63平行四边形（3）——三角形的中位线

1、北师大版 八年级 数学 下册 第六章 导学案 （作者：刘焕贞）6.3平行四边形（3）三角形的中位线目标：1.理解三角形中位线的概念，并掌握它的性质定理；2.能应用三角形中位线定理解决相关的问题；3.通过对问题的探究和变式思维训练，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性；重点：三角形中位线性质定理；难点：三角形中位线性质定理证明中添加辅助线的思想方法.一课题引入1.请同学们在右边的方框内，根据老师的叙述画图： （1）画出ABC；（2）分别找出AB.AC的中点D.E；（3）连接DE.中位线概念：_2.观察三角形的中位线与第三边有什么关系？用尺子测量DE长度是_，BC的长度是_，发现：DE

2、的长度是BC的长度的_.猜想：对于任意三角形，连结两边中点所得的线段是第三边的_再分别测量DE.BC被直线AB所截的角.在以上三图中都有DE_BC猜想：对于任意三角形连接两边中点所得线段都与第三边_.以上猜想总结出“三角形中位线定理”：_二.如何证明“三角形中位线定理”?B CADE 已知：如图，DE是ABC的中位线. 求证：DEBC，DEBC对应练习：1.三角形的中位线平行于_，且等于_的一半.2.如图， D.E分别为ABC的边AB.AC的中点（1）若DE=12cm，则BC=_cm （2）若BC=12cm，则DE=_cm(3)若C=62°，则AED=_ 第2题 第3题 3.如右图，

3、ABC中，D.E.F分别是AB.BC.CA的中点，AB=10 cm，AC=14cm，则四边形ADEF的周长为_. 三.做一做：已知：如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：对应练习：顺次连结以下四边形各边中点，观察所得的四边形是什么四边形？ ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )猜想：顺次连结四边形各边中点所得的四边形的形状是由什么决定的？四.课堂练习1.连结任意四边形的四边中点，所得到的四边形是_.2.一个三角形的三边长分别为4，5，6，则连结各边中点所得三角形的周长为_3.三角形三条中位线将其分成_个全等三角形.4.顺次连结

4、梯形各边中点所组成的图形是( )A.平行四边形 B.菱形 C.梯形 D.正方形5.顺次连结对角线互相垂直的四边形中点所得图形是( )A.平行四边形 B.矩形 C.菱形D.正方形6.等腰梯形的对角线互相垂直，若连结该等腰梯形各边中点，则所得图形是( )A.平行四边形B.矩形 C.菱形D.正方形7已知，如图在ABC中，点D、E、F分别是BC、CA、AB边上的中点.求证： 四边形AFDE是平行四边形； 周长等于AB+AC.五.课堂小结1. 三角形中位线定理：一个题设.两个结论：位置关系；数量关系.2. 定理的应用：具备中位线条件；构造中位线基本图.六、课后练习：1.如图，在ABC中，D.E分别为AB.AC的中点，DE=3cm, AED70°,那么BC= cm, C . 第3题2.若在ABC中， D.E.F分别是AB.AC.BC的中点, AB.AC.BC的长分别为6cm.8cm和10cm. 则DEF的周长是 cm. 3.如图，A.B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M.N，如果测得MN=20 m，那么A.B两点的距离是 m.4.已知：如图，在ABC中，BCAC,点D在BC上，且DC=AC, ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB中点，连接EF.试说明EF与BD有怎