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1、第28届全国中学生物理竞赛预赛模拟试卷21-5678总分910111213141516得分阅卷复核一、选择题本题共5小题,每小题7分在每小题给出的4个选项中,有的小题只有一项是正确的,有的小题有多项是正确的把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内全部选对的得7分,选对但不全的得3分,选错或不答的得0分SRLAB图11如图1所示电路, 电阻R和线圈自感系数L的值都很大, 线圈的直流电阻很小可忽略不计, A、B是两只相同的灯泡, 且不会被烧毁, 则下列判断正确的是 ( ) A. 开关S闭合时, 两灯同时亮, 随后B灯熄灭 B. 开关S闭合时, 两灯同时亮, 以后都不会熄灭 C. 开关S断开
2、时, 两灯同时熄灭D. 开关S断开时, B灯先熄灭, A灯稍后再熄灭2如图所示,一根下端开口的细直玻璃管竖直插入水银槽中,管内外水银面的高度差为h。若使玻璃管倾斜一些偏离竖直方向,且保证管口不离开水银面(管内水银面不至触及管顶),则管内外水银面的高度差h( )(A)一定减小(B)可能减小(C)可能增大(D)可能不变3如图所示,光滑平行金属导轨水平放置在均匀磁场中,磁场方向与导轨平面垂直。质量为m,电阻为R的金属棒静止在导轨上。导轨的一端经电键与带有等量异号电荷(电量均为Q)的平行导体板连接。开始时电键S处于打开状态,当闭合电键时,发现导体棒开始运动。已知两导体板之间的电势差与导体板所带电量成正
3、比。下列说法中正确的是( )A导体板上的电荷逐渐减少,最后变为零B导体棒中的电流逐渐减小,最后变为零C导体棒的速度先增大,后减小,最后变为零D导体棒的速度达到最大时,导体板上的电荷为零××××××××××××××××××××××××Bv04在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电量为q、质量为m的带电球体,管道半径略大于球体半径.整个管道处于磁感应强度为B
4、的水平匀强磁场中,磁感应强度方向与管道垂直.现给带电球体一个水平速度v0,则在整个运动过程中,带电球体克服摩擦力所做的功可能为( )A0 B.CD.5有一种关于行星带形成的假说,起源于太阳神赫利奥斯儿子法艾东被宇宙神(尤必特尔)战败。按照这个假说,一群大石块(法艾东行星应该由这些大石块形成的)太靠经木星(尤必特尔神),受到木星引力场影响,群石块被瓦解成单个大石块小行星。据估算石群的半径大约为104km,其质量(所有小行星质量之和)为木星质量的。要使石群开始瓦解,它应该离木星中心距离( )远。(宙斯是希腊神话中最高的神,相当于罗马神话中尤必特尔木星)。A B C D二、填空题和作图题把答案填在题
5、中的横线上或把图画在题中指定的地方只要给出结果,不需写出求得结果的过程6(8分)离子推进器是新一代航天动力装置,可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中P处注入,在A处电离出正离子,BC间加有恒定电压,正离子进入B时速度忽略不计,经加速后形成电流为I的离子束后喷出。已知推进器获得的推力为F,单位时间内喷出的离子质量为J。为研究问题方便,假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力,忽略推进器运动速度,则加在BC间的电压U_。7(8分)如图所示,在距水平地面高为0.4m处,水平固定一根长直光滑杆,在杆上P点固定一定滑轮,滑轮可绕水平轴无摩擦转动,在P点的右边,杆上套有一质量m=2kg的小球A。半径
6、R0.3m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上,其圆心O在P点的正下方,在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B。用一条不可伸长的柔软细绳,通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内,两小球均可看作质点,且不计滑轮大小的影响。现给小球A一个水平向右的恒力F55N。则:(1) 把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中,力F做功为_J(2)小球B运动到C处时的速度大小为_m/s(3)小球B被拉到与小球A速度大小相等时,_(可用反三角函数表示)8(8分)一根质量为m且质量均匀分布的弹簧,放在光滑水平面上,在其一端作用一水平力F使其平动时,长度为L。将此弹簧一端悬挂在天花板上平衡时,弹簧长
7、度小于L。此时若在弹簧下端应挂质量m _的重物,平衡后可使弹簧的长度等于L。9(8分)如图所示,两个可导热的气缸竖直放置,它们的底部是由细管连通(忽略细管的容积)。两气缸各有一个活塞,质量分别为m1和m2,(已知m13m,m22m)。活塞与气缸无摩擦。活塞的下方为理想气体,上方为真空。当气体处于平衡状态时,两活塞位于同一高度h,在两活塞上面各放一个质量为m的物块,气体再次达到平衡后两活塞的高度差为(环境温度保持不变)_。在达到上一问的终态后,环境温度由T0缓慢升高到T,在这个过程中,气体对活塞做功为_(假定在气体状态变化过程中,两物块均不会碰到气缸顶部)。三、计算题解答应写出必要的文字说明、方
8、程式和重要的演算步骤,只写出最后结果的不能得分有数值计算的答案中必须明确写出数值和单位10(19分)如图所示,斜面重合的两锲块ABC及ADC,质量均为M,AD、BC两面水平,E为质量等于m的小滑块,楔块的倾角为,各面均光滑,系统放在水平平台角上从静止释放,求两斜面未分离前楔块ABC的加速度。BACDE11(18分)如图所示,质量为的足够长木板静止在光滑水平面上,质量均为的两个小物块、放在的左端,、间相距s0,现同时对、施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度v0和2v0,若、与之间的动摩擦因数分别为m 和2m ,则(1)最终、的共同速度为多大?(2)当与刚相对静止时的速度为多大?(3)与最终
9、相距多远?(4)整个过程中、与木板因摩擦所产生的热量之比为多大?12(18分)一对正、负电子可形成一种寿命比较短的称为电子偶素的新粒子.电子偶素中的正电子与负电子都以速率v绕它们连线的中点做圆周运动.假定玻尔关于氢原子的理论可用于电子偶素,电子的质量m、速率v和正、负电子间的距离r的乘积也满足量子化条件.即式中n称为量子数,可取整数值1,2,3,;h为普朗克常量.试求电子偶素处在各定态时的r和能量以及第一激发态与基态能量之差.13(18分)如图所示,在区域足够大的空间中充满磁感应强度大小为B的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里.在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的等边三角形框架DEF, ,D
10、E中点S处有一粒子发射源,发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下,如图(a)所示.发射粒子的电量为+q,质量为m,但速度v有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失,且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边.试求:(1)带电粒子的速度v为多大时,能够打到E点?(2)为使S点发出的粒子最终又回到S点,且运动时间最短,v应为多大?最短时间为多少?(3)若磁场是半径为a的圆柱形区域,如图(b)所示(图中圆为其横截面),圆柱的轴线通过等边三角形的中心O,且a=L.要使S点发出的粒子最终又回到S点,带电粒子速度v的大小应取哪些数值?aOESFDLv(b)LBvESFD(a)14(20
11、分)图中M1和M2是绝热气缸中的两个活塞,用轻质刚性细杆连结,活塞与气缸壁的接触是光滑的、不漏气的,M1是导热的,M2是绝热的,且M2的横截面积是M1的2倍M1把一定质量的气体封闭在气缸的L1部分,M1和M2把一定质量的气体封闭在气缸的L2部分,M2的右侧为大气,大气的压强P0是恒定的 K 是加热L2中气体用的电热丝初始时,两个活塞和气体都处在平衡状态,分别以V10和V20表示L1和L2中气体的体积现通过K对气体缓慢加热一段时间后停止加热,让气体重新达到平衡态,这时,活塞未被气缸壁挡住加热后与加热前比, L1和L2中气体的压强是增大了、减小了还是未变?要求进行定量论证15(20分)如图,接地的
12、金属球壳A半径为R1R0。被内外半径分别R23R0,R34R0的厚金属球壳B包围(它们的球心重合),系统处在真空中,现让A、B两导体接在电动势为E0,内阻为r的直流电源上,求:(1)系统的电容(2)系统充电后,在距球心O点rP2R0的P的场强 (3)充电过程,电源内阻r的焦耳热。 16(20分)如图所示,水平放置的金属细圆环半径为a,竖直放置的金属细圆柱(其半径比a小得多)的端面与金属圆环的上表面在同一平面内,圆柱的细轴通过圆环的中心O一质量为m,电阻为R的均匀导体细棒被圆环和细圆柱端面支撑,棒的一端有一小孔套在细轴O上,另一端A可绕轴线沿圆环作圆周运动,棒与圆环的摩擦系数为m圆环处于磁感应强
13、度大小为、方向竖直向上的恒定磁场中,式中K为大于零的常量,r为场点到轴线的距离金属细圆柱与圆环用导线ed连接不计棒与轴及与细圆柱端面的摩擦,也不计细圆柱、圆环及导线的电阻和感应电流产生的磁场问沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的A端才能使棒以角速度w 匀速转动 注:第28届全国中学生物理竞赛预赛模拟试卷http:/hfwq.cersp.n参考解答与评分标准http:/hfwq.cersp.n一、选择题(共35分)http:/hfwq.cersp.n答案: http:/hfwq.cersp.n1A 2BCD 3B 4ABC 5D评分标准:每小题7分在每小题给出的4个选项中,有的小题只有一项
14、是正确的,有的小题有多项是正确的全部选对的得7分选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分http:/hfwq.cersp.n二、填空题和作图题共32分,每小题8分按各小题的答案和评分标准给分http:/hfwq.cersp.n6答案与评分标准:U(8分)http:/hfwq.cersp.n7答案与评分标准:(1)22 (2)4 (3) (8分) 8答案:9答案与评分标准:5h/4,5mgh(1),10参考解答:http:/hfwq.cersp.n解:设两斜面间弹力为,方向与AC面垂直,E与ADC间弹力为,方向与AD面垂直,设ABC楔块加速度为,方向水平向左,E的加速度为,方向竖直向下,ADC相
15、对于ABC的加速度为,方向沿AC面向下。由于系统在水平方向不受外力,有BACDE (1)E物紧贴ADC的AD面,所以 (2)对楔块ABC,在水平方向有 (3)对E在竖直方向应用牛二定律有 (4)对ADC在竖直方向上有 (5)(注:因为ABC没有竖直方向的加速度,故即为ADC相对桌面竖直方向之加速度)联立方程(1)(5)可得 (6)11参考解答:http:/hfwq.cersp.n(1)由于、三个物体构成的系统在水平方向不受外力,所以由动量守恒定律可得 (2分)于是可解得:最终、的共同速度为 (1分)(2)设经时间与恰好相对静止,共同速度为,此时的速度为,由 (1分) (1分) (1分)可解得:
16、 (2分)(3)在与相对静止前,三个物体的加速度大小分别为, (1分)、做匀减速运动,做匀加速运动;在与相对静止后,三个物体的加速度大小又分别为 (1分)、做匀加速运动,做匀减速运动,最终三个物体以共同速度匀速运动。在开始运动到三个物体均相对静止的过程中、相对于地面的位移分别为 (1分) (1分)所以,与最终相距 (1分)(4)设整个运动过程相对于滑行距离为,则相对于滑行的距离为,于是有(1 (1分) (1分)解得: ()整个过程中、与木板因摩擦所产生的热量之比为(2 12参考解答:正、负电子绕它们连线的中点作半径为的圆周运动,电子的电荷量为e,正、负电子间的库仑力是电子作圆周运动所需的向心力
17、,即(1)正电子、负电子的动能分别为Ek+和Ek-,有(2)正、负电子间相互作用的势能(3)电子偶素的总能量E=Ek+Ek-+Ep(4)由(1)、(2)、(3)、(4)各式得(5)根据量子化条件,n=1,2,3,(6)(6)式表明,r与量子数n有关.由(1)和(6)式得与量子数n对应的定态r为n=1,2,3,(7)代入(5)式得与量子数n对应的定态的E值为n=1,2,3,(8)n=1时,电子偶素的能量最小,对应于基态.基态的能量为(9)n=2是第一激发态,与基态的能量差(10)13(1)从S点发射的粒子将在洛仑兹力作用下做圆周运动,即 因粒子圆周运动的圆心在DE上,每经过半个园周打到DE上一次
18、,所以粒子要打到E点应满足: 由得打到E点的速度为, (2) 由题意知, S点发射的粒子最终又回到S点的条件是在磁场中粒子做圆周运动的周期,与粒子速度无关,所以, 粒子圆周运动的次数最少(n=1)时,运动的时间最短,这时:时时间最短 粒子以三角形的三个顶点为圆心运动,每次碰撞所需时间: 经过三次碰撞回到S点,粒子运动的最短时间(3)设E点到磁场区域边界的距离为,由题设条件知 S点发射的粒子要回到S点就必须在磁场区域内运动,即满足条件:,即又知, 当时,当时, 当时, 当时,所以,当时,满足题意.由于,代入上式得 解得速度的值:() 14参考解答:解法一用n1和n2分别表示L1和L2中气体的摩尔
19、数,P1、P2和 V1、V2分别表示L1和L2中气体处在平衡态时的压强和体积,T表示气体的温度(因为 M1是导热的,两部分气体的温度相等),由理想气体状态方程有 p1V1=n1RT (1) P2V2=n2RT (2)式中R为普适气体常量若以两个活塞和轻杆构成的系统为研究对象,处在平衡状态时有 p1S1p2S1+p2S2p0S2=0 (3)已知 S2=2S1 (4)由(3)、(4)式得 p1+p2=2p0 (5)由(l)、(2)、(5)三式得 (6)若(6)式中的V1、V2是加热后L1和L2中气体的体积,则p1就是加热后L1中气体的压强加热前L1中气体的压强则为 (7)设加热后,L1中气体体积的
20、增加量为V1,L2中气体体积的增加量为V2,因连结两活塞的杆是刚性的,活塞M2的横截面积是M1的2倍,故有 V1=V2=V (8)加热后,L1和L2中气体的体积都是增大的,即V > 0 .若V< 0,即加热后,活塞是向左移动的,则大气将对封闭在气缸中的气体做功,电热丝又对气体加热,根据热力学第一定律,气体的内能增加,温度将上升,而体积是减小的,故L1和L2中气体的压强p1和p2都将增大,这违反力学平衡条件(5)式 于是有 V1=V10+V (9) V2=V20+V (10)由(6)、(7)、(9)、(10)四式得 (11)由(11)式可知,若加热前V10=V20,则p1p10,即加
21、热后p1不变,由(5)式知p2亦不变;若加热前 V10V20,则p1< p10,即加热后P1必减小,由(5)式知P2必增大;若加热前 V10V20, 则p1> p10,即加热后p1必增大,由(5)式知p2必减小评分标准:本题 20 分http:/hfwq.cersp.n得到(5)式得3分,得到(8)式得3分,得到(11)式得8分,最后结论得6分解法二http:/hfwq.cersp.n设加热前L1和L2中气体的压强和体积分别为p10、p20和V10、V20,以pl、p2和V1、V2分别表示加热后L1和L2中气体的压强和体积,由于M1是导热的,加热前L1和L2中气体的温度是相等的,设
22、为T0,加热后L1和L2中气体的温度也相等,设为T因加热前、后两个活塞和轻杆构成的系统都处在力学平衡状态,注意到S2=2S1,力学平衡条件分别为 p10+p20=2p0 (1) p1+p2=2p0 (2)由(l)、(2)两式得 p1p10= (p2p20) (3)根据理想气体状态方程,对L1中的气体有 (4)对 L :中的气体有 (5)由(4)、(5)两式得 (6)(6)式可改写成 (7)因连结两活塞的杆是刚性的,活塞M2的横截面积是M1的2倍,故有 V1V10=V2V20 (8)把(3)、(8)式代入(7)式得 (9)若V10=V20,则由(9)式得p1=p10,即若加热前,L1中气体的体积等于
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