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文档简介

1、非对称式的转化策略李其明解决数学问题实质上是一个不断转化的过程。在中考或竞赛试题中常常会出现一些含两根的非对称式的问题，同学们感到非常困难，不易下手，其实利用转化的思想，则可将复杂 的、生疏的问题转化为简捷的、熟悉的问题，从而达到解决问题的目的。下面举列说明转化 的常用策略。一、降次转化例1.设x1，x2是一元二次方程 x2 x 3 0的两根，那么x3 4x2 19的值为（）A. -4B. 8 C. 6D. 0分析：考虑到所求代数式的次数较高，可先根据根的定义，进行降次，再利用韦达定理 来解。解：设x1，x2是方程x2 x 30的两根所以 xi x130，x| x230即 xj2 3 x1，x

2、f 3 x2又由根与系数关系得x1 x21所以原式x1 3x14 3 x2193x12X14X273x13x14x274 x1X24414 0故应选D。二、消元转化例2.已知mn是一兀二次方程 x2 23x 10的两根，求代数式2m 4n 6n 1999的值。分析：此种方法一般先根据根与系数关系，用代入消元法，消去一个根，把两根的非对 称式转化为只含其中一个根的代数式，并通过适当变形，最后由方程根的定义整体代入求值。解：由已知 m n 3 ，所以 m 3 n 所以原式 2 3 n 2 4n2 6n 199926n 2 18n 201726 n2 3n 1 2011由根的定义得： n2 3n 1

3、 0所以原式=2011三、配偶转化2例3.已知a, 3 (a>3)为方程Xx 20的两根， 不解方程求代数式22的值。分析：把代数式2 1 设为M,调换字母后，构造对偶式2 2 1，联立两个非对称式M，N，作出 MN，N ，即可求出M、N，从而使问题得到解决。解：设 M1 ，则所以所以M= 5，即1 的值为 5。四、组合转化例4.若a、3为方程x22x 5 0的两根，求2的值。，从而转化分析：所求代数式为a,3的非对称式。若巧妙地组合为为用基本对称式及根的定义去解决。解：因为a、B为方程 x2 2x 50的两根所以5，2 25 0即225所以 2222550五、公式转化对 于 形 如 m

4、n的非对称 式 ，苴丿、转化公式m nmnmn(*)。22例5.已知x26x 70的两根a,3(a>3),不解方程求32的值。解：由根与系数关系得：6,7所以28又因为a>3，所以2 2323 2由（*）式得：3222152216总2 22235.2六、整体转化例6.已知a, B为方程x2 m 2 x 10的两根，求1 m值。解：由根的定义可知：所以同理:所以1 m21 m2 4又因为1所以原式4 14七、构造转化例 7.设 a2 2a 14 2 20, b 2b 10，且 1 ab2 2ab b20051的值。解：因为a2 2a 10211所以一 2 -10aa又因为b4 2b2102所以b 2 b 10又因为ab21，所以把1, b

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