初中几何定理表格精修订

1、初中几何定理表格GE GROUP system office room GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-初中几何定理整理章节相关定理及推论备注、扩展过两点有且只有一条直线两条直线相交只有一个交点4 章直两点之间的所有连线中，线段最短两点之间线段的长度，线与角叫做这两点之间的距离同角（或等角）的补角相等同角（或等角）的余角相等对顶角相等10 章相交线、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线平行线直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最直线外一点到这条直线与平移短的垂线段的长度叫做点到直线的距离经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线如果两条直线和第三条直线平行，

2、那么这两条直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行平行线判定定理同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等平行线性质定理两直线平行，同旁内角互补一个图形和它经过平移后所得的图形中，连接各组对应点的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等平移前后的图形中，对应边互相平行（或共线）且相等13 章三角形中任何两边的和大于第三边三角形中的边 角关系、命 题与证 明三角形中任何两边的差小于第三边很据不等式性质的推论三角形的内角和等于 180三角形内角和定理直角三角形的两个锐角互余推论 1有两个角互余的三角形是直角三角形推论 2三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和推

3、论 3三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角推论 414 章全等三角形全等三角形的对应边、对应角相等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等基本事实：边角边或SAS两角及其夹边分别相等的两个三角形全等基本事实：角边角或ASA三边分别相等的两个三角形全等基本事实：边边边或SSS两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等角角边或 AAS 定理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等“斜边、直角边”或“HL”第 15J轴对称 图形与 等腰三 角形如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对 对应点所连线段的垂直平分线成对称轴的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分线段垂直平分线上的

4、点到线段两端的距离相等到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）等腰三角形的性质定理1等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边等腰三角形的性质定理2等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于 60推论有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）二个角都相等的二角形是等边三角形推论 1有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形推论 2在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 ,那么它所对的直角边等于斜边的一半定理角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线性质定理角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上18 章直角三角形两条直角边的平方和、等于斜边的平方勾股定理（毕达哥

5、拉斯勾股定定理）理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形勾股逆定理n边形的内角的和等于(n-2) 180 (n为不小于 3 的整数)多边形内角和定理平行四边形的对边相等平行四边形性质定理 119 章平行四边形的对角相等平行四边形性质定理 2四边形平行四边形的对角线互相平分平行四边形性质定理 319 章四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理 1两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理 2对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形判定定理 3一组对边平行相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理 4如果一组平行线在一条直线上截得的线

6、段相等，那么在 其他直线上截得的线段也相等平行线等分线段定理经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边推论三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半三角形中位线定理矩形的四个角都是直角矩形性质定理 1矩形的对角线相等矩形性质定理 2直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半推论对角线相等的平行四边形是矩形矩形判定定理 1三个角是直角的四边形是矩形矩形判定定理 2菱形的四条边都相等菱形性质定理 1菱形的对角线互相垂直菱形性质定理 2,注：每一条对角线平分一组对角菱形面积二对角线乘积的一半，即 S 二(aXb)2菱形第二面积公式四边都相等的四边形是菱形菱形判定定理 1对角线互相垂直的平

7、行四边形是菱形菱形判定定理 2正方形的四条边都相等，四个角都是直角正方形性质定理 1正方形的对角线相等且互相垂直平分正方形性质定理 2,注：每条对角线平分一组对角22 章如果 a：b=c：d,那么 ad 二 be (b, dHO)比例的基本性质相似形如果 ad=bc,那么 a：b=c: d22 章相似形如果 a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d (b, dHO)合比性质如果 a/b=c/d,那么(ab)/b= (cd)/d (b, dHO)分比性质如果 a/b=c/d=二 m/n(b+d+ +n H 0),那么(a+c+m)/ (b+d+n) =a/b等比性质如果 ad=bc,那

8、么 d:b=c：a更比性质把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较 短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，分 割点叫做这条线段的黄金分割点， 比值 （丁 5-1） /2,近似 值 0.618叫做黄金数两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例基本事实平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例推论平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似两角分别相等的两个三角形相似相似三角形判定定理 1两边成比例且夹角相等的两个三角形相似相似三角形判定定理 2三边成比例的两个三角形相似相似三角形判定定理 3如果一个直角三角形

9、的斜边和一条直角边与另一个直角 三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直 角三角形相似直角三角形相似判定依据相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比相似三角形性质定理 1相似三角形周长的比等于相似比相似三角形性质定理 2相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形性质定理 3位似图形性质：两个位似图形必然相似，位似比等于相似比一般地，如果一个图形上的点 Al, B1,P1每一对对应点连线都相交于位似中心两个位似图形对应边互相平行或共线两个位似图形对应点与位似中心之间的距离之比等于位似比在平面直角坐标系内，以坐标原点 0 为位似中心，P (x, y)同向位似点 P

10、 (kx,ky),其反向位似点Pf(-kx,-ky)(其中位似比 k0和另一个图形上的点A,B, P 分别对应,并 且满足下面两点：1)直 线AA1, BB1, -PP1 都 经过同一点 0；2) 0Al/0A= 0B1/0B二二 0P1/0P 二 k. 那么，这两个图形叫做 位似图形，点 0 叫做位 似中心。位似图形的条件：1. 两个图形是相似图形2. 对应点连线相交于同一点(位似中心)3. 对应边互相平行或共线23 章解直角三角形在RtAABC中， 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ZA 的正切(tangent),记作 tanA,即：tanA 二 ZA 的 对边/ZA 的邻边=BC/AC=

11、a/bV0ZA0坡面的铅直高度 h 和水平长度 1的比叫做坡面的坡度sin30 =（或坡比），记作 i,即 i=h/l（坡面通常写成 h：1 的 形式）cos30 =tan30 =sin60 =cos60 =tan60 =sin45 =cos45 =tan45 -坡面与水平面的夹角叫做坡角（或称倾斜角），记作 a ,于是有 i 二 h/1 二 tana。显然，坡度（i二 tan a ）越 大，坡角 a 就越大，坡面就越陡。在 RtAABC 中，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做ZA的正弦， 记作 sinA,即： sinA=ZA 的对边/斜边 二 BC/AB二 a/Co在 RtAABC 中，我

12、们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做 ZA的余弦，记作 cosA,即：cosA=ZA 的邻边/斜边 二 AC/AB二 b/c。任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弓玄值24 章成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中圆心，且被对称中心平分。24 章把一个图形绕某一个定点旋转 180 ,如果旋转后的图圆形能和原來图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心。圆是定点的距离等于定长的点的集合到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两 条弧。垂径定理平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的

13、 圆心到弦的距离叫弦心两条弧距在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的 弦相等，所对的弦的弦心距相等定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或推论两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等不在同一直线上的三个点确定一个圆定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半定理同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等推论 1半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径推论 2圆内接四边形的对角互补，且任何一个补角都等于它的内对角定理圆的切线垂直于经过切点的半径切线性质经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理从圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与切线长定理这一点的连线平分两条切线的夹角圆是以圆心为对称中心的中心对称图形三角形外接圆的圆心叫三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。 三角形外心到内接三角形的三个顶点距离相等三角形外心与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆 的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三 角形。三角形的内心到三角形的三边距离相等三角形内心三角形的三条中线交于一点，这点和各边中点的距离等 于相应各边上中线的三分之一三角形的三条中线交于一点，这点就是三角形的重心任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两 个圆是同心圆。外接圆和内