广东省揭阳市惠来县第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题

1、惠来一中2018-2019年度高二第一学期期中考试数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共 150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以 上要求作答的答案无效。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .不等式x2 2x 3 0的解集为 （

2、）A、x|x 3或x1 B、x| 1 x 3 C、x|x 1 或x3 D、x| 3x12.甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为短、xz,则下列判断正确的是（）A. x甲x乙,甲比乙成绩稳定B.x甲x乙,乙比甲成绩稳定C.x甲x,甲比乙成绩稳定D.x甲x乙,乙比甲成绩稳定3 .若an是等差数列，a1与a2的等差中项为1, a2与a3的等差中项为2,则公差d （）A . 1 B . 2 C , - D .3224 .满足以下条件的三角形无解的是（）A. b 3,c 4,B 30o B.a 5,b 8,A 30oC. c 6,b 3.3,

3、 B 60oD. c 9,b 12,C 60o- 3 - / 85 .下列命题中，正确的是（）A. sin 宜 cos2B.常数数列一定是等比数列41C.右 0 a 一，则 ab 1b1D. x 2x6 .设实数x, y满足不等式组x 2y 5 02x y 7 0,则3x 4y的最大值为（x 0, y 0A.13B.10.5C.10D.07 .要得到函数y sin（2x一）的图象，只要将函数 y sin 2x的图象4A.向右平移一单位8C.向左平移一单位48 .已知公差不为0的等差数列B.D.向左平移一单位8向右平移单位4an满足a1，a3,a4,成等比数列,Sn为数列an的前n项和,则的值为

4、（） A . -3 B . -2 C . 2 D . 3S5 S3uurr uurr r r-9 . V ABC 中，点D 在 AB 上，CD 平分 ACB .若 CBa，CAb，a1 , b2,1b 3n uuu3r 4r 4r 3r1 r 2r则 CD （） A -a b B a b C a b55553310 .已知三角形ABC的三边长是公差为 2的等差数列，且最大角的正弦值为三角形的周长是（）A. 18 B . 15 C . 21 D . 2411 .已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为20 km,现测得/ ABC=120 ,则A、C两地的距离为（）A.10 km12.

5、记不等式组B. .3 kmC. 10,5 kmD.10 . 7 kmx y 1 03x y 3 0所表示的平面区域为 D,若对任意 x0, y0x y 1 0x0 2y0 c 0恒成立，则c的取值范围是（）A.,4 B .,2 C ,1,4 D第II卷（非选择题共90分）、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 .等比数列2门中，an0,a32a2a4，则数列an的公比为14 .在 ABC 中，C ,c 2 72； b 乜3 ,那么 A 3315、已知直线l经过点3,0和点 3,4，若点(x,y)在直线I上移动且在第一象限内，则xy的最大值为16 .若关于x的不等式x2 6x m

6、0对任意x 0,1恒成立，则实数 m的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 .(本题满分10分)1一(1)等差数列an中，已知a1 一2 a5 4自 33,求n的值.3(2)在等比数列an中，a5 162 ,公比q 3,前n项和Sn 242,求首项a1和项数n .18.(本小题满分10分)已知关于x的不等式kx2 2x 3k 0.(1)若不等式的解集为x| xMx1 ,求k的值；(2)若不等式的解集为，求实数k的取值范围.19、(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn2an2 n 1,2,3 ,数列bn中，b,1 ,点P

7、bn,bn1在直线x y 2 0上.(I )求数列 an , bn的通项an和bn ；(n )设cn an bn,求数列cn的前n项和Tn,20.(本小题满分12分)已知函数 f xJ3sinxcosx cos2x ,x R .2(i)求函数a、b的最小值和最小正周期；r(n )已知VABC内角A, B,C的对边分别为a,b,c,且c 3, f C 0,若向量m 1,sinAr与n 2,sinB共线，求a,b的值.21、(本小题满分13分)D为PB中点,如图，已知三棱锥 A BPC中，AP PC, AC BC, M为AB中点,且PMB为正三角形。(I)求证：DM /平面APC ;(n )求证：

8、平面 ABC，平面APC ;(III )若BC 4, AB 20,求三棱锥 D BCM的体积.22.(本小题满分13分)某科研机构研发了某种高新科技产品，现已进入实验阶段.已知实验的启动资金为10万元，从实验的第一天起连续实验，第x天的实验需投入实验费用为*px 280元x N ,实验30天共投入实验费用17700元.(1)求P的值及平均每天耗资最少时实验的天数；(2)现有某知名企业对该项实验进行赞助，实验x天共赞助qx2 50000元q 0 .为了保证产品质量，至少需进行50天实验，若要求在平均每天实际耗资最小时结束实验，求 q的取值范围.(实际耗资=启动资金+试验费用-赞助费)期中考试答案

9、选择题1-12 : CBADC ABCDB DD二、填空题5313、2; 14、75o 或 ；15、一； 16、m 5122三、解答题117、解：(1)因为 a2 a5 (a+d)+(a 1+4d)=2a1 5d 4, a13一,221所以 d ，an a1 (n 1)d - n 一3332 1 一一 . 一由 an 33 得：一n 33,解得 n=50 5分3 3(2)因为a5 162，公比q 3所以由a5 ai q得：162 ai3 ,解得a12所以 Sn a1(1 q ) 3n 11 q因为Sn 242,所以Sn 3n 1 242解得n 5 10分18、(1)由不等式的解集为x|x3或x

10、1 ,0的两根，（2分）可知k 0, -3和-1是一元二次方程kx2 2x 3k所以(3) ( 1)=3(4分)（2）因不等式kx2 2x若k 0 ,则不等式 2x若k综上实数k的取值范围为3k 0的解集为 ，0,此时x 0,不合题意;k0,则04 4k 3k（6分）（9分）（10 分）19、(I) QSn 2an 2,Sn 1 2an 1 2,*.又Sn Sn 1= an, (n 2, n N ),an2an 2ani, (2 分)Q an0, 2,( n 2,n N ),即数列an是等比数列.(3 分)an 1QdG, a 2al 2,即 a=2,an 2 . (4 分)Q 点P (bn,

11、bn 1)在直线 x- y+2=0 上，bn bn 1 + 2= 0bn 1 bn 2,即数列bn是等差数列，又4=1 bn 2n 1, (6分)(n) QCn= (2n 1)2n,Tn= a1b a2b2L23anbn1 2 3 25 2 L(2n 1)2n,2Tn 1 22 3 23 L(2n 3)2n (2n 1)2n 1(9 分)- 9 - / 8因此： Tn 1 2+ ( 2 22+ 2 23+L +2 2n) (2n 1)2n 1即： Tn 1 2 (23 24 L2n 1) (2n 1)2n 1_ _ n 1Tn(2n 3)26,(12 分)20、( I ) f x、.3sinx

12、cosx cos2x国n2x2一 cos2x 1 2sin 2x 1 ,6f x的最小值为2 ,最小正周期为.6分(n ). f C sin 2c 一61 0 ,即 sin 2c 1 . , 0 C62C112Cr . r . ._ _. m与 n共线，sinB 2sinA0.由正弦定理sinA2a10分. c 3,由余弦定理，得9 a2 b22abcos 11 分3解方程组,得 a巴. 12分b 2,321、 （I） M为AB中点，D为PB中点， .MD/AP,又，MD 平面 ABC DM平面 APC3分（n） . PMB为正三角形，且 D为PB中点. MDL PB.又由(1) .,知 MD

13、/AP,/.API PB.又已知 API PC，AP，平面 PBC API BC,y.- AC± BCBC!平面 APG平面 ABC1平面 PAC290-11 - / 8(m) AB=20MB=10.1.PB=10又BC=4,PCJ0016c1 _1.一SABC二 SPBC-PC24.84 2. 21.BC 1 4 2.21 2.21 .4100000210xg x290 2290,10x100000又 MD 1AP 1、.202 1025、. 3.22二 Vd-BCM = V M-BCD = S ABC DM 1 2s/21 5731077.13 分3322、（1）依题意得，试验开始后，每天的试验费用构成等差数