最新相似三角形拔高练习-三点定型法

1、“三点定型法例1,：/ACB=9(5,CtuAB求证：AC2=AD?AB等号右边A、C、B三点也可确定一个三角形,即证ACDsABC.都看上面的分子为A、B、C及都看下面的分母为A、C、D也可确定去证ACDAABC.例2,：等边三角形ABC中,P为BC上任一点,AP的垂直平分线交AB、AC于M、N两点.求证：BP?PC=BMCNBPCN分析：要证BP?PC=BMCN只需证看等号的左边B、P、M和等号右边C、N、P可确定证BMPCPBMANCP.二类：当不能直接用“左看、右看、上看、下看加“三点定形时,如果有相等的线段时,可用相等的线段去替换.例1,；AD平分/BACEF垂直平分AD与BC的延长

2、线交于F.求证：DF2=BF?CF.22一AFCF分析：由可得DF=AF,直接证DF=BF?CF找不出相似二角形,可改证AF=BF?CF,即证BFAF这时用“左看、右看或“上看、下看定出ABQCAF精品文档精品文档一类：直接利用“左看、右看、上看、下看加“三点定型分析:要证AC2=AD?AB,可先证ADABAC这时看等号的左边A、C、D三点可确定一个三角形,而精品文档例2,；在RtABC中,/A=90,四边形DEF的正方形.求证：EF2=BE?FC2一一EFFC分析：要证EF2=BE?FC,可证,这时我们不管是BEEF“左看、右看还是“上看、下看B、E、F、C都在同一直线上,不能确定两个三角形

3、.但在图形中有相等的线段DE=EF=FG,这时用相等的线段去替换即证匹-FC-即可.再用“左看、右看的方法确BEFG定证BD&GCFR而完成证实.三类：既不能直接用“三点定形,又没有相等的线段可以替换时,可以找中间比或中间量来转化搭桥,充分表达了转化的思想在数学中的应用.例1,：梯形ABCD中,AD/BC,AC与BD相交于O点,作BE/CD,交CA的延长线于点E.求分析：要证OC2=OA.OE,这时我们不管是“左看、右看还是“上看、下看都发现上,并且没有相等的线段可以替换,怎么办呢？这时,我们可以利用转化的数学思想,先证用“上看、下看定出OBS4ODC然后再证手匹,用同样的方法确定证O

4、BaODCK似即可.ODOC例2,：BD、CE是ABC的两个高,DGLBC,与CE交于F,GD勺延长线与BA的延长线交于H.求证:GD=GF?GH精品文档证：OC2=OA.OEO,C,A,E在同一直线OCOBOAOD精品文档分析：要证G匡GF?GH这时我们发现G、D、E、F在同一直线上,并且没有相等的线段可以替换,这时,我们可以利用直角三角形斜边上的高分的两个三角形和原三角形相似得出GD=BG?CG从而把原题转化为证BG?CG=GFGH再用“左看、右看、上看、下看的方法确定证BG中FGC相似即可.一、等积式、比例式的证实：等积式、比例式的证实是相似形一章中常见题型.由于这种问题变化很多,同学们

5、常常感到困难.但是,如果我们掌握了解决这类问题的根本规律,就能找到解题的思路.一遇到等积式或比例式时,先看是否能找到相似三角形.等积式可根据比例的根本性质改写成比例式,在比例式各边的四个字母中如有三个不重复的字母,就可找出相似三角形.例1、：如图,AABC中,/ACB=90,AB的垂直平分线交AB于D,交BC延长线于F.求证：CD=DEDF.要证实这两个三角形相似就可以得到要证的等积式了.由于/CDECDE 是公共角,只需证实/DCEhFDCEhF 就可证实两个三角形相似二假设由求证的等积式或比例式中找不到三角形或找到的三角形不相似,那么需要进行等线段代换或等比代换.有时还需添加适当的辅助线,

6、构造平行线或相似三角形例2.如图,ABC中,AB=ACAD是BC边上的中线,CF/BA,BF交AD于P点,交AC于E点精品文档分析：我们将此等积式变形改写成比例式得：DFDF8 8,由等式左边得到CDFCDF 由等式右边得到EDCEDC 这样只精品文档求证：BP2=PE-PF.分析：由于BP、PE、PF三条线段共线,找不到两个三角形,所以必须考虑等线段代换等其他方法,由于D是BC中点,由等腰三角形的性质知AD是BC的垂直平分线,如果我们连结PC,由线段垂直平分线的性质知PB=PC只需证实PESPCF,问题就能解决了.证明：连结PC在ABC中,:AB=ACD为BC中点,.AD垂直平分BC,.PB

7、=PC./1=/2,AB=AC/ABC之ACB,/ABC-/1=/ACB-/2,./3=/4,.CF/AB,./3=/F,.4=/F,PCPCPF又./EPC=/CPF,PC%APFC,FEPC,PC2=PE-PF,PC=PBPE2=PE-PFo等线段代换例3.如图,：在ABC中,/BAC=90,AD!BC,E是AC的中点,ED交AB的延长线于FAB=AG精品文档精品文档AB_DFAB_DF求证：AC7FO分析：比例式左边AB,AC在ABC中,右边DF、AF在AADF中,这两个三角形不相似,因此此题需经过中间比进行代换.通过证实两套三角形分别相似证得结论.证实：BAC=90,ADLBC,./ADB之ADCVBAC=9C,/1+/2=90,/2+/C=90,AE_8DAE_