四川师大数字与信号处理练习题

1、数字信号处理 练习题第1章时域离散信号和时域离散系统1 .常用典型序列间的关系：A (1)单位采样序列(n)可用单位阶跃序列u(n)表示，即 (n) = u(n) u(n 1)。nB (2)单位阶跃序列u(n)可用单位采样序列 (n)表示，即u(n)= (n k) (m)。k 0mC (3)矩形序列RN(n)可用单位阶跃序列u(n)表示，即RN(n) u(n) u(n N)。(4)对任意序列x(n),可用单位采样序列(n)表示，即x(n) = x(m) (n m)。m2 .正弦序列和复指数序列周期性的判定A(1)关于序列x(n)=cos(3-n-)的周期性的判定，以下说法正确的是( C )。7

2、8A. x(n)是周期序列，周期为 3B. x(n)是周期序列，周期为 714D. x(n)不是周期序列)的周期性的判定，以下说法正确的是(C )。C. x(n)是周期序列，周期为、，43A(2)关于序列 x(n) sin(n 5B. x(n)是周期序列，周期为 5D. x(n)不是周期序列A. x(n)是周期序列，周期为 3C. x(n)是周期序列，周期为 10j4 n )C(3)关于序列x(n) e 8的周期性的判定，以下说法正确的是( D )A. x(n)是周期序列，周期为1B. x(n)是周期序列，周期为 8C. x(n)是周期序列，周期为 1/8D. x(n)不是周期序列3.序列运算

3、2n 33 n 1给定信号x(n)30 n 30其它A(1)画出x(n)及2x(n 1)的波形图;4 / 13(2)画出x(n)及2x(n 1)的波形图；(3)画出x(n)及2x(1 n)的波形图;(4)画出x(n)及2x(n/2)的波形图;(5)画出x(n)及2x(2n)的波形图。4. 线性时不变系统的判定A (1)下列系统(其中x(n)是输入序列，y(n)是输出序列)，属于线性系统的是(C)。2A. y(n) x (n)B. y(n) 4x(n) 6C. y(n) x(n n0)x(n)D. y eB ( 2 )用差分方程描述的系统y(n)A. 线性、时变C.线性、非时变C( 3)用差分方

4、程描述的系统y(n)A. 线性、时变C.线性、非时变(4)用差分方程描述的系统y(n)A. 线性、时变C.线性、非时变2x(n) 3是( D )系统。B.非线性、时变D.非线性、非时变x( n) 是( C )系统。B.非线性、时变D.非线性、非时变 x2 (n) 是(D )系统。B.非线性、时变D.非线性、非时变(5)用差分方程描述的系统y(n)x(n2)是(C )系统。B.非因果、D.非因果、6 / 13A.线性、时变C.线性、非时变A(6)若一线性移不变系统输入为输出为(AA. R3(n)R3(n1)B. R3(n)C. R3(n)R3(n 2)D. R3(n) R3(n 1)B.非线性、

5、时变D.非线性、非时变(n)时，输出为R3(n),则当输入为u(n) u(n 2)时,B (7)若一线性移不变系统输入为(n)时，输出为R2(n),则当输入为2u(n) u(n 3)时，输出为(B )。A. 2R2(n)B.2R2(n) R2(n 1) R2(n 2)C. R2(n) R2(n 1) R2(n2)D.2R2(n)R2(n 3)(8)若一线性时不变系统输入为x(n)时，输出为y(n),则当输入为2x(n n°)时,输出为2 y(n n0)。5 .系统的因果性和稳定性(1)时域离散系统具有因果性的充要条件是:h(n)0, n0。(2)系统稳定的充要条件是:|h(n)|n(

6、3)下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?(A. h(n) (n)B. h(n)u(n)C. h(n) u(n) u(n 1)D. h(n)u(n)u(n 1)A(4)系统 y(n) x(n) x(n 1)是(B )系统。A.因果、稳定C.因果、不稳定B.非因果、D.非因果、稳定不稳定B(5)系统 y(n)稳定不稳定n nox(k)是(B )系统。k n noA.因果、稳定C.因果、不稳定C(6)系统y(n) ex是(A )系统。20 / 13A.因果、稳定C.因果、不稳定B.非因果、稳定D.非因果、不稳定6 . LTI系统输入输入之间的关系(1)单位取样响应h(n)的定义：系统对于

7、(n)的零状态响应。(2) LTI系统输入x(n)与输出y(n)之间的关系：y(n) x(m)h(n m) x(n) h(n) mA (3)两序列的长度分别是N和M,线性卷积后的长度为(N + M 1)(4) x(n) (n no) x(n no)Jx(n n1)(n 1)x(n n n2)A (5)已知 x(n)R4(n) , h(n) R4(n),求 y(n) x(n) h(n)。解答：y(n) x(n) * h(n) x(n)*R4(m)x(n)* (n) (n 1) (n 2) (n 3)x(n) x(n 1) x(n 2) x(n 3)(n) 2 (n 1) 3 (n 2) 4 (n

8、 3) 3 (n 4) 2 (n 5) (n 6)(6)已知 x(n) (n) (n 2), h(n) 2R4(n),求 y(n) x(n)* h(n)。解：y(n) 2R4(n)* (n)(n 2) 2R'(n) 2R4(n 2)2 (n) (n 1) (n 4) (n 5)解：y(n) x(n) * h(n)m(7)已知 x(n) R5(n) , h(n) 0.5nu(n),求 y(n) x(n)* h(n)。R5(m)0.5n mu(n m) 0.5nR5(m)0.5 mu(n m)my(n)对于m的非零区间为0当 n 0时，y(n) 0n当 0 n 4时，y(n) 0.5n 0

9、.5 m 2 0.5nm 0当 n 5时，y(n) 0.5n0.5 m 31 0.5nm 0所以，y(n) (2 0.5n)R5(n) 31 0.5n u(n 5)7 .时域离散系统的输入输出描述 线性常系统差分方程用递推法解差分方程已知差方程，求单位取样响应：令差分方程中的输入序列为(n), N个初条件为零,其解就是系统的单位取样响应。一个线性常系统数差分方程描述的系统不一定是线性非时不变系统。8 .模拟信号和数字信号间的转换A/DC(Analog/Digital Converter)：按等间隔T对模拟信号进行采样，得到一串采样点上 的样本数据，再对此样本数据进行量化编码，得数字信号。D/A

10、C包括三部分：解码、零阶保持和平滑滤波。解码的作用是将数字信号转换成时域离散信号xa(nT),零阶保持器和平滑滤波则将 xa (nT)变成模拟信号。A (1)要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为3kHz,要不失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率为1.5kHz。B (2)设信号xa(t)的最高截止频率为fc,采样频率为fs,若使频率谱不发生混叠现象，则在采样时须满足：fs 2fcos cTs与信C (3)在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期号最高截止频率fc应满足:Ts%fc)0第2章 时域离散系统的频域分析1.傅里叶变换(FT)(1)序列x( n)

11、的傅里叶变换存在的条件是：| x(n) |nB (2) FT(x(n n。) e j n0X (ej ) , A设 x(n) (n 3),则 FTx(n) e j3(3) FTx (n) X (e j )C (4) FTx( n) X(e j )_ , ，1(5)序列x(n)的共轲对称序列为 一x(n) x( n) 21.一共轲反对称序列为 x(n) x( n)21A序列x(n)R4(n)的共轲对称序列为 一R4(n)R,(n)21B共轲反对称序列为 一R4(n) R4( n)2(A)下列序列中 为共轲对称序列。(A )A.x(n)=x*(- n)B.x(n)= x*( n)C.x(n)=-x

12、*(- n)D. x(n)=-x*( n)(6)时域卷积定理：设 y(n) x(n)*h(n),则 Y(ej )X(ej )?H(ej )证明：y(n) x(m)h(n m)mY(ej ) FTy(n) x(m)h(n m)e j nn m令k n m ,则Y(ej )h(k)x(m)e j ke j nk m=h(k)e j k x(m)e j nkm=H(ejw)X(ej )(7)频域卷积定理：y(n) x(n)?h(n),则 Y(ej ) X(ej )* H(ej ) 2证明：Y(ej ) x(n)h(n)ex(n)万j j nj nH (e )e d eH (ej ) x(n)e j(

13、 )ndnH(ej )X(ej( )d1 jj2-X(ej )*H(ej )(8)Parseval定理(信号时域总能量等于频域的总能量)C 1|x(n)|2 4 |X(ejw)12 dn2证明：2*1j j n|x(n)| x(n)x(n) x (n) X(e )e dnnn2j* jX(ej ) x (n)ej dn1212X(ej )X*(ej )d|X(ej )|2A ( 8)设LTI系统的单位取样响应h(n) anu(n) , 0 a 1 ,输入序列为 x(n) (n) 2 (n 2),求系统输出序列 y(n);分别求出x(n)、h(n)和y(n)的傅里叶变换。解： y(n) h(n)

14、*x(n) anu(n)* (n) 2 (n 2)anu(n) 2anu(n 2) X(ej ) (n) 2 (n 2)e j 1 2e j2nj、njn j1H (e ) a u(n)e a e -nn 01 aejjj 1 2e j2wY(ej ) H(ej )?X(ej )1 ae2 .Z变换的定义及性质(1)序列x(n)的z变换成立的充要条件：|x(n)zn|n ZTx(n no) z n0X(z), 2- 1.A已知某序列x(n)的z变换为z z，则x(n 2)的z变换为z 1。(8) ZT (n) (n 1) 1 z1。3 .序列特性对收敛域的影响A (1)已知序列Z变换的收敛域为

15、|z|<1,则该序列为(C )。A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列B (2)已知某序列Z变换的收敛域为8 >忆|>1,则该序列为(B )A.有限长序B.右边序列C.左边序列D.双边序列C(3)已知某序列Z变换的收敛域为2>|z|>1,则该序列为(D )A.有限长序B.右边序列C.左边序列D.双边序列4 .用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性11(1)设线性时不变系统的系统函数H(z) 1 a z1 ,若系统是因果稳 定的，则参数a的1 az取值范围是(C )。A.a1B.a1C.a1D.a25.用Z变换解差分程1、y(n) 0.5y(n 1

16、)2(0.25)nu(n), y( 1)解:Y(z) 0.5z 1Y(z)y( 1)2zz 0.25Y(z)z(z 0.25)(z 0.25)(z 0.5)Y(z) z 0.25(z 0.25)(z 0.5 z 0.25 z 0.53zz 0.5y(n) 2(0.25)n3(0.5)nu(n)(A) 2、2y(n) 3y(n1)y(n 2)1-2x(n) ， x(n) (-) u(n) , y( 1) 4 ,4y( 2) 10解：将已知差分方程进行单边Z变换，有-12Y(z) 3z Y(z) zy( 1)2z Y(z)2_z y( 2) zy( 1)2X(z)将丫( 1)y( 2) 10, x

17、(z)1一-一代入上式并整理得.111 -z4Y(z)1211 1z4(1 2z1)Y(z)11(1 4z )(1z1)(1z1)使用部分分式展开得1 zY(z) fz -4z1z -22 z3z 1经反变换后其解为1 1 y(n) -(-)3 41(学3u(n)3、y(n)0.9y(1) 0.05u(n)，y( 1) 1y(n) 0,当 n解：Y(z)0.9z1Y(z) y( 1)z0.051Y(z)0.95(1 0.9z0.9z 11)(1 z1)F(z)Y(z)zn 110.95 0.9z 1(1 0.9z 1)(1 z1)0.95z 0.9 z (z 0.9)(z 1)n 0,y(n)

18、 ResF(z),0.9+ResF(z),1 (0.45?0.9n 0.5)u(n)最后得:y(n) (0.45?0.9n0.5)u(n) (n 1)4、已知H(z)解：X(z)3zz 0.4zx(n) (0.4)nu(n),求 y(n)z 0.4Y(z)H(z)X(z)3z2""2(z 0.4)2y(n)3(n 1)(0.4)Nu(n)5、已知 x(n) anu(n)h(n) bnu(n),0|a|1,0 |b| 1,用 ZT 求 y(n)-1解：X(z)1 az1H(z) 1 bz1 'Y(z) X(z)H(z)(1 az11)(1 bz )n 1- Y (z)

19、 z dz c1 y(n)2 j令 F(z) Y(z)zn 1(1 az 1)(1 bz 1)(zn 1 za)(zb)bn 1b a因系统是因果系统，n0, y(n) 0,最后得到n 0, c内有极点ay(n) ResF(z), abn 11un 1ay(n)a第3章离散傅里叶变换(1) FT的定义及与 FT和ZT的关系 X(k) DFT (n) 1。(A) X(k) DFT (n n。) W；n0,k 0,1,., Nk 0k1,2，N-1N(B)若 x(n) 1,则 X(k) DFTx(n)nk j2 nk/N(2) DFT中的Wne称为DFT的旋转因子。设 x(n)的 N 点 DFT

20、为 X(k)。则 x(n m)N Rn (n)的 N 点 DFT 为(B ).A. X(k) B. W kmX(k) C. W kmX*(k) D. WkmX(k).(3) DFT与Z变换的关系是：序列 x(n)的N点DFT是x(n)的Z变换在单位圆上的 N点等间隔采样，即 X(k)X(z)|zej"k 0,1,2,., N 1(4) DFT与傅里叶变换的关系是：序列 x(n)的N点DFT是x(n)的傅里叶变换在区间0,2 上的 N 点等间隔采样，即 X(k) X(ej )| 2 ,k 0,1,2,.,N 1kN(5)设两有限长序列的长度分别是M与N,欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，

21、则圆周卷积的长度至少应取(B )A. M + NB.M + N -1C.M + N +1D.2 (M + N)两序列的长度分别为N1和N2，当圆周卷积的点数 L满足L N1 N2 1时，两序列的圆周卷积等于线性卷积。(A)对x(n)(0WnWN1-1)和x2(n) (0<n<N2-1)进行线性卷积和8点的循环卷积，下列对Ni和N2的取值使用得循环卷积不等于线性卷积的是( D )。A.Ni=3, N2=4B.Ni=5, N2=4C.Ni=4, N2=4D.Ni=5, N2=5(6)若序列的长度为 M,要能够由频域抽样信号 X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是N M 。(A)对于长度为M的有限长序列，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N