宁夏银川一中2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

1、银川一中2019/2020学年度（上）高二期中考试数学（理科）试卷、选择题（每小题5分，共60分）对于命题pTxwR,使得x2+x+1<0，则+是（）A.p: Vxw R, x2 +x+1 >0C.p:取正 R, x2 +x+1 >02.为了推进课堂改革，提高课堂效率，银川一中引进了平板教学，开始推进智慧课堂”改革。923名同学中抽取50方法抽取50人，则在这923人中，每个人被抽取的可能性（1A.都相等，且为一18B.不全相等C.都相等，且为50 D.都不相等9233.5<m<7”是方程2+一=1表示椭圆”的m - 5A.充分必要条件B .必要不充分条件C.充分

2、不必要条件D.既不充分也不必要条件开始学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况，从高二年级名同学进行调查.先用简单随机抽样从923人中剔除23人，剩下的900人再按系统抽样4.5.数为c,则有（A. a b cC. c b aB. b c aD. cab执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4,否=结束则输出S的值为（）A. 4B. 5C. 76.若抛物线22= 2px(p>0)的焦点是椭圆 x-+y- 4p P=1的一个焦点，则 P=（）A. 4B. 8C. 10D. 127.已知双曲线2x-2 a2 y b213 =1的离心率为一，则它的渐近线为（5A. y =+5x13b.

3、y)x5C. y"x5D , y = x12某同学10次数学检测成绩统计如下：95,97,94,93,95,97,97,96,94,93,设这组数的平均数为a,中位数为b,8 .甲、乙两位同学将高三 6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为B.2C.一53D.一49 .已知曲线=1和直线ax + by +1 =0（ a,b为非零实数）在同一坐标系中，它们的点A210 .抛物线y =4x的焦点为F,P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则APA

4、F周长的最小值为（A. 4B. 5C. 4+2也D. 5+45元的值：先请200名同学，每人11.关于圆周率 冗，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计随机写下一个都小于1的正实数对（x,y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x, y）的个数m;最后再根据统计数m来估计冗的值.假如统计结果是 m = 56 ,那么可以78A. 25B.561722C.728D.912.已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，点 P在抛物线上且满足PA = mPF若m取最大值时，点P恰好在以A,F为焦点

5、的双曲线上， 则双曲线的离心率为（B.D.我+1二、填空题（每小题 5分，共20分）13.某学校采用系统抽样方法，从该校高一 现将800名学生从1到800进行编年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查,已知从 3348这16个数中抽到的数是 39,则在第1小组116中随机抽到的数是14. 已知样本7,8,9, x,y的平均数是8,标准差是J2 ,则xy=.2X兀15. 已知点Fl、F2分别是椭圆I+y2=1的左、右焦点，过F2作倾斜角为4的直线交椭圆于 A、 B两点，则 FiAB的面积为 .16. 过抛物线y2=4x的焦点F作直线与抛物线交于 A, B两点，当此直线绕焦点 F旋转时， 弦A

6、B中点的轨迹方程为.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （1。分）在平面直角坐标系中，记满足p <3, q E3的点（p,q ）形成区域A.（1）若点（p,qm横、纵坐标均在集合 4,2,3,4,5中随机选择，求点（p,q ）落在区域A内的 概率2（2）点（p,q塔在区域 A内均匀出现，求万程 x -2x+q = 0有两个不相等实数根的概率18. （12 分）22已知命题p :方程 士 +匕=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题 q : Vx= R,不等式 2 mx2 +2mx +2m +3 >0 恒成立.（1）若 飞”是真命题，求实数 m的取值范围；（

7、2）若“p A q ”为假命题，p q q ”为真命题，求实数 m的取值范围.19. （12 分）某书店刚刚上市了中国古代数学史，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（x元）试销1天，得到如表单价 x （元）与销量y （册）数据：单价x （元）1819202122销量y （册）6156504845（1）根据表中数据，请建立 y关于x的回归直线方程：（2）预计今后的销售中，销量 y （册）与单价x （元）服从（I）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？n“Xyi-nxy55附：b?J-n2， ?=ybx, z xyi =516。，工 x2

8、 = 2010-2-2i 1i Txi -nxi 120. （12 分）2018年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度,分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直（1）求频率分布于直方图中方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分不彳什90分满意度等级不满意基本满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有680人.0.8,注：满意率;满意程度的平均分100（2）相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于 否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该

9、项目能否通过验收，并说明理由21. （12 分）抛物线y2 =4x的焦点为F ,斜率为正的直线l过点F交抛物线于 A、B两点，满足AF =2FB （1）求直线l的斜率；（2）过焦点F与l垂直的直线交抛物线于 C、D两点，求四边形 ABCD的面积.22. （12 分）22已知椭圆C : 土 + L =1 ,若不与坐标轴垂直的直线 l与椭圆C交于M ,N两点.94若线段MN的中点坐标为（1,1 ）,求直线l的方程;(2)若直线l过点(6,0 )，点P(Xo,O胸足kpM +kpN = 0 ( kpM *pn分别是直线PM , PN的斜率），求改的值.高二期中考试理科数学参考答案、选择题：(每小题5

10、分，共60分)题号123456789101112答案ACBDCDCACCAD、填空题：(每小题5分，共20分)一 2 一，.、16. y =2(x-1)413.714. 6015. 一3三、解答题：17.试题解析：(1)根据题意，点(p, q),在|p|q| W3中，即如图所在正方形区域,其中p、q都是整数的点有 6X6=3的，点M (x, y)横、纵坐标分别由掷骰子确定，即 x、y都是整数，且1Wx3, 1<y<3点M (x, v)落在上述区域有(1,1), (1,2), (1,3),(2, 1) ,( 2,2) , (2,3),(3,1), (3,2), ( 3,3),有 9

11、个点，一 91所以点M (x, v)洛在上述区域的概率 p1 = 6 6 4(2) |p| wq |q| w3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；若方程x2 2x+q =0有两个实数根，则有 =4-4q>0,解可得q<1 ,表示q=1下方的部分，其面积为24,2242即方程x 2x+q =0有两个实数根的概率，P2 =一36 318.解：(I)因为对任意实数 x不等式x2+2mx +2m+3 A0恒成立,所以 4 =4m2 -4(2m +3) <0 ,解得 一1 < m<3 , . 2分又“q”是真命题等价于“ q”是假命题，. 3分所以所求实数 m的取值范围

12、是(-吗-1】U 3,+电4分22(n)因为方程 L+L =1表示焦点在x轴上的椭圆，所以0cm <2, 6分 2 m“pq”为假命题，“ pvq”为真命题，等价于p,q恰有一真一假，7分w 击0 < m < 2当p真q假时，,无解m E -1或m23 J当p假q真时,m E0,或m主2,则1 <m £0,或2 < m <3 ,-1 ： m ：二 311分综上所述，实数 m的取值范围是(-1,01Jb3).12分19.解：（1） x =18 19 20 21 22= 20, y =61 56 50 48 45 =52Z Xiyi =5160 ,工

13、x2 =2010n“ xyi -nxy、4, 102 i，5160-5 20 52b? =、222010-5 202jxi - nxi 4i? = y-b?x =52 -（-4） 20=132所以y对x的回归直线方程为：？=-4攵 + 132.(2)设获得的利润为W,W =（x 12）y = -4x2 +180X -1584 ,因为二次函数 W = Tx2 +180X1584的开口向下,所以当x =22.5时，W取最大值，所以当单价应定为 22.5元时，可获得最大利润.20 (1)由频率分布直方图知，0.035 0.020 0.014 0.004 0.002 =0.075,由 10 x (0.

14、075 +a)=1 解得 a =0.025,设总共调查了 N个人，则基本满意的为 N父10父(0.014 +0.020) = 680,解得N =2000人.不满意的频率为10父(0.002 +0.004)=0.06,所以共有2000M 0.06 = 120人，即不满意的人数为120人.(2)所选样本满意程度的平均得分为：45M0.02 +55父0.04 + 65父0.14+75父0.2+85父0.35 + 95父0.25 = 80.7,估计市民满意程度的平均得分为80.7,所以市民满意指数为 807 =0.807 >0.8 , 100故该项目能通过验收.21. (1)依题意知F (1,0

15、),设直线AB的方程为x=my+1 .将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去 x 得y2_4my _4 =0 .设A(x1，y1)，B(x2,y2),所以y+y2=4m,yy2.因为A?=2FB，所以y = 2y2 .联立和，消去小小,得.m2 =182与又 m>0,.m=三所以直线AB的斜率是kAB=2，2 . 4(2) AB -CD2. 2二直线CD的斜率kCD=_直线CD的方程y = (x-1),将直线CD的方程与抛物44线的方程联立，消去y得：x234x+1 =0设C(x3,y3 )D(x4,y4) x34=34 - CD =x3+x4 + p =34+2 = 3625由(1)

16、知 y1 + y2 = 4m = V2 = x1 + x2 = m( y1 + y2) + 2 =* v 2 + 2 = 一425 c 9AB =x1 +x2 + p = +2 = 22一 1 一 1 9 一 一SABCD AB *CD =一父一父36 = 8122 2x y22.设 M (x,y1)，N (x2,y2 ),由点 M ,N 都在椭圆 c： 一 + 乙=1 上,94224 x2 Xi _ 49 y2 y19豆明二1 2222珈 94x2 -x1y2 - y1y2 - y1220kx_ 江=194x2-x1944一 一一故直线 l 的方程为 y-1 = (x-1)=> 4x+9y-13 = 0 9(2)由题可知，直线l的斜率必存在，设直线l的方程为y = k(x6), P(x0,0),贝