关于层次分析法的例题与解

1、关于层次分析法的例题与解旅游发展水平评价摘要为了研究和比较两个旅游城市的旅游发展水平，建立了层次分析法数学模型，对两个旅游城市的旅游发展水平进行了评价.首先，通过对本课题中图 1 和表 1 的分析和讨论，按照层次分析法，建立了四个层次：目标层a、准则层b、子准则层c和方案层d,通过比较同一层目标之间的重要度，得到判断矩阵，每个判断矩阵用MATLAB1 编程求解。其次，利用MATLAB 软件计算决策组合向量，然后比较决策组合向量的大小。以 “最大决策组合向量 ”为目标， Y 市的决策组合向量为0.4325, Q市的决策组合向量为 0.5675。最后， 通过比较 q 市和 y 市旅游发展水平的决策

2、组合向量， 得出 q 市旅游发展水平较高的结论。层次分析法MATLAB 旅游发展水平；决策组合向量11 .问题重述本文要求对Y 和 Q 两个旅游城市的旅游发展水平进行分析，并对两个城市的各种因素进行比较，如城市规模和密度、经济条件、交通条件、生态环境条件、宣传监督、旅游规格、空气质量、城市规模、人口密度、人均国内生产总值、人均住房面积、第三产业增加值占国内生产总值的比重、税收国内生产总值、对外贸易依存度、城市内外交通、人均绿地等。污水集中处理率、环境噪声、国内外游客数量、索赔金额、立案数量、甲级景区数量、旅行社数量、星级酒店数量。建立数学模型来解决这个问题。2 .问题分析本文要求对Y 、 Q

3、旅游城市的旅游业发展水平进行分析。 在对 Y 和 Q旅游城市的分析中，发现有许多因素需要考虑。首先，城市规模和密度，包括城市规模和人口密度。第二，经济条件，包括对外贸易依存度，人均国内生产总值，人均住房面积，第三产业增加值占国内生产总值的比重，税收占国内生产总值的比重。第三，运输条件，包括内部运输和外部运输。第四， 生态环境条件包括空气质量、人均绿地面积、污水处理能力和环境噪声。第五，宣传和监督，包括国内外游客人数， 以及游客投诉的数量。 第六， 旅游指标， 包括甲类景区的数量、旅行社的数量、 星级酒店的数量， 用层次分析法来估计各指标的权重，并对最优方案进行评价。具体内容如下 :(1)选取影

4、响Y、Q 旅游城市旅游发展水平的 19个指标作为评价要素。指标规定如下:城市规模:城市人口。人口密度 :居住在单位面积土地上的人数。它是反映某一地区人口密度的指标。人口影响城市规模。人口密度越大，城市规模越大。人均国内生产总值:即人均国内生产总值。城市建设人均资本:即城市建设的总资本投入。第三产业增加值:增加值率是指单位产值在一定时期内的增加值。 也就是说， 第三产业的附加值越高，就越能促进城市经济的发展。税收国内生产总值:税收是国家依靠政治权力并根据法律规定，通过强制和免费征收税收工具，参与国民收入和社会产品的分配和再分配，以实现其功能而获得的一种财政收入形式。对外贸易依存度:即城市对外贸易

5、交易依存度。城市内部交通:即城市地区的交通状况。市外交通:即城市郊区的交通状况。城市内外的交通对城市的交通状况同样重要。空气质量:城市的整体空气质量。空气质量越好，城市的生态环境越好。人均绿地面积:反映城市绿地与人口密度的比率。污水处理能力 :城市污水处理水平。环境噪声:城市环境噪声。国内外游客人数:一年内国内外游客总数。人数越多，宣传和监督就越好。2索赔金额: 即立案后要支付的金额。立案数量: 即在旅行期间发生非法事件后公安部立案的数量。甲类景区数量 :即甲类景区数量。甲类景区越多，旅行社和星级酒店的数量越多，旅游规格就越大。旅行社数量 :即旅行社的数量。星级酒店数量:即旅游景点的星级酒店数

6、量。(2)运用层次分析法建立模型。根据判断矩阵和 MATLAB 软件，计算每个判断矩阵的特征向量 W、最大特征根C和一次性指标CI,然后结合随机一次性指标得到每个指标的特征向量。(3)利用(2)中获得的数据，计算两个城市的决策组合向量，并与MATLAB 软件进行比较。3 .模型假设1 .假设这两个城市的人口流量都不大。2 .假设这两个城市的Q 和 Y 指数在短期内不会有太大变化。4 .符号描述答 :表示目标层；指示标准层中第J 个指示器的名称(J？ 1， 2？，6)；配置项:指示处于子标准级别的索引的名称？我？1， 2？ 19 岁？； Dq:表示方案层第 Q 个指标的名称？问？ 1 ， 2？；

7、W1: 由标准层到目标层的特征向量组成的矩阵； W2: 由子标准层和标准层的特征向量组成的矩阵； W3: 由方案层表示的子标准层的特征向量组成的矩阵；配置项:表示一次性索引；表示随机的一次性指数；z:表示决策组合向量。5 .模型建立和解决方案5.1 根据层次分析法和标题中的图 1， 可以建立如下表5-1 所示的层次分析法结构，并可以构造一个二对二比较判断矩阵。3目标水平 A 准城市规则模型和密集水平B1 城市旅游发展水平交通带经济条件 B2 第三产业增加值国内生产总值C5 B3 生态环境条件B4宣传和监督B5游客合理投资补偿诉黄金金额案例 C15数字C16旅游规格B6次级标准C级城市规模人口密

8、度C1 C2人均城市人均国内生产总值资本C3 黄金 C4 外贸收入省国内生产总值度C6 C7 城市交通外 城市交通空气质量C8 C9 C10 人均绿地污水处理能力国内环境游客C13人数C14 A景区C17旅行社人数C18星级酒店人数C19人数C11 C12 方案层 D 城市 Y 城市 Q 表 5-1 在分层结构中，上层要素B被设置为标准层，下一层要素为主导层C1? ? C19,你想确定元素C1吗？ ？ Cn对标准层b的相对重要性，即权重，可分为有两种情况:(1)如果C1C2? ? Cn对B的重要性可以量化，其权重可以直接确定。(2)如果问题很复杂，C1 C2? ? Cn对B的重要性不能直接量化

9、，但可以定性。采用二比二比较法确定重量。(3)该方法是，对于标准层C， 元素 Ci 和 Cj 中的哪一个更重要以及有多重要， 根据 1-9 的等级分配重要度。 表 5-2 列出了等级1-9 的含义。41 3 5 7 9 2， 4， 6， 8标度的倒数表示两个元素被比较；这两个因素同等重要；前者比后者稍微重要一点，表明这两个要素是比较过的；前者显然比后者更重要， 这表明这两个要素是相比较的； 前者比后者重要得多，这表明这两个要素是相互比较的；前者比后者极其重要，后者表示相邻判断的中间值是Pij ， 如果元素 I 和 J 的重要度比是， 那么元素 I 和 J 的重要度比 Pij=1 Pij 表 5

10、-2 对于标准 b， n 个元素之间的相对重要度的比较给出了两两比较判断矩阵表示，其中 Pij 表示 Pi 和Pj 对 b 的影响比，显然是Pij？ 0 ， Pij=P=？ Pij ？ mxn，根据Pij的特点，P称为正互反矩阵。两个判断矩阵的最大特征值和特征向量由平方根法得到。 方法如下 :1 .判断矩阵每行元素的乘积，其中 m1？ pij ， i=1 ， 2？ n .jo 1n1, Pij=1 , Pij2。计算 mi 的 n 根 wi, wi=nmi。_wi? ? ? _ .3对向量W? ? w1,恩？正常化，还是 wi? N_,那 么w? ? wlo? ? w? j_T_? wn?为什么？ _Tj? 1来寻找特征向量。？麦克斯。？4.计算判断矩阵的最大特征？麦克斯，我？ 1n? pw? Nwii ,哪里？ pw?我代表pw第一个要素。? ? n? ? 5.定义配置项？ CI?麦克斯。对于矩阵 a的一致性指数，为了确定矩阵a 的不一致性n？ 1？在允许的程度范围内，有必要找出衡量一致性指数的标准。国际康复会。由此获得平均随机一致性指数R1。对于固定的n,正互易矩是随机构造的111数组a,其中aij来自1,2,? ? 9、随机选择，这样的一个是最不一致的239，取一个足够大的外观（500 个样本 ）来得到最大特征跟部的平均值？最大，定义?麦克斯。n? ?国际康复会？