高中数学 1.2.1函数的概念学案 新人教A版必修1

1、1.2.1函数的概念使用说明：“自主学习”15分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。 “合作探究”7分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。 “巩固练习”10分钟，组长负责，组内点评。 “个人总结”3分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 能力展示5分钟，教师作出总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“

2、区间”的符号表示某些函数的定义域学习重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；学习难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；学习过程(一)自主学习： 思考？分析、归纳课本上的三个实例，变量之间有什么样的共同点？三个实例又有什么不同之处？1 函数的概念：一般的，我们有：设A，B是 ，如果按照某种确定的 f，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数，记作 其中 叫做自变量，x的取值范围A叫做 ，与x的值相对应的y 值叫做 ，函数值的集合 叫做函数的 。显然，值域是集合B的子集。注意： “y=f(x)”是函数符号，可以用任

3、意的字母表示，如“y=g(x)”；函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x2.构成函数的三要素： , , .3. 函数相等:若两个函数的 相同,且 在本质上也是相同的,则称两个函数相等。4.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域:y=ax+b(a0)y=ax+bx+c(a0)y=(k0)定义域值 域5.区间的概念读课本完成下面两个表格。x|axbx|a<x<bx|ax<bx|a<xb区间类型区间表示数轴表示将下列集合用区间表示并在数轴上表示x|2<x<4x|1x<2.5x|x3x|x<4区间表示数轴表示

4、.(二)合作探讨例1已知函数f(x)= +(1)求函数的定义域；（2）求f(-3)，f()；（3）当a>0时，求f(a), f(a-1)的值。例2. 下列函数中哪个与函数y=x相等?(1)y=() ; (2)y= ; (3) y=; (4) y=（三）巩固练习1. 求下列函数的定义域: (1) f(x)=; (2) f(x)=+-1 ; (3) f(x)= ; (4) f(x)=2. 已知函数f(x)=3x-5x+2, 求f(-), f(-a), f(a+3), f(a)+ f(3)3. 若函数f(x)= x+bx+c, 且f(1)=0, f(3)=0, 求f(-1) 的值4. 已知函数f(x)=,(1) 点(3 , 14)在f(x)的图象上吗?(2) 当x=4时, 求f(x) 的值;(3) 当f(x) =2时, 求x的值.(四)个人收获与问题知识： 方法：我的问题：（五）拓展能力1. 已知函数f