安徽省滁州市全椒县高一数学下学期期中试题文

1、安徽省滁州市全椒县2016-2017学年高一数学下学期期中试题文一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1 .在 ABC中，若 b=2asinB ,贝U A=()A.30 ° 或 60°B.45° 或 60°C.120° 或 60°D.30° 或 150°2 .已知 a=20.5, b=log32, c= log 20.1,则()A. avbvc B. cvavb C. cvbvaD.bvcva3 .已知等差数列an的前n项和为S,受=占，则S3=()a7 108A. 18 B . 26 C . 3

2、6D. 454 .已知 ABC, AEB= 3/3, BC= 1, sin C= 43cos C,则 ABC勺面积为(B.C.因为这些数目的点可以排成一个正三角形,5 .我们把1,3,6,10,15 ，这些数叫做三角形数, 如下图所示:则第七个三角形数是（）A. 27 B . 28 C . 29D. 306 .在R上定义运算:a+b=ab+2a+b,则满足x（x 2）0的实数x的取值范围为()A. (0,2) B . ( 2,1) C . ( 8, 2) U (1 , +oo) d . ( 1,2)7 .在ABCt3, cos2B= a芋(a, b, c分别为角 A, B, C的对边)，则 A

3、BC勺形斗犬为()22CA.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D .等腰直角三角形8 .中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了 378里路，第一天健步行走，第二起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为()A.24 里 B.12 里 C.6 里D.3 里一，3x，一，一9 .函数y=x2+x+ 1 (x< 0)的值域是()A. (-1,0) B . -3,0) C . -3,1 D .(巴 0) *2n10

4、.等比数列an满足 an >0, nCN,且 a3an3=2 ( n>2),则当 n>l 时，log 2a+log 2a2+ + lOg 2a2n 1=()A. n(2 n-1) B . (n+1)2 C . n2D. (n-1)211 .若不等式(a2)x2+2(a2)x4<0对于xCR恒成立，则a的取值范围()A. ( 2,2) B . -2,2 C . (-2,2 D . -2,2)12 .设M是ABCrt一点，且Sk abc的面积为1,定义f(M = (mi n, p),其中m n, p分另U1 1 4是AMBC AMCA AMAB勺面积，若f(M= 1, x,

5、 y ,则- + -的最小值是()2 x yA. 8 B . 9 C . 16D. 18二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.数列an的前n项和Sn 2an 3(n N ),则a5 ，-1 14 .在ABC43,若 a=2, b+c=7, cos B= 4,则 b=.15 .已知直线ax by 1经过点(1 , 2),则2a 4b的最小值为 .16 .在等差数列an中，ai=7,公差为d,前n项和为S,当且仅当n= 8时S取得最大值, 则d的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17 .(本小题满分10分)已知函数 f(x

6、)=x 2+ax+6. 当a =5时，解不等式f(x)<0.(2)若不等式f(x)>0的解集为R,求实数a的取值范围.18 .(本小题满分12分)ur ABC勺内角A, B, C所对的边分别为 a , b, c.向量m = (a, pb)与 rn = (cos A sin B)平行.(1)求 A;(2)若a=卡,b= 2,求 ABC勺面积.19 .(本小题满分12分)已知an是递增的等差数列，a2, a4是方程x2 5x+6=0的根.(1)求an的通项公式；(2)求数列an的前n项和.20 .(本小题满分12分),，一 ,- 2 2b c cos C在锐角 ABO43,角 A, B

7、, C的对边分别为 a, b, c,且=；.a cos A(1)求角A的大小；（2）当x取何值时，才能使得S最大？并求出 S的最大值.米(2)求函数 y=，3sinB+ sin C的值域.21 .（本小题满分12分）桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块 1 800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为S平方米.试用x表示S;22 .（本小题满分12分）设数列an的前 n 项和为 Sn, a1=10, an + 1=9S

8、n+10. 求证：lg an是等差数列；3（2）设Tn是数列 3的前n项和，求Tn；lg an ? lg an 1，八12一 一*,（3）求使Tn>4（ m 5m）对所有的n C N恒成立的整数 m的取值集合高一年级数学（文科）试卷参考答案.选择：（12X5=60）题号123456789101112答案DCBABBBCBACD:填空(4 X 5=20)13.48 14 4 15. 2,证明过程或演算步骤)三、解答题(本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明17 .(本小题满分10分)解：(1)因为当 a=5 时，不等式 f(x)<0 即 x2+5x+6<0,所以(x+2

9、)(x+3)<0 ,所以-3<x<-2 ,所以不等式f(x)<0的解集为x|-3<x<-2. ( 5分)(2)不等式f(x)>0的解集为R所以关于x的一元二次不等式 x2+ax+6>0的解集为R,所以 A =a -4 x 6<0? -2 6Q <a<2 y/6 ,所以实数a的取值范围是(-2 J6, 2J6). (10分)18 .（本小题满分12分）解 （1）因为 m/ n,所以 asin B一y3bcos A= 0, 由正弦定理，得 sin Asin B J3sin Bcos A= 0, 又 sin Bw0,从而 tan A=

10、，3,. 兀由于0VA<兀，所以A=.3（2）法一由余弦定理，得 a2=b2+ c2- 2bccos A,而 a=7, b=2, A=-,得37=4+c2-2c,即 C2-2c-3=0,因为 c>0,所以 c=3, 故 ABC勺面积为 S= 2bcsin A= 323.法二 由正弦定理，得 币 =2 q,从而sin B= I1,ti sin B7sin 3又由a>b,知A>B,所以cos B=2,7故sinC= sin（ A+ 均=sin B+ = sinBcos k+ cos Bsin7t 321T= 1413（3所以 ABC勺面积为 S= absin C= .19

11、.（本小题满分12分） 2解（1）方程x 5X+6=O的两根为2, 3,由题意得32= 2, 34=3.设数列an的公差为d,则 34 32= 2d,1 3故d=从而a =-1、所以 an的通项公式为an= -n+ 1 . （ 5分）（2）设图的前n项和为$,由 知紧辛，则3 4n+1 n+2& = N+K十 一十 不+ n + 1 ,2 2221c 3 4n+ 1 n+2m/日-S= p+ p+ , , + 2n+1 + 2n+2 ,两式相减得：1311n+2 3 11n+22S=4+ ?+'"+ * -=4+4 1-常一1.n+ 4所以 S=2-T7TT. （12

12、 分）20.（本小题满分12分）解乂 1）由弛一-=C°S利用正弦定理可得，a cos A2sin Bcos A sin Cbos A= sin Acos C,化为 2sin Bcos A=sin（ C+Q=sinB.1c 兀兀八sin BwO, cos A=", '.'AC 0, A= . （5 分）NNJr-7ta-7tIt（2） y=>/3sin B+sin C- = /3sin B+ sin u - - B-=淄sin B+ cos B= 2sin B+ /2 兀7t7t- B+C=-, 0<B<, 0<C<, ON/7

13、tTt71712 7r' <B<, , <B+< , 6236 3（12 分）<sin B+y <1,a/3<y<2,即函数的值域为（艰，2.21.（本小题满分12分）x 6（1）由题图形知，3a+ 6= x,a =-.1 800则总面积S= -4x1 8005 400x-6a + 2a 6 = a 16xx310 800=1 832 x16x10 80016x即 S= 1 832 - + （x>0）.X J5 400 16x（6 分）10 80016x（2）由 S= 1 832 - + 得 S< 1 832 - 2/10 800!丁16x十、=1 832 -2X240= 1 352（平万米）当且仅当10 800x16x,此时，x=45.O即当x为45米时，S最大，且S最大值为1 352平方米.12分）22.（本小题满分12分）32 （1）证明 依题意，当 n=1 时，a2=9a + 10= 100,故一=10.ai当 n>2 时，an+i=9S+10, an = 9S 1+ 10,两式相减得 an+1 3n= 93n, 即 Qn+1 = 103n,= 10,3n故an为等比数列，且 an= a