高三文科数学模拟试卷(含答案)

1、文科数学试卷参考答案及评分标准1 .设全集I是实数集R, M x|x 2与N x| x影部分所表示的集合为A.xx2B.x 2x1C .x|1x2D.x 2x22 .卜列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A. y 2xB. y Ig x Jx2C. y 22D. y Igx 13.若曲线f (x) x4 x在1氐P处的切线平行于直线3(1, 0)B. (1, 5)C. (1,一；0都是I的子集(如图所示)，则阴1，x y 0 ,则点P的坐标为3)D.( 1, 2)、选择题:4 .在 ABC中，& b分别是角 A B所对的边，条件“ a b”是，的A .充分不必要条件B.必要不充分条件

2、C.先要条件D.既小充分也不必要条件225 .若抛物线y2 2Px的焦点与椭圆 上一1的右焦点重合，则6 2A . 4B_4C. 2D.6.已知函数f(x) sin(x -)cos(x 1),则下列判断正确的是A. f(x)的最小正周期为2，其图象的一条对称轴为x一12B. f(x)的最小正周期为2，其图象的一条对称轴为x-屋 f(x)的最小正周期为，其图象的一条对称轴为x 一12D. f(x)的最小正周期为，其图象的一条对称轴为x 67. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为使"cos A cosB” 成立P的值为2Y22fl|flA2f 42 一正视图侧视图空 w(

3、第7题图)俯视图A. 22百B. 42近 2C. 62币D. 62币 28 .若直线l : ax by 1 0始终平分圆 M :222_ 2 ,x y 4x 2y 1 0的周长，则 a 2 b 2的最小值为A.而B. 5C. 2娓D. 109 .设b、c表布两条直线，、表布两个平面，下列命题中真命题是A.若 c /, c± ，则B.若 b , b / c,则 c /C.若 b , c / ，则 b / cD.若 c /,，则 c10 .已知数列Xn满足 Xn3Xn,Xn2 | x1x|(n N ),若 x11,x2a (a 1,a 0),则数列Xn的前2010项的和S2010为A.

4、669B. 670C. 1338D 1340 *r-r!*11.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，设向量OA a,OB b,其中a (3,1),b (1,3).若OC ab,且01, C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是x y12.已知点F是双曲线 1(a 0,b 0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过 F且 a b垂直于x轴的直线与双曲线交于A B两点，若 ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是A.1,B 1,2C. 1,1 五D, 2,1 V2、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.5分7213 .对任意非零实数a、b ,若ab的运算原理如图所示，则log28

5、14 .在ABC中，已知uurSabcW 则 AB15 .设Sn表示等差数列uuuABuuur4, ACuuurAC的值为±2an的前n项和，且S9 18Sn 240，若 an 430 n 9 ,则 n =5(第13题图)16 .已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式:2.a sin a cos0,2b sin b cos0,则连接A a2,a、B b2,b两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是相交三、解答题：本大题共6个小题，共74分.17 .(本小题满分12分)已知函数 f (x) sin xcosx 石cos2 x .(I)求f(x)的最小正周期;(D)求f (x)在区间

6、 一,一 上的最大值和最小值.6 2解:(1) - f (x) sin xcosx3cos2x、.3- 2sin xcosx cos2x 11 .八-sin 2x2、30.3cos2x 22sin 2x.函数f (x)的最小正周期T 2_ _4(口) 一 x 一 0 2x 6233券 sin 2X 3、,3 d 3 2、30 sin 2x 3 1 f (x)在区间22212分一,一 上的最大值为 -, 最小值为6 2218.(本小题满分12分)如图，已知ABL平面ACD , DE / AB, ACD是正三角形， AD DE 2AB ,且F是CD的中点.(I)求证：AF /平面BCE ；(n)求

7、证：平面 BCEL平面CDE .(第18题图)解：(I)取CE中点P,连结FP、BP,. F为CD的中点， 一 _ 1 .FP / DE,且 FP=-DE.2 l _ 1又 AB / DE ,且 AB = DE.2 .AB / FP,且 AB = FP, ABPF为平行四边形， AF/BP. 4分y.- AF 平面 BCE, BP 平面 BCE , .AF /平面 BCE 6分(n) . ACD 为正三角形，. AF XCD. AB，平面 ACD , DE/AB DE，平面 ACD 又AF 平面ACD DEXAF又 AF ±CD, CD A DE=DAF，平面 CDE 10 分又 B

8、P / AF BP，平面 CDE又BP 平面BCE，平面 BCE，平面 CDE 12分19.(本小题满分12分)已知数列an的首项a1 5,前n项和为Sn,且Sn1 2Sn n 5 (n N ).(I )设bn an 1 ,求数列bn的通项公式；(n)求数列 an的前n项和Sn.解：(I)由 Sn 1 2Sn n 5 (n N )得 Sn 2Sn 1 n 15(n N ,n 2)两式相减得 an1 2an 1 3分an 1 1 2 an 1即 bn 1 2bn (n N ,n 2) 4分又a2 s2& S115a1611b2 a2 1 12 , 131al 1 6b2 2b1 6 分数

9、列bn是首项为6 ,公比为2的等比数列 bn 6 2n 1 3 2n 8 分(n)法一由(i)知 a。3 2n 1 9分Sn a1a2an 3 2 3 223 2n n2 2n 16 2n n 6 3 2n 1n 6 . 12分(n)法二由已知Sn 1 2Sn n 5 (n N )设 Sn 1 c n 1 d 2 Sn cn d整理得 Sn 1 2Sn cn d c 对照、，得c 1,d 6 8分即等价于 Sn 1n 1 6 2 Sn n 6数列Sn n 6是等比数列，首项为 5 16a1 1 6 12,公比为q 2Sn n 6 12 2n 1 3 2n 1n 1Sn 3 2 n 6 . 12

10、 分20.（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛 ABCD扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN ,要求B点在AM上,D点在AN上，且对角线 MN过C点，已知AB 3米，AD 2米.（第20题图）（I）要使矩形 AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内?（II ）当DN的长度是多少时，矩形花坛 AMPN的面积最小？并求出最小值.解：（I）设DN的长为x ( x 0)米，则 ANDNANSAMPNDCAMANAMAM3x2x23x22分x23x2 由 Sampn32 得32 ,x2又 x 0,得 3x 20x 12 0 ,-2斛得：0 x 或x 63 2 即DN长的取值范围是(0,

11、2) U(6, + )323x2y x(II)矩形花坛 AMPN的面积为3x2 12x 12123x 12 xx122410分当且仅当3x 即x 2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值 24. x故，DN的长度是2米时，矩形 AMPN的面积最小，最小值为 24平方米.12分21.(本小题满分12分)已知函数 f(x) ln x a2x2 ax(a R).(i)当a 1时，证明函数f(x)只有一个零点；(n)若函数f(x)在区间1,上是减函数，求实数 a的取值范围.解：(I)当a 1时，f(x) lnx x2 x ,其定义域是(0,)工/、 1小 /2x2 x 1八f (x) - 2x 1 2

12、分xx2.一2x x11令f (x) 0,即 0,解得x 或x 1.x21 .Qx0,x ,舍去.2当 0 x 1 时，f (x) 0；当 x 1 时，f (x) 0.函数f (x)在区间0,1上单调递增，在区间 1,上单调递减 当x =1时，函数f(x)取得最大值，其值为 f(1) ln1 12 1 0 .当 x 1 时，f(x) f(1),即 f(x) 0.函数f(x)只有一个零点.(n)显然函数 f(x)2 2In x a x ax的定义域为(0,)- f (x)1 2a2x a x_ 2 2_2a x ax 1(2 ax 1)(ax 1)当a0时,f (x)0,0时,此日f (x)的单

13、调递减区间为f(x)在区间1,上为增函数，不合题意0等价于2axax 11依题意，得a解之得a0.10分当a 0时,0等价于2axax 112a此日f (x)的单调递减区间为12aa 0综上，实数的取值范围是1,尹1,12分法二:当a 0时,1f (x) x0,f(x)在区间1,上为增函数，不合题意当a 0时,要使函数 f(x)在区间1,上是减函数，只需 f x 0在区间1, 上恒成立，Qx 0只要 2a2x2 ax 10恒成立,a4 a22a2综上，实数22.(本小题满分解得a 1或aa的取值范围是(14分)1”1,)12分22o已知椭圆C: x2ay3一 b 1 a b 0过点A(1-),

14、且离心率e(I )求椭圆C的标准方程;(n)若直线l ： y kx m k 0与椭圆交于不同的两点 M、N ,且线段MN的垂1直平分线过定点 G(,0),求k的取值范围.81 c 1斛：(I)由题息e 一，即e - - , a 2c ,2 a 2b2 a2 c22c 2 c2 3c2椭圆c的方程可设为2 x4c22 y 3c21.一 31代入A(1,2)，得行23c2.一 2.解得c 122所求椭圆C的方程是匕1 43(n)法一22上 y- 1由方程组 43 1消去y,得y kx m2223 4k2 x2 8kmx 4m2 12 0 4分由题意，8km 2 4 3 4k2 4m2 120整理得：3 4k2 m2 0设 M x1,y1、N x2,y2 , MN 的中点为 P(x0,y0),则Nokx。m3m3 4k24 km-2 )3 4k由已知，MN GP 即kMN kGP13m20即 k 3 4k2一4km 123 4k2 81 ;整理得:3 4k28k10分1014分101712分14分代入式，并整理得：k2 ,即|k|二2010k ，名u遮，101022一 x y(n)法二，由万程组Z W 1，消去y ,得 y k