分数的意义和基本性质知识点

1、第四单元 分数的意义和基本性质（讲义二）一、分数的意义1 1、 我们可以把 1 1 个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1 1” . .2 2、 把单位“1 1”平均分成若干份，表示这样 1 1 份或者几份的数，叫做分数。其中表示一份的数叫做它的分数单位。女口：-的分数单位是丄；？?表示把单位“ 1 177?平均分成 7 7 份，取其中的 3 3 份。注意：一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。如果只取 1 1 份，也就是它的分数单位。3 3、 分数与除法的关系例如：把 3 3 米长的绳子平均分成 4 4

2、份，每份的长度是多少米？1用除法列式为:3 3 宁 4=4=3（米）；这是求每份是多少，应该用总长宁份数，求4出每一份的长度（也就是“ 3 3 米的1”）。42如果用分数的意义来讲，可以说成：把 1 1 米平均分成 4 4 份，一份就是-米，3 34个-米就是3米，也就是说“ 1 1 米的3”。444因此，我们可以把3米说成是 1 1 米的3，也可以说成是 3 3 米的丄。444观察 3 3-4=-4=-，可以知道分数可以表示两数相除的结果， 被除数相当于分数的4分子，分数的分数线相当于除法中的除号， 除数相当于分数的分母，分数的分 数值相当于除法中的商。4 5被除数宁除数= =被除数（除数工

3、 0 0），如果用a表示被除数，b b 表示除数，分数除数a与除法的关系可以表示为：a a 宁 b b = =（ b b 工 0 0）b注意：如果说兔有 2 2 只，鸡有 5 5 只，那兔的只数就是鸡的 -，它表示以鸡的5只数作为标准，把鸡的只数看作单位“T,T,兔的只数相当于鸡的 5 5 份中的 2 2 份。 列成式子是 2 2十 5=5=2o5重点：求甲数是乙数的几分之几,是把乙数看作单位“1 1”，用甲数十乙数得出 的。记住：是谁的几分之几，谁就是单位“ T,T,作除数或分母。1分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数组合成的叫做带分数。

4、注意：把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数 是分子，分母不变。把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子 作分子，分母不变。2真分数都小于 1 1，假分数可能等于 1 1 或者大于 1 1，带分数都大于 1 1 ；假分数 都比真分数大。、分数的基本性质、约分及通分1 1、 分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数 （0 0 除外），分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通 分。2 2、约分把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程， 叫做约分。分子分母是互质数的分数叫做最简分数。（具体情况可参看互

5、质数部分）纟勺分方法：用分子分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数为止。如30的约分和6的约分50254 420202020_4252555 54 4、真分数和假分数、带分数如：34，34=2X17,显然 51 里面没有 2，就除以 17,正好有公因数 17。514 4、通分1把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过 程，叫做通分。2如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分；3如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母;4一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分,别忘了分子和

6、分母要同时乘相同的数。女口：7和H通分：728丄虫23912994361212336注意：有些数不容易看出有公因数几,这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。三、分数与小数的互化1 1、 把分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，就可以化成小 数，除不尽的按要求保留几位小数（注意用）。如果一个最简分数的分母只含有 2 2 或 5 5 这两个质因数，它就能化成有限小数2 2、 我们要记住常用分数的大小：1=0.51=0.253=0.751=0.23=0.43=0.64=0.8244555511=0.1253=0.3755=0.6257=0.8751丄=0.11=0.05888810

7、203 3、把小数化成分数:先看是几位小数，用1010， 100100,10001000做分母与成分数，然后再约分成最简分数四、分数的大小比较1 1、如果分母相同，就直接比分子，分子大说明取的份数多，这个分数就大。2 2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大。（分子相同，说明取的份数相同； 分母不同说明平均分的份数不同， 分母大 说明分的份数多，而取的份数一样，当然分数的值就小。）5 33 55 5887789763 3、分子分母都不相同的分数：要先利用分数的基本性质进行通分再比较大小。 因为只管比较大小，可以把两个分母的乘积作为公分母进行通分再比较大小；也可以先用两个分母的最小公倍数作为公分母，进行通分后再比较大小。女口：比较大小7和5可以先通分，用 8 8X6 6 或最小公倍数 2424 作公分母8