证券投资定量分析(最终版)

1、第三次模拟论文承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学院（请

2、填写完整的全名）： 经济管理学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 杨小琴 2. 官其虎 3. 杨兰芬 日期： 2011 年 8 月 25 日评阅编号(教师评阅时填写)：证券投资定量分析摘要 近年来，股票越来越受到人们的关注，已经成为我国大众投资的主要渠道之一。投资者是把资金投资于股票还是存入银行，首先取决于哪一种投资的收益率高。因此，如何对股票市场整体及个股近期走势情况、发展趋势作出较准确的定量分析，对股民的投资和国家相关政策的制定提供必要的支撑数据，具有重要的研究意义。对于第一问：本文从上海证劵交易所查阅到所需数据，分别将最高价和最低价与收盘价的加权平均值作为购买价和抛出价，然后取购买价和

3、抛出价的差值，以一个月为投资期，选择差值最大的那只股进行投资。建立最优化模型计算得到小李最多可获利1050379.52万元，资金增长105038倍。对于第二问：本文选取上证指数作为衡量上海股票市场走势情况的指标，然后进行多项式拟合，采用最小二乘法估计参数，得到如下五次多项式函数：然后通过求导分析的得到各时期的发展状况为： 2005年6月2007年10月缓慢上升，并在2007年10月达到最高峰，2007年11月2009年2月快速下降， 2009年3月2009年8月缓慢上升，股票市场逐渐复苏。 对于第三问：本文对2009年5月以前的能够反映上海股票市场发展趋势的上证指数的统计数据，采用布朗非线性指

4、数平滑法进行预测。得到2009年6月到12月的预测数据，可以看出6月8月呈现出上涨的趋势，9月11月呈现小幅度的下降趋势，12月又出现上涨的现象，可以估计在2010年还有上涨的可能性。 对于第四问：本文在考虑上海股市平均市盈率、GDP值、CPI指数和存款利率的情况下，运用剩余收益模型计算股票市场的内在价值,采用如下公式：计算上海股市的泡沫指数，得到2009年上海股市有泡沫现象，而且泡沫程度随时间推移呈现震荡式变化。关键词：最优化 多项式拟合 布朗非线性指数平滑法 剩余收益模型一、 问题重述目前，股票已经成为我国大众投资的主要渠道之一。如何对股票市场整体及个股近期走势情况、发展趋势做出较准确的定

5、量分析，将对股民的投资和国家相关政策的制定提供必要的数据支撑，有重要的研究意义。试以上海股市为例，选取2005年6月到2009年8月的数据，建立数学模型分析解决以下问题：问题一：若小李有现金10万元，并于06年6月1日进入股市，只在浦发银行、中国联通、保利地产、四川长虹4只股票中进行投资选择，至2009年8月7日小李最多获利多少，资金增长多少倍，采用怎样的投资策略。 问题二：对上海股票市场在该时间段（2005.62009.8）的走势情况做出定量的综合评价，并按照你划定的时期分析各个时期的发展状况。问题三：依照2009年5月以前的主要统计数据，对上海股票市场的发展趋势做出预测分析，并利用上海股票

6、市场2009年5月以后的统计数据验证模型。 问题四：考虑上海股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据等因素建模分析上海股市有无泡沫以及泡沫的程度。二、问题分析21上海市股票现状分析上海股票市场自1984年11月由上海飞乐音响公司首次向社会公开发行股票以来,迄今已有七年。纵观这一时期上海股票市场的进程是积极稳妥的,健康的。它经历了起步、发展和初步完善三个阶段。现在的上海股市处于初步完善的阶段，在现在炒股盛行的时期，对于股民来说分析股票的走势越来越显得重要。近几年上海的股票出现了一些回落，不再像前几年股票炒得那样火。现在的宏观经济的调控和有关

7、政策的限制是股票的泡沫现象得到了有效的控制。2.2对每个问题的具体分析问题一：要使小李的获利最多，分别将每天的最低价和最高价与收盘价加权作为小李从07年6月1日到O8年5月31日中每个交易日内各个股票的购买价G ij和出售价Sij 因为我们已知利润越大，则涨幅越大，每月的投资收益也最多，所以我们将一年的时间按月份为十二个阶段，根据四只股票在十二个月中的增长情况，利用公式：利润=（卖出价买入价）×股数交易费用，得出每个月中利润最大的股票，将小李的资金依次购买每个阶段中利润最大的股票，即可得到最大利润。问题二：根据上海股票市场在该段时间内综合指数历史交易，利用excel表格生成每个月收盘

8、价的离散图，并对离散图添加多次多项式曲线，经比较得到五次多项式曲线最接近离散点的分布。然后拟合优度检验五次多项式曲线，最后用最小二乘法进行五次多项式拟合，运用matlab求解。再按照求得的结果可以分析出多项式函数在哪些时间是上升趋势，哪些时间是下降趋势。问题三：有分析可以看出当时的时间序列呈现非线性趋势，则采用布朗非线性平滑指数结合2009年5月以前的数据对上海股票市场的发展趋势做出预测分析，然后用查找到的2009年5月后的数据对模型预测的结果进行验证。最后计算出预测偏差及其相关系数，采用检验发来检验。问题四：股票价格总是处于一个动态变化的宏观环境中，因此上海股市平均市盈率，GDP值，人民银行

9、公布和调整的存贷款利率和国家公布的宏观经济走势CPI数据等因素都会对上海股市的泡沫现象产生一定程度的影响。然而股票市场的泡沫测度关键在于股票市场内在价值的计算,因此本文采用Ohlson 提出的企业价值评估模型-剩余收益模型(Residual Income Model)计算股票市场内在价值,可以在很大程度上降低市场内在价值计算的准确性对主观因素的敏感性,且模型的适用性也很强。二、 模型假设假设一：股票买入和卖出所需支付的费用除了印花税和佣金外，忽略其他费用的影响。假设二：股票分红和送股对收益影响不大，可以不计。假设三：上证指数除受股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家

10、公布的宏观经济走势CPI的数据的影响较大外，受其他因素的影响较小，可以忽略不计。四、符号说明股票买入价股票卖出价股票差值股票利润上证指数误差三次指数平滑数列股市内在价格每股净资产收益率泡沫度五、 模型建立5.1最优化模型考虑到股票的价格波动性很大，分别将每月的最低价和最高价与收盘价的加权值作为小李五十一个阶段中每个交易日内所选中的利润最大的那只股票的购买价和出售价，并得到每股的尽收益值。计算公式为: (1) (2) (3)其中k为权值,取值为0.8。在交易过程中，税收是必须考虑的方面，本题中，我们假定交易过程中只存在印花税、佣金和过户费，其中印花税取2，过户费取1，佣金取3。由于股息和红利是公

11、司在特定的时间发行的，而在本题的模型中，股票投资者成交股票的频率较高，因此得到股息和红利的概率较低，所以在具体计算中，不计股息和红利。可得利润公式: （4）由公式(1)、(2)可以看出影响股票利润的主要因素为：P和，进一步分析后，我们认为股票价格的涨幅率为此模型的决定性因素。在不同的时期，我们每次用全部资金购买该时期收益最大的一只股票，而该股票在该时期涨幅率为四支股票之首，也就是图中总体变化率最大的一只股。因此，我们首先将全部资金投入在一段时期内涨幅率较大的股票当中，当该时期结束时，再将此股票抛出，将得到的所有钱再投入到剩余的三只股票中涨幅率最大的一支，依次循环更替，选择的基本原则：在变化率相

12、同情况下，尽量选择涨幅期较短的股票，即单位时间变化率最大大的股票。5.2多项式拟合首先我们将在权威网站查到的能够反映上海股票市场走势情况的上证指数据利用excel表格生成每个月收盘价的离散图，并对离散图添加多次多项式曲线，然后采用最小二乘法进行五次多项式拟合，运用matlab求解。 多项式拟合的原理：对给定数据，代入拟合得多项式函数中得到,使误差的平方和最小，即 （5）从几何意义上讲，就是寻求与给定点的距离平方和为最小的曲线。函数称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数的方法称为曲线拟合的最小二乘法。最小二乘法的原理：从整体上考虑近似函数同所给数据点，计算误差，常用的方法有以下三种：一是误差,对值

13、的最大值，即误差向量的0范数；二是误差绝对值的和，即误差向量e的1范数；三是误差平方和的算术平方根，即误差向量r的2范数；前两种方法简单、自然，但不便于微分运算 ，后一种方法相当于考虑 2范数的平方，因此在曲线拟合中常采用误差平方和来度量误差的整体大小。5.3布朗非线性指数平滑法 由已查找的数据分析可以看出时间序列呈现出非线性趋势，于是本文采用布朗非线性指数平滑法进行预测。其基本原理是在一次指数平滑、二次指数平滑数列的基础上，再进行一次指数平滑，即三次指数平滑。然后，以此对非线性模型（这里就是二次曲线模型）的参数进行估计，从而达到对非线性时间序列进行预测的目的。设时间序列为 那么，第时点的三次

14、指数平滑数列按如下递推公式计算： （6）一般来说，取初始值，且取同一个指数平滑系数。根据选定的较合理的平滑系数值计算结果，按下式计算系数。 （7）合理的平滑系数选定与前面的方法相同。即按均方差或平均绝对误差最小所对应的平滑系数为原则。用表示自时点起向前预测的时点期数，则此时的（布朗）二次抛物线型预测模型为： ()预测模型的有效性检验方法，即先计算预测偏差数列及其自相关系数，再按检验法来检验。或通过，是否成立来检验。54股票市场泡沫测度模型股票市场的泡沫测度关键在于股票市场内在价值的计算,本问将Ohlson 提出的企业价值评估模型-剩余收益模型(Residual Income Model)运用于

15、股票市场内在价值的计算,可以在很大程度上降低市场内在价值计算的准确性对主观因素的敏感性,且模型的适用性也很强。为了与模型中财务指标的内涵一致,本文将上海股票市场上的所有上市公司看作一个整体,与单个企业相比, 整体市场具有相对稳定性,收益率、派息率、折现率等指标波动幅度不大,预测较容易,因此,模型更适合于对整体市场内在价值的评估。根据剩余收益模型,t期期初股票市场内在价值为: （9）式中,为t期期初股票市场的加权平均每股净资产,、分别为预期的t+i期加权平均每股剩余收益、加权平均净资产收益率(其中剩余收益指经营活动收益扣除权益资本成本后的剩余部分),r为折现率,为在期期初计算的t+i期期初的加权

16、平均每股净资产,其计算过程如下: （10）式中、分别为t期期初预期的期加权平均每股收益、加权平均每股股息、加权平均派息率。在现实中,各期折现率不可能都相同,设期的折现率为 ,则式(1) 为: （11）式(3)利用加权平均每股净资产、加权平均净资产收益率、加权平均经济增长率、折现率等多个指标来测定股票市场的内在价值,多指标的运用改变了收益流折现模型对个别指标的依赖。式(3)表明,股票市场的内在价值是在加权平均每股净资产的基础上加上未来剩余收益流的折现值，由于加权平均每股净资产可以很方便地计算出来,故仅需计算内在价值与净资产之间的差额,主观因素对价值评估准确性的影响将大大减小。未来剩余收益现值的大

17、小取决于三个变量,即预期的期折现率、预期的净资产收益率及派息率。由于理性的有限性,在实践中几乎不可能对未来每一期的剩余收益都做出预期,所以常常做出一些合理的假设, 即假设预期的剩余收益从期开始保持不变,或在期后保持不变,则式(3) 可改写为:（从期开始剩余收益保持不变） （12）（期后剩余收益保持不变）（13）根据t 期期初股票市场的总市值及总股本计算得期期初市场股票的平均价格水平,则在期期初,股票市场泡沫的测度公式如下: （14）六、模型求解6.1最优化模型求解本文通过在上海股票交易所中分别查找到上海浦发银行、保利地产、中国联通、四川长虹四个公司2006年6月2009年8月中每一个月股票的月

18、初开盘价、月末收盘价、最高价、最低价。然后 用MATLAB求出每个公司下一个月最高价（即售出价）和上一个月最低价（即最高价）的差值，比较同一个月中哪一个公司的股票差值最大，数据如下：表一：股价差值表浦发银行保利地产中国联通四川长虹最大差值1.972.420.170.392.421.2810.820.170.0710.822.511.780.380.3611.7852.050.590.3155.9512.540.691.0912.546.3819.252.11.4119.2512.4125.282.231.7425.286.6312.891.181.8112.897.7322.051.622.5

19、222.0510.14-71.094.7610.147.3615.251.584.6515.2532.5120.30.674.0432.5115.838.991.713.7538.9922.5844.882.222.5244.8817.919.463.381.9919.4613.2123.64.370.7223.610.6228.51.540.8728.59.711.784.231.8411.7816.4725.013.763.3925.017.721.81.761.5721.84.86.50.861.476.58.26.91.030.558.24.747.362.81.87.362.371.

20、432.40.152.43.356.741.261.146.744.843.980.50.534.8422.060.970.22.062.324.971.80.514.974.66.732.081.036.733.977.31.261.217.35.323.420.490.575.323.056.581.421.796.586.197.920.910.877.926.837.752.041.047.756.154.931.730.776.156.019.510.940.379.516.998.871.911.398.874.442.761.351.064.44 差值最大的公司就选为该月的投资公

21、司，这样就可以使小李获利最大。具体的整个投资方案如下：表二：投资的具体方案投资时期投资公司投资时期投资公司2006年6月保利地产2008年1月保利地产2006年7月保利地产2008年2月保利地产2006年8月保利地产2008年3月浦发银行2006年9月浦发银行2008年4月保利地产2006年10月保利地产2008年5月中国联通2006年11月保利地产2008年6月保利地产2006年12月保利地产2008年7月浦发银行2007年1月保利地产2008年8月保利地产2007年2月保利地产2008年9月保利地产2007年3月浦发银行2008年10月保利地产2007年4月保利地产2008年11月保利地产

22、2007年5月浦发银行2008年12月浦发银行2007年6月保利地产2009年1月保利地产2007年7月保利地产2009年2月保利地产2007年8月保利地产2009年3月保利地产2007年9月保利地产2009年4月浦发银行2007年10月保利地产2009年5月保利地产2007年11月保利地产2009年6月保利地产2007年12月保利地产2009年7月浦发银行 投资的净收益=平均每股股价*购买股票数+购买股数*（卖价-买价）-费用（印花税，佣金，过户费），通过MATLAB求得投资净收益额= 10503792521.72（元）；资金增长倍数=投资净收益额/本金，用MATIAB程序求解得资金增长倍数

23、约为105038倍数。62多项式拟合模型求解 本文在搜狐财经网上查找到2005年6月2009年8月的上证指数作为对上海股票市场的发展趋势做出预测分析的原始数据利用excel表格生成每个月收盘价的离散图，并对离散图添加多次多项式曲线，得到如下曲线：图一：上证指数由上图比较得到五次多项式曲线最接近离散点的分布，再运用最小二乘法拟合出五次多项次的系数如下：0.0005 -0.0471 1.1680 -2.0586 5.4745 557.5001则设五次多项式曲线的拟合函数为： 对拟合函数求一阶导为：当一阶导数为零时x的取值如下表：表三：一阶导数为零时的值的取值对应的时期29.22007年10月452

24、009年2月第一阶段（2005年6月2007年10月）缓慢上升，并在2007年10月达到最高峰，这样可以得出上海股票市场在这个时期得到了快速的发展； 第二阶段（2007年11月2009年2月）快速下降，由此可以推测上海股票市场在这个阶段受到了严重的先关政策的影响； 第三阶段（2009年3月2009年8月）缓慢上升，在上海股票市场出现快速下降后，在这个时期上海的股票市场逐渐复苏。6.3布朗非线性指数平滑法的求解建立的布朗非线性指数平滑法的模型后将2009年5月以前的数据带入这个模型中预测出2009年6月2009年12月的值如下：表四：上证指数的预测值预测时期平滑指数预测值2009年6月0.352

25、930.42009年7月0.453206.62009年8月0.43601.62009年9月0.4534082009年10月0.431122009年11月0.227762009年12月0.22882用已知数据结合以上预测的数据在Excel中划出折线图如下：图二：总体上证指数折线图由上面的折线图总结出：上证指数在2009年6月2009年8月呈现出上涨的趋势，并且上涨的幅度不是很大，在2009年8月达到预测时间段的最大值；从2009年9月2009年11月上证指数出现小幅度的下降趋势；在2009年12月由出现了上涨的现象；有以上可以看出上证指数在2010年还有上涨的可能性。6.4股票市场泡沫测度模型根

26、据问题分析，应该考虑的因素包括上海股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据等因素，我们从各大权威网站收集到2009年各月的数据如下表：表6.4.1：模型所需数据月份GDP（亿元）CPI市盈率1/市盈率1月1425.54101.716.250.0615382月1466.3699.817.020.0588243月1767.4799.619.360.0516534月1840.4298.620.210.0495055月1888.9398.822.420.0446036月2050.2798.525.310.0395267月1980.8198.129

27、.410.0340028月2047.3399.423.010.0434789月2262.2899.524.070.04154510月2160.4499.725.980.03849111月2246.13100.227.890.03585512月2459.03101.228.730.034807将上表数据代入公式（1）（5），利用MATLAB编程算出2009年各个月份上海股市内在的上证指数，结果如下表：表6.4.2：内在的上证指数1月2月3月4月5月6月1082.89824.4861461.761229.2451069.01641706.68997月8月9月10月11月12月2317.482165

28、2.8832083.9582200.91481193.58791619.315同时从上海证卷交易所网站收集到2009年各个月份的上证指数，如下表：表6.4.3：上证指数1月2月3月4月5月6月1990.662082.852373.212477.572632.932959.367月8月9月10月11月12月3412.062667.752779.432995.853195.33277.14然后将表6.4.2和表6.4.3的数据代入公式（6），利用MATLAB编程算出股票市场泡沫的值，结果如下表：表6.4.4：上证指数泡沫度1月2月3月4月5月6月45.60%60.42%38.41%50.39%59

29、.40%42.33%7月8月9月10月11月12月32.08%38.04%25.02%26.53%62.65%50.59%利用表6.4.4的数据制作2009年各个月份上证指数泡沫折线图，如下：图6.1：上证指数泡沫折线图根据图6.1所示，利用上证指数代表上海股市总体股价，可以看出，上海股市在2009年出现泡沫现象。 综上所述，上海股市有泡沫现象，而且泡沫程度随时间的推移呈现震荡式的变化。七、模型的检验7.1多项式拟合模型的检验对于问题二所建立的多项式拟合模型，采用计算拟合优度的精度来检验模型的准确性，所求拟合优度从左边越接近于1说明拟合程度越好，模型的准确性越高。第一步，求上证指数的均值，计算

30、公式为：，其中表示第i个上证指数值；第二步，计算拟合各拟合值与的差值：，其中表示第i个拟合值；第三步，计算上证指数与均值的差值： 第四步，计算差值的平方： 第五步，计算平方和： 第六步，计算拟合优度利用MATLAB编程，计算得出拟合优度为，接近于1，说明拟合程度很好，模型准确性高，可以接受。7.2布朗非线性指数平滑法模型的检验对于问题三所建立的布朗非线性指数平滑预测模型，预测出2009年5月以后一段时间内的上证指数走势，然后采用2009年5月以后的真实数据对预测出来的走势进行验证，是检验所建立预测模型的不二选择。表7.1：实际值与预测值时期实际值预测值2009年6月26322930.42009

31、年7月29593206.62009年8月34123601.62009年9月266734082009年10月277931122009年11月299527762009年12月31952882用已知数据结合表7.1的数据在Excel中划出对比折线图如下：图7.1预测数据与实际数据对比图图7.1中，红色线条为实际值走势，绿色线条为预测走势，从折线图中可以看出，预测走势是先上升到一定值急剧下滑，然后再上升，与实际值走势吻合，从而证明了所建模型的准确性，模型可以接受。八、模型改进1、最优化模型的改进方向在查阅到充足数据的前提下，可以以一天作为一个投资周期，然后将股息、红利等利润考虑进去，将委托手续费、实物

32、交割手续费等小数目费用也考虑到模型中。2、泡沫测度模型的改进方向 建立一个股票内在价值与平均市盈率、GDP值、CPI指数和银行存款利率之间的函数，其中，为银行存款利率，为GDP值，为CPI值。然后采用公式计算泡沫程度。九、模型的评价及推广9.1模型的优点（1）本文所采用的所有数据都来自权威的官方网站，数据客观真实。（2）本文采用的模型在其他数模论文中都比较少见，模型新颖，并且非常适用于这个数学建模题。（3）对模型求出来的结果进行了检验，验证了模型的准确性和实用性。（4）本问题数据量大，不便于输入，本模型采用MATLAB从Excel中读取数据的方法解决了这一问题，节约了时间。（5）解决问题一时，

33、买入和卖出的价格是通过最低价，最高价分别与收盘价加权平均得到的，比较合理。9.2模型的缺点（1）问题二、三中以月为单位进行分析较为粗略，难免出现误差。（2）本文只查询了影响股票价格的组要因素，没有考虑次要因素，对求解的结果会有一点影响。9.3模型的推广本模型对于股市市场的市场泡沫现象可以进行验证，并进行一定因素的分析，对于缓解市场泡沫采取措施方面具有一定的指导意义。可以推广到中国经济又无泡沫经济的问题中。十、参考文献1赵静，但琦，数学建模与数学实验，北京：高等教育出版社，2008。2薛定宇，陈阳泉，高等应用数学问题的MATLAB求解，北京：清华大学出版社，2008。3姜启源，谢金星，叶俊，数学

34、模型，北京：高等教育出版社，2003。4徐爱农，中国股票市场泡沫测度及其合理性研究（F），财经理论与实践（双月刊），第28卷第145期:第34页至39页，2007年1月。5 搜狐财经, 6上海证劵交易所，十一、附录附录一：MATLAB程序源代码：1、touzi.mfunction touzi(x,y,yin,yong)%变量x表示投资金额%矩阵y表示四股市股价输入数据%变量yin表示印花税率%变量yong表示佣金率mn=size(y);row=mn(1);col=mn(2);d=zeros(1,4);xx=x;for i=2:row %计算同一周期四股市差额 d(1)=y(i,3)-y(i-1

35、,4); d(2)=y(i,7)-y(i-1,8); d(3)=y(i,11)-y(i-1,12); d(4)=y(i,15)-y(i-1,16); for j=1:4 %冒泡法求四股市差额最大值 if j=1 temp=d(1); elseif d(j)>temp temp=d(j); end if temp=d(j); %求取最大差值所在股市序号 dj=j; end end djj=(dj-1)*4+4; lw=y(i-1,djj)*0.8+y(i-1,djj-3)*0.2; %计算股价最低价 mm=x/lw; for m=1:mm %计算股数m end dx=x-m*lw; %计算

36、投资后余额 hi=y(i,djj-1)*0.8+y(i-1,djj-3)*0.2; %计算股价最高价 x=dx+m*hi*(1-yin-yong); fprintf('投资次数n'),i-1 fprintf('差值'),hi-lw dj fprintf('本金加收益') xend x=x-xx; n=x/xx; format long g fprintf('总收益') x fprintf('增长倍数') n2、fun1.mfunction f = fun1(x)t=1:1:51;c=1080.941083.0311

37、62.81155.611092.821099.261161.061258.051299.031298.31440.221641.31672.211612.731658.641752.421837.992099.292675.472786.332881.073183.983841.274109.653820.74471.035218.835552.35954.774871.785261.564383.394348.543472.713693.113433.352736.12775.722397.372293.781728.791871.161820.811990.662082.852373.21

38、2477.572632.932959.363412.062667.75;f=c-x(1)*t.5-x(2)*t.4-x(3)*t.3-x(4)*t.2-x(5)*t-x(6);3、zuixiao.mx0=0.2 0.05*rand(1,5);x=lsqnonlin('fun1',x0)f=fun1(x)4、funcoef.mfunction funcoef(x,m,alpha)u=0;v=0;r=zeros(1,m);for k=1:m for t=1:length(x)-k u=u+(x(t)-mean(x)*(x(t+k)-mean(x); end for t=1:leng

39、th(x) v=v+(x(t)-mean(x)2; end r(k)=u/v; u=0; v=0;endq=length(x)*sum(r.2);chi2=chi2inv(1-alpha,m-1);if q<=chi2 fprintf('these data are stochastic')else fprintf('these data are not stochastic')end5、funsm3.mfunction funsm3(x,l0,l1,l2,m,alpha)for t=1:7s1=zeros(round(l2-l0)/l1),length(

40、x);s2=zeros(round(l2-l0)/l1),length(x);s3=zeros(round(l2-l0)/l1),length(x);a3=zeros(round(l2-l0)/l1),length(x);b3=zeros(round(l2-l0)/l1),length(x);c3=zeros(round(l2-l0)/l1),length(x);y=zeros(round(l2-l0)/l1),length(x)+t);e3=zeros(round(l2-l0)/l1),length(x);mad3=zeros(1,round(l2-l0)/l1);k=0;for a=l0:

41、l1:l2 k=k+1; s1(k,1)=x(1); s2(k,1)=x(1); s3(k,1)=x(1); for i=2:length(x) s1(k,i)=a*x(i)+(1-a)*s1(k,i-1); s2(k,i)=a*s1(k,i)+(1-a)*s2(k,i-1); s3(k,i)=a*s2(k,i)+(1-a)*s3(k,i-1); a3(k,i)=3*s1(k,i)-3*s2(k,i)+s3(k,i); b3(k,i)=(a/(2*(1-a)2)*(6-5*a)*s1(k,i)-(10-8*a)*s2(k,i)+(4-3*a)*s3(k,i); c3(k,i)=(a2/(2*(

42、1-a)2)*(s1(k,i)-2*s2(k,i)+s3(k,i); y(k,i+t)=a3(k,i)+b3(k,i)*t+c3(k,i)*t2; if i+t<length(x) e3(k,i+t)=x(i+t)-y(k,i+t); end end %'s1:'s1(k,:),'s2:',s2(k,:),'s3:',s3(k,:),'a3:',a3(k,:),'b3:',b3(k,:),'c3:',c3(k,:),'y:',y(k,:),'e3:',e3(k,

43、:), funcoef(e3(k,:),m,alpha); mad3(k)=mean(abs(e3(k,:);endmad3;mad3,k=min(mad3);a=l0+l1*(k-1),y(k,length(x)+t)end6、nihe.mfunction nihe(x,y)%矩阵x表示上证指数矩阵%矩阵y表示拟合矩阵mn1=size(x);mn2=size(y);row1=mn1(1);row2=mn2(1);xx=sum(x)/row1; %上证指数x的均值yi1=y-xx;xi1=x-xx;s12=xi1.2;s22=yi1.2;s1=sum(s12);s2=sum(s22);r=s2

44、/s1;fprintf('输出拟合优度r')r附录二：原始数据浦发银行保利地产2005年月份月初开盘月末收盘最高最低月份月初开盘月末收盘最高最低66.77.657.856.41677.588.348.57.2788.338.488.868.09898.488.39.027.969108.268.528.948.110118.488.818.878.0711128.819.7510.058.62122006年月份月初开盘月末收盘最高最低月份月初开盘月末收盘最高最低19.8211.2711.519.81211.312.1912.210.923010.8611.4910.534000

45、04509.9710.669.4656109.9110.378.58619.8920.212118.5879.938.810.558.78719.8920.212118.5888.89.8310.068.6819.8129.0229.419.2199.8110.6211.19.5928.9527.830.9926.961010.913.9814.5111027.9227.1829.0124.9111416.8316.9315.21127.2236.4537.4426.551216.921.3121.5316.11236.4543.3245.834.222007年月份月初开盘月末收盘最高最低月份

46、月初开盘月末收盘最高最低121.724.9928.5319.5143.7641.3359.540.71224.422.3226.1520.6241.3346.1653.636.95322.526.7228.3221.2345.7855.695944426.926.931.3426.4428.429.943727.7527.733.7633.7627530.0641.8742.9529.38633.736.5959.529.2641.745.9349.6834736.240.254532.5744.6268.9472.9943.11840.65555.1408083.9787.9968.5955.452.557.947.7983.874.5887.9669