借用网格就能计算出它的面积.图 1图 2(1) 请你直接写出ABC 的面积_;思维拓展：(2)如果 MNP 三边的长分别为、10,2.5, 、26，请利用图 2 的正方形网格(每个小正方形的边长为 1)画出相应的格点 MNP，并直接写出 MNP 的面积.五、解答题(本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分)27.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y二ax2 bx 1经过A(1,3),(1)求抛物线及直线 AB 的解析式；(2)点 C 在抛物线上，且点 C 的横坐标为 3 .将抛

11、物线在点 A, C 之间的部分(包含点A, C)记为图象 G,如果图象 G 沿 y 轴向上平移t( t 0 )个单位后与直线 范围.AB 只有一个公共点1O 求t的取值3二-1 -2 -28. 已知 ABC 是锐角三角形,6 -BA=BC，点 E 为 AC 边的中点，点 D 为 AB 边上一点，且确界.例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2.1(1)分别判断函数y(XVO)和y = 2x -3(XV2)x是不是有上界函数？如果是有上界函数，求其上确界；(2)如果函数y =-X 2(axa)的上确界是b,且这个函数的最小值不超过2a 1，求a的取值范围；(3)如果函数y =x2-2ax 2(

12、K x5)是以 3 为上确界的有上界函数，求实数a的值.丰台区 2015 年度初三统一练习( (二)参考答案、选择题(本题共 30 分，每小题 3 分)题号12345678910答案ABBCCDADAD29.对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M,对于任意的函数值y,都满足ywM,那么称这个函数是有上界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上/ABC=/AED=a(1)如图 1,当a=40 时，/ ADE= ;(2)如 图2,取 BC 边的中点 F，联结 FD，将/ AED 绕点 E 顺时针旋转适当的角度仟a)得到/ MEN，EM 与 BA 的延长线交于点 M， EN 与 FD

13、的延长线交于点 N.1依题意补全图形；C、填空题(本题共 18 分，每小题 3 分)=1.5 分题号111213141516答 案a(a +2)(a 2)102 n33AB=CD 或AD/ BC或 A C 平分/ BAD 等.(8/3,8)22014三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）17.解：原式=-2厂2#4分(1)证明：=(m 3)2-4 m 3,22=m -6m+9=(m-3)018.证明：1 = / 2,/1+/BAD=/2+ZBAD.-方程总有两个实根.19.解:即/ BAC=ZE AD .1分AB=AE,/B=ZE,2ABCAED.4分BC=ED.5分2x 40,3-2

14、(x-1)5.(2)解：X=m 3；、(m3)22m3解得X|= 1, x2=m方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1,由得:由得：xw-2.-1分3-为大于 1 的整数,且 m 为整数.mm=1.5 分20.解:2原式=22x _2xy + y2xy y2y2x(x _2y)(X -y)2x -2yx一y.分22.答:解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x 千米，根据题意列方程得：1分10解得:经检验=410 x 45X =15是原方程的解且符合实际意义小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15 千.4 分 x - 2.5xv0.3分四、解答题(本题共 20 分，每小题 5 分

15、)23. (1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形,/ B = / ADC.1 分将 BAE 沿 AE 翻折得到 FAE，点 F 恰好落在线段 DE 上, ABE 也厶 AFE ./ B= / AFE.2 分/AFE =ZADC./FAD=/AFE-/1,ZCDE =ZADC-四边形 ABCD 是平行四边形， AB / CD , AD / BC , CD =AB=5./2= / B，/ 3= / EAD .由(1)可知，ABEAFE，/ B=ZAFE，/ 3=Z4.4=ZEAD . ED=AD=6.DG在 Rt CDG 中， tan/ 2= tan/ABC =-=2DG=2CG . 4 分C

16、G DG2+CG2=CD2(2CG $+CG2=52. /. CG=75, DG=25.在 Rt EDG 中，T EG2DG2二DE2, EG=4 . EC=4 - . 5.5 分/ AB 是OO 的直径，/ADB=90 AD 丄 BC.AC = AB,. M1厶2.1 分成绩 x (分)频数累计频数频率50 夯cv60T30.1560 夯cv70T20.1070 夯 80帀40.2080 $v 90正一60.3090 夯 100正50.25合计201.00(2) 80X 90;4分(3) 200X(0.30+0.25) =11024. (1)如下表和图：3分25. (1)证明：联结AD.3

17、分(2)过点 D 作 DG 丄 BE 的延长线于点 G./ OA =0D ,.1 3.2=/3, OD / AC.2 分(2)TAC = AB =10,C直线 AB 的表达式是y = -2x 5.4 分(2)T点 C 在抛物线上，且点 C 的横坐标为 3. C ( 3, -5).5 分点 C 平移后的对应点为点C (3,t - 5)代入直线表达式y - -2x 5，解得t = 4.6 分27 .解:(1)T抛物线y=ax2，bx 1过A(1,3),B(2,)两点.丄a b 1 = 3. .1 分4a 2b 1 =1g - -2解得，lb =4 抛物线的表达式是y = -2x 4x+1.2分五、

18、解答题(本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分,设直线 AB 的表达式是y二mx n,结合图象可知，符合题意的t 的取值范围是0：t辽4.7 分 B = . C . cosC = cos ABC =55BD在 Rt ABD 中， / ADB =90,COS/ABC =AB BD=2、5. CD = BD=2、5.3 分/ EF 为OO 的切线， OD 丄 EF，由TOD / AC, / DFC=90 .4 分在 Rt CDF 中，cos = CF=2CD 5 AF=8./ OD/AC, . ODE s . AFE . /OB =OA =OD JAB=5,.BE2OE ODAE一AF_ 10OB BE ODAB BE一AF.5 分26.解：(1) ABC 的面积是 4.5;.2 分(2)如右图：.4 分 MNP 的面积是 7.分第 29 题 8 分)m n = 32m n = 1，解得,m - -2n =5.3 分(3)在 y=-x+2 中，y 随 x 的增大而减小，又b a，所以2 - a a，解得a 1.函数的最小值是2 -b,2 -b岂2a 1，得2a 1，解得a