四川省资阳市2017级高三(2020届)第一次诊断性考试数学(文科)试题解析版(word)

1、资阳市高中2017级第一次诊断性考试文科数学注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将答题卡交回。、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有x|0WxW2,则 MI N B. 1,0,1项是符合题目要求的。1 .已知集合 M 1,0,1,2, 3 , NA. 1,01,2C. 0,1, 2D. 0,1【答案】C【解析】据题意得：M

2、 1,0,1,2,3, N x|0WxW2, M I N 0,1,2.【点睛】先解不等式，化简集合M, N,从而可判定集合的包含关系.本题以集合为载体,2.复数二1 2i考查集合之间的关系，解题的关键是解不等式化简集合.A. i【解析】据已知得:B. iC. 4 iD.4 i552 i 2 i 1 2i 2 5i 2i2.i 1 2i 1 2i 1 2i 5【点睛】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.3. 已知向量 a ( 1,2) , b (m, 1),若 a / b,则 mA.2B.-C. -D. 222【答案】C1【解析

3、】据已知得：a (1,2), b (mi, 1),所以有，2m=1,m-.2【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的平行的运算，属于基础题 4.在等差数列an中，若a2 a4 a6 6,则氏a5B. 4C. 6【答案】B 【解析】据已知得:A. 2D. 8a2 a4 a6 6 ,所以 a42 , a3 a52 a4 =4.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和和等差中项，是基础的计算 题.A.B.C.D.【答案】5.已知 a, b R ,则 “ a b 充分不必要条件必要比充分条件充要条件既不充分又不必要条件【解析】由题意可得：后面化简:'a ab0;b;三种情况，相

4、对于前面b;来说，是大范围。所以选 A【高考考点】考查充分必要条件,小技巧，小大，小是大的充分不必要条件6 .执行右图所示的程序框图，则输出的A.B.C.D.【答案】3456C【高考考点】考查程序框图的逻辑推理能力7 . 已知a22；0.4A.C.【答案】B.D.从题意得:1.220.43c ln-1。所以B为正确答案.3【点睛】指数或者对数比较大小,考查学生对指数与对数的图像与性质的灵活处理能力，需8.【答案】D9.已知角a的顶点在坐标原点O,始边与要学生抓住定点。算出所在区间在去比较大小。3x轴的非负半轴重合，将a的终边按顺时针方向A文科数学试卷 第2页(共4页)旋转一后经过点(3,4),

5、则tan4A.C.B.D. 7【答案】A10,若函数f(x) sin(2x ) (0)的图象关于点(一,0)对称，则 的最小值为3A. B. -C. -D.【答案】C【解析】2x k ,k Z. 2 k，最后算出。C为正确答案 3【点睛】考查三角函数的图像与性质，是比较中等题目。1 5B分D. 1,311.已知|a | |b| 2 , (a, b) F.若|c a b| 1 ,则|c|的取值范围是八 1 3A.一，一2 2C. 2,3【答案】D【点睛】考查平面向量的概念，平面向量的线性运算，平面向量的的数量积以及最大值最小值的讨论。解决此类问题，要多注意平面向量的性质，做题一定要数行结合12.

6、定义在R上的可导函数 f(x)满足f(2 x)f (x) 2x 2,记f(x)的导函数为f (x),当x< 1 时恒有 f (x) 1 .若 f (m)f (1 2m) > 3m 1 ,则m的取值范围是1A. (,1B. ( -,13【答案】D【解析】构造函数f(m) f (1 2m) > 3m 1函数 F(x) f (x) x , f (2 x) f (x)1C. 1,)D. 1,-3f(m) m f(1 2m) (1 2m),所以构造2x 2 f (2 x) (2 x) f(x) x ,F(2 x) F(x)所以F(x)的对称轴为x 1F (x)f'(x) 1 所

7、以，x 1,F' x ,F(x)是增函数；x1,F' x 0,F(x)是减函数文科数学试卷第10页(共4页)广1| m -1| 11-2m -1|,解得：m -1,-3【点睛】压轴题，考查导数与函数，涉及到构函数以及对称轴的性质。难度比较大。、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。13.求值：log3 151 log3 2521. 一【斛析】log315 log3 25 log 33=1 2【点睛】考查对数的运算性质，比较简单。x>0,14.已知x, y满足x y A 4,若x 2y的最小值为.x 2y< 1.【答案】515.等比数列an的前n项和为Sn.

8、已知S3 7, S6 63,则S9 .【答案】511【解析】等比数列an的前n项和为Sn.所以S3, S6 S3,S9 S6还是等比数列。_2_所以 S6S3 S3? &S6，解得：511【点睛】考查等比数列，等比数列的前n项和Sn。16,已知当x 且tan 2时，函数f(x) sinx(acosx sinx)取得最大值，则 a的值为【解析】由题意可得：f (x)1sin .2 , cos.1 asin x(acosxsinx)a- -sin 244，其中tana4，.因为 tan 2 sin 2-, cos 2,1a25f (x) sin x(acosx sinx)a2 1-sin

9、244,要取得最大值，sin(2 ) 1,24sin(2 )cos cos 2 sin1,带入以上所求，化简：9a 24a 16 0,解：a -.3三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17. (12 分)已知函数 f(x) sin(2x -) cos(2x -).63求f(x)在0,上的零点;求f(x)在_,_上的取值范围.4 4.(2)12技2(1) f(x)，2x21一 cos2 x21一 cos2 x2An2x2, 3sin2x cos2 x2si

10、n(2 x令 f (x) 0,即 sin(2x0,则2xkn, k兀12由于x 01,得122,得11 7112所以,f (x)在0上的零点为5兀1211 71124则2x - 6 I争所以3< sin(2x2故f(x)在-上的取值范围是 473,2.且 S4a418. (12 分)已知等差数列an的前n项和为Sn(1)求an；求数列的前n项和Tn .(1) an 2n 1,(2) Tn(1)设公差为d由 S4 a4a52n 32n4 3,得 4a1 -2- d a13da14d6d解得d2,所以,(2)由题Tn两式相减,Tnan523 1Tn 22n2n21 , 1两边同乘以-222n

11、，有"Tn22n 12n+11222n 1L2n+1，4(12n 1-n+122nn+12Tn32n 3_ n219. (12 分)在4ABC中，内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c.已知bsin a asin(B ;),(1)求角B的大小；(2)若b 4 ,求a c的最大值.，一、TT(1) B (2) a c的最大值为83【解析】(1)由bsin A asin(B ),根据正弦定理，有 sin Bsin A sin Asin(B 3即有 sin B sin(B )sin B cosB ,则有 tan B J5 ,又 0 B n，322所以,7t(2)由(1) B所以

12、16 (a c)2所以，a c < 8 ,-,根据余弦定理，得16 a2 c2 32 a c 213ac> (a c) 3 ()(a24当且仅当a c 4时，取=.故a22accos,即 16 (a c) 3c)2,c的最大值为8.20. (12 分)已知函数f(x) 2 ax22x 1 ,且函数f(x 1)为偶函数.(1)求f(x)的解析式;若方程f(x) ?有三个不同的实数根, e求实数 m的取值范围.(1)2f (x) x 2x 1(2)(0,-) e(1)由题可知awQ所以函数f(x) 2ax2由于y f (x 1)是偶函数，所以f( x 1)11.2所以一 1,即a -,

13、所以f(x) x 2x2a2 12x 1的对称轴为x 一 , 2af (x 1),即 f(x) 2ax2 2x11关于x=1对称,(2)方程f(x)工有三个不同的实数根，即方程 m e令 g(x) ex f(x)，由(1)有g(x) (x2 2x 1)ex,所以ex f(x)有三个不同实数根.g (x) (x2 1)ex,令 g (x) o,则 x或 x 1.当 x 1 时，g (x) 0;当 1 x 1 时，g(x) 0;当 x 1 时，g (x) 0.故当x 1时，g(x)单调递增；当 1 x 1时，g(x)单调递减；当x 1时，g(x)单调递增.4所以，当x 1时，g(x)取得极大值g(

14、 1) 一；当x 1时，g(x)取得极小值g(1) e又由于g(x) > 0,且当x 时，g(x) 0;当x 时，g(x) .x所以，方程m e f(x)有三个不同实数根时,m的范围是4 (0-)21. (12 分) 已知函数f (x)(1)若 a=1,(2)若 0 x【答案】(1)当 x (0,1)时,2aln x (1 a)x bx 1在点(1, f(1)处的切线与求f (x)的单调区间；e , f(x)w0成立，求a的取值范围.f (x)0 , f x为增函数,当x (1,)时,y轴垂直.(x) 0f x为减函数.2(2)昌 e【解析】2e 1e 1(1) f(x)a 2(1 xa

15、)xb ,由题 f (1) a 2(1a) b 0，解得b 2,由 a=1,得 b=1.因为fx的定义域为(0,),所以 f (x) - 1 x(x 1)故当x(0,1)时，f (x) 0,为增函数，当x(1,)时，f(x)f x为减函数,(2)由(1)知 b=2-a,所以f (x)a 2(1 a)x (2/ 十L(i)育 ax1,则由(1)a)(ii)若 a1,则f (x)2(122(1 a)x (a2)x2(1 a)xxa (x1)maxf(1)a)x a (x 1)x0,即f x < 0恒成立.a2(1 a) x (x 1)2(1 a) 且a 2(1当 x (0,1)时,f xma

16、xf (x) 0 f(1) 0,xf x为增函数；当xf x & 0恒成立.x(1,)时，f (x) 0x为减函数,2(iii)若一31,则f(x)故当x(0,1)时，f (x)2(1 a)x a (x 1)xf x为增函数，2(1 a) x a (x2(1 a) x1)且2(1 a) 1，(1,-a 2(1 a)(-a, 2(1 a)时，f(x) 0x为减函数,由题只需而由)时,f (x)0,f x为增函数,2e 1(iv)若 a2(e 2)3e2a (1 2 a)e(2 a)e+12e-2e所以x/ -tH(v)右 a所以x7 ,则3(1,e),2，则 3(1,e),f (x)f(

17、x)a2(1 a)f(x)3e 3-22(x 1)0,且2e 2e 10,得2e 1e 1 2e 2e 13x f 11,f x为增函数，且0,不合题意，舍去;f (x)在x (1,e)上都为增函数，且0,不合题意，舍去;、 乙g e2 2e 1综上所述，a的取值范围是e2 2e 1,).e e 1(二)选考题：共 10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做 的第一题计分。22.选彳4-4:坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系xOy中，直线xl的参数方程为旦221 t(t为参数)，以原点 O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为42 sin(1)求直线l(2)设 P(0,2【答案】(1)左4的普通方程和曲线C的直角坐标方程;【解析】(1)直线1),直线2T 1，l与C的交点为M, N,线段uurMN的中点为Q,求|OPuuirOQ| .(2)uuur|OPuurOQ |uuur|PQ|2.23l的普通方程为y4和 22 . 2-,倚 sin1 sin4,则有4 ,即 x2 2y2则曲线C的直角坐标方程为(2)将l的参数方程代入x22 x42y2所以,所以,t2为M, N对应的参数,且tit2线段MN的中点为Q对应的参数为/曰 3,2 得一t24. 23I t1t222 2t0 ,设其两根为t1, t2 ,uuu |OPuur uu