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文档简介

1、非线性最小二乘法系统的模型为y=f(x, 0)式中y是系统的输出，x是输入，0是参数(它们可以是向量) 这里的非线性是指对参数0的非线性模型，不包括输入输出变量随时间的变化关系。在估 计参数时模型的形式 f 是已知的，经过n次实验取得数据(x,y),(x,y)，,(x, y)。估计参数的准则(或称目标函 1121nn数)选为模型的误差平方和非线性最小二乘法就是求使 q 达到极小的参数估计值孌。由于f的非线性，所以不能象线性最小二乘法那样用求多元函数 极值的办法来得到参数估计值， 而需要采用复杂的优化算法来求解。 常用的算法有两类，一类是搜索算法，另一类是迭代算法。搜索算法的思路是： 按一定的规

2、则选择若干组参数值， 分别计算 它们的目标函数值并比较大小； 选出使目标函数值最小的参数值， 同时舍弃其他的参数 值；然后按规则补充新的参数值，再与原来留下的参数值进行比较， 选出使目标函数达到最 小的参数值。如此继续进行，直到选不出更好的参数值为止。 以不同的规则选择参数值， 即可 构成不同的搜索算法。常用的方法有单纯形搜索法、复合形搜索法、随机搜索法等。(0)(1)(2)迭代算法是从参数的某一初始猜测值B出发，然后产生 一系列的参数点，(n)如果这个参数序列收敛到使目标函数极小的参数点孌，那么对充分大的n就可用B作为孌。迭代算法的一般步骤是：(0)?给出初始猜测值B,并置迭代步数i= 1(i)?确定一个向量v作为第i步的迭代方向。(i)(i)(i)(i)i-1?用寻优的方法决定一个标量步长p,使得q( 0) v q( ®, 其中 9 = 0(i)(i) pv。?检查停机规则是否满足, 如果不满足 ,则将加 1 再从 ?开始重复； 如果满足,则 i(i)取0为孌。典型的迭代算法有牛顿拉夫森法、 高斯迭代算法、麦夸特算法、 变尺度法等。非线性最小二乘法除可直接用于估计静态非线性模型的参数外,

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