人教版高二数学必修5解三角形测试卷培优提高题(含答案解析)

1、高中数学必修5第一章单元测试题一选择题：（共12小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个符合要求）1 .在 ABC 中，若 b2+c2=a2+bc,贝U a （）A. 30 B. 45 C. 60 D. 1202 .在 ABC中，若 sinA 2sinBcosC 0,贝U ABC必定是（）A、钝角三角形B、等腰三角形C、直角三角形D锐角三角形3 .在 ABC中，已知 cosA sinB -,则 cosC 的值为（）1351656165616A 65 B、65 C、65 或 65 D654.不解三角形，确定下列判断中正确的是（）A. a 7,b 14, A 30 ,有两解 B. a 30,b

2、 25, A 150，有一解C. a 6,b 9, A 45 ,有两解 D. b 9,c 10, A 60 ,无解5 .飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标 C的俯角为30 ,向前飞行 10000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75 ,这时飞机与地面目标的距离 为A. 5000 米 B. 500072 米 C. 4000米 D. 4000拒米6 .已知ABC中，a 夜，b B 60o ,那么角A等于A. 135o B. 90oC. 45oD. 45o 或 135o7 .在ABCtA 60 , AB 2,且ABC勺面积Sabc岑，则边BC的长为（）A.3 B. 3 C.7 D. 7

3、8 .已知 ABC 中，c 2bcosA,则ABC 定是A、等边三角形B、等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形9 .在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2 b2或二则受os旦的值为（）4cA.沪4c.沪810 .设 ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C等于()(A) 2 (B) 2 (C) ? (D) 511 .三角形三内角A、B C所对边分别为a、b、c,且tanC 4, c 8,则 ABC外 3接圆半径为()A. 10 B. 8C. 6D. 512 .在AABC中，cos2B= j(a、b、c分别为角A、B

4、 C的对边)，则AABC的形2 2c状为()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题：13 .在 ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3 : 5: 7,则此三角形最大内角度数为为14 .在 ABC中，角A , B , C所对的边分别是a , b , c ,设0为/ ABC的面积，S骂a2 b2 c2)、则C的大小为415 .在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a 2, c 3, B 60 .则b=.16 .在 ABC 中，若 B 2A, a:b 1:百，贝U A 三，解答题：17 .在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别

5、为 a、b、c,且 bcosC (2a 0c0sB.(I )求角B的大小;(H)求sin A sinC的取值范围.18 .(本小题满分12分)已知在 ABC中，AC=2 BC=1 cosC 3,(1)求AB的值；(2)求 sin(2A C)的值。19 . ABC勺三个内角A、R C所对边长分别为a、b、c,已知c=3, C=60(1)若A=75 ,求b的值；(2)若a=2b,求b的值20 .已知函数 f(x) sin(2x ) 2cos2 x 1.6(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)在ABC中，& B c分别是角A B C的对边，且a 1,b c 2 , f(A)，求ABC2的面积.21

6、 .在 AABC 中，若 a2 b(b c).(1)求证：A 2B .(2)若a施，判断 ABC的形状.22 .在某海滨城市附近海面上有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O的东偏南(cos)方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北49方向移动。台10风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60km,并以10km/h的速度不断增大，问几时 后该城市开始受到台风的侵袭？参考答案1. C122,【解析】由余弦定理得：cosA b c a 1,又0 A , A 600.故选 2bc 2C2. B【解析】此题考查两角和与差的正弦公式的应用、考查正弦定理和余弦定理的应用；【方法一】：利用两角

7、和与差的正弦公式求解，从角下手分析，由已知得【方法二】：利用正弦定理和余弦定理公式求解，从边的角度分析，222由已知得a 2b - a2 a2 b2 c2b c ,所以选B2ab3. A【解析】本题考查三角形内角和定理，同角三角函数关系式，两角和与差的三角函数，基本运算.因为 A,B 是三角形内角，cos A , sin A &_cos2 A Ji ()2 12,又 13,1313sin B -, sin A sin B, B是锐角，所以 cosB Wsin2 B /1 (-)2 弓；又5-55ABC ，所以 cosC cos( A B)cos A cos B sin Asin Ba4丝3尬故

8、选A13 5 13 5 654. B【解析】主要考查正弦定理的应用。解：利用三角形中大角对大边，大边对大角定理判定解的个数可知选B。5. B【解析】试题分析：由题意可得，AB=10000 A=30 , C=45 , ABC由正弦定理可得， 庄 旦， sinC sinA1 10000BC ABsinA 一 500072 ,故选 BosinC 、2考点：正弦定理在实际问题中的应用。点评：中档题，解题的关键是根据已知题意把所求的实际问题转化为数学问题，结合图形分析，恰当选用正弦定理。6. C【解析】在 ABC中，a 72 , b V3 , B 60o ,由正弦定理得a bsin A sin B 所以

9、正 -3y,sin A 涯.又 a b,贝Ua 450.sin A sin 6027. A【解析】解：因为ABC中，A 60 , AB 2 ,且 ABC的面积3 1S ABC sin Abc b 1222.22-abc 2bccosA 3 a 3选A8. B试题分析： 由c 2bcosA和正弦定理得sinC 2sin BcosA , 即sin( A B) 2sin B cos A,sin Acos B sin B cos A。因 sin A 0,sin B 0 ,故 A,B 不可能为直角，故tan A tanB。再由A,B (0,)，故A B。选R9. C【解析】由余弦定理得，会选。试题分析：

10、因为，a2 b2c2 ,所以，421 22222,222,2 b c c bacosB a a c b a c b 4c c 2ac2c22c2考点：余弦定理10. B【解析】利用正弦定理,由3sinA=5sinB得2=为，3又因 b+c=2a,得 c=2a-b= 10b-b= 7 b, 3325一2 49-215222 b b b所以cosC=a b c =-9-9=点二/，则CW .故选B.2ab25bb 竺233311. D【解析】略12. B【解析】试题分析：因为cos2旦=即1卫竺二1 cosB 所2 2c2 2cc22,2以由余弦定理得，1 a c b 坐，整理得，c2 a2 b2

11、,即三角形2ac c为直角三角形，选Bo13, 120【解析】试题分析：由 sinA : sinB : sinC=3: 5: 7,根据正弦定理 a b c得：a： b: c=3: 5: 7, sin A sin B sin C设a=3k, b=5k, c=7k,显然C为最大角，222222根据余弦定理得：cosC=a b c 9k 25k 49k12ab23k 5k 2由 C6 (0, 180 ),得到 C=120 .考点：1.正弦定理；2.余弦定理.14. 3【解析】试题分析：由题意可知1 absinC=手x 2abcosC.所以tanC=Q.因为0c C兀，所以C。 3考点：本题主要考查余

12、弦定理、三角形面积公式。点评：简单题，思路明确，利用余弦定理进一步确定焦点函数值。15. .7.【解析】试题分析：根据题意在 ABC中，由余弦定理得b2 a2 c2 2agcgcosB 7, 即 b V7.考点：余弦定理.16. 30o17. （I ） B百；（II ）取值范围是万.【解析】试题分析：（I）由正弦定理，可将题设bcosC （2a 0c0sB中的边换成 相 应 的 角 的 正 弦， 得cosB -s1nA.由此可得 2,sin BcosC （2sin A sin C）cos B2sin AcosB sin B cosC cosBsinC sin（B C）从而求出角b的大小.（n）

13、由（i）可得C23A，由此可将sin A sinC0 A -用A表示出来.由（I ）可求得 3 ,再根据正弦函数的单调性及范围便可得sinA sinC的取值范围.试题解析：（I）在 ABC 中，bcosC （2a c）c0sB由正弦定理 得 sinBcosC （2sin A sinC）cosB （3 分）2sin AcosBsin BcosC cosBsinCsin（B C） sinA （5 分） sinAcosB0 J.（6 分）3 . （7 分）（n）由（i）得.（11 分）1 sin（A 6） （1,1（12 分）sinA sinC的取值范围是件肉（13 分）考点：1、三角恒等变换；2、

14、正弦定理；3、三角函数的性质18. (1) AB 22. (2)见解析.【解析】(1)由余弦定理,74，即 AB , 2.2C(2)由 cosC 3,且0 C ，得 sinC v1 cos 4 r c.csin B 3sin 45-19. (1) b-,6(2) b 3sinCsin 60(2)【解析】试题分析：解：(1)由A 75 ,得B 180 (A C) 452分由正弦定理知扁戊，3分而6分csin B 3sin 45b sin C sin 6(2)由余弦定理知c2 a2 b2-2abcosC , 8分将a 2b代入上式得9 (2b)2 b2 2 2b bcos60 3b21 分b向,Q

15、 b b 7312 分考点：解三角形点评：解决的关键是通过正弦定理和余弦定理来边角的转换求解, 于基础题。2.(1) k , k kz；(2) Svabc .364【解析】(1) : f x sin 2x 一6232cos x 1 sin2x21cos2x cos2x 2函数f x的单调递增区间是k 一，k一36二 sin 2A1 .又 0V A13v 2A 一 v 666 ABC 中a 1,b c 2, A 32bccos A,即 1 4 3bc. bc 1,Svabc bcsin A -24考点：三角函数公式；余弦定理.21. (1)证明见答案(2)直角三角形(1)22由余弦定理得 cosB ab22ac又 a2 b2bc,cosBc2 bc2acb c2a2 ab a2a 2bsin A, sin2B sin A .2sin B在4ABC中,(2 )解：由ba, a 73b 得 c2b, a222.答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.解：设在时刻t(h)台风