含参数的一元二次不等式的解法

1、百度文库-让每个人平等地提升自我7含参数的一元二次不等式的解法含参一元二次不等式常用的分类方法有三种:、按x2项的系数a的符号分类，即a0,a 0,a 0;例1解不等式：ax2 a 2分析：本题二次项系数含有参数,24a a 4 0,故只需对二次项系数进行分类讨论。解:4aa22 axa0两x12 a2解得方程0时，解集为a当aa 2 a2 42a2a0时，不等式为0时，解集为解不等式ax2分析因为aa(x2当a 0时,2x 1x| 5ax0,5x 6)解集为变式：解关于x的不等式1、 (x2)(ax 2) 0;当a当a20 时,x| x 2a0 时,x|x 2(3)当 0a 1 时,x|x

2、2,或 x(4)当 a1 时,x | x当a1时,x | x0,解集为x | x2. a2 4 x2a6a 0 a 0a 2a2 42a2a2a0,所以我们只要讨论二次项系数的正负。0时，解集为x|2 x 3、(1 - ax)2<1.2- a22,或 x 2 a由(1 ax)2<1 得 a2x2 2ax+ 1<1.即 ax(ax 2)<0.(1)当a=0时，不等式转化为 等式无解.(2)当a<0时，不等式转化为-2)>0,0<0,故原不x(ax即 x(x- 2)<0. / a2一<0, .不等式的解集为 a2 x|a<x<0.例

3、3解不等式x2(3)当a>0时，不等式转化为x(ax 2)<0 ,又 2>0，/a/.不等式的解集为x|0<x<2.综上所述：当 a=0时, 空集；当a<0时，不等式解集为当a>0时，不等式解集为二、按判别式的符号分类，即ax 4 0分析本题中由于解：.163、ax2- (a + 1) x+ 1<0( a e R)(1)当 a当a-1 ,、时,x | x 一,或 x a0 时,x|x 11当 a 4,4 即当a 4即A=0时,，不等式的解集为例4解不等式所以当m不等式解集为一 2x|a<x<0;2 x|0<x<-.a0,0

4、,0;的系数大于0,故只需考虑0时，解集为R;解集为 xx FRM x0,此时两根分别为与根的情况。1 x21 0,Xi口或x 24x 1 0 m R22(4)4 m 10时，解集为 x|x0时，解集为 x当m£或m 33 ,即 0时，解集为R(4)当 a(3)当 0a 1 时,x 111时，1 时,x |- xa(5)当 a1- aa a2 162a a2 16243X2或x m2 13 m2m2 1'a2 16,显然x12变式：解关于x的不等式：ax2 x 1 0(Ma (2)当 a(3)当 0(4)当 a1 1 4a 0 日7, x |x ,或 x2a0 时,x|x11

5、1 .1 4aa 一时,x | x42a1时，411 4a2a1 J 4a2ax2,x x2,x x2；三、按方程ax2 zbx c 。的根x1，x2的大小来分类，即 x11例5解不等式x2 (a -)x 1 0 (a 0)a1分析：此不等式可以分解为：x a (x ) 0,故对应的万程必有两解。本题a只需讨论两根的大小即可。解：原不等式可化为：x.当 a 1 或0 a 1 时，a当a 1或a 1时，当1 a 0或a例6解不等式x2分析此不等式1、 c ,1a (x -) 0 ,令 a -,可得：a aa1一，故原不等式的解集为x| a xa11一 ;aa 1,可得其解集为；a111时，a -

6、，解集为 x | - x a。aa5ax 6a2 0, a 0_2225a24 aa 0,又不等式可分解为x 2a (x 3a) 0 ,故只需比较两根2a与3a的大小.解原不等式可化为:x 2a (x 3a) 0 ,对应方程 x 2a (x 3a) 0的两根为3a或x 2a ；当a 0时，即2a> 3a ,解集为x12a,x23a ,当 a0时，即 2a < 3a ,解集为 x|xx | x 2a 或 x 3a变式：1、x2 (a a2 )x a3( 0 解：x2 ( a+a2) x+a3= (x a) (xa2)当a>1,或a<0时，不等式的解为 a<x<

7、a2当0<a<1时，不等式的解为 a2<x<a2八 2 八2> x ax 2a 0方程x2 ax 2a2 0的判别式a2 8a29a2 0得方程的两根为x1 2a, x2a.若a 0,则 a x 2a(2)若a 0,则原不等式为x2 0,此时解为(3)若 a 0,则 2a x a.综上所述，原不等式的 解集为：(1)当a 0t,x| a x 2a;当 a 0日t ；(3)当 a 0日t,x|2a x a.当a= 0,或a=1时，不等式解为。课后练习：1、一U一 0(a 3,且a 2)(分 a 2; 2 a、3;a3讨论)(x 2)(x 3)(1)当a2时,x|x

8、a,或 2 x 3(2)当 2 a 3寸,x|x2,或 a x3(3)当 a 30寸,x|x2,或 3 x a2、不等式-ax- 1的解集为x|x 1,或x 2,求a的值.(a 1)x 123、已知 A x|x2J3x 2 0, B x|x2 (a 1)x a 0,若A&B ,求实数a的取值范围.；（a 2）若B A,求实数a的取值范围.；（1 a 2 ）若A B为仅含有一个元素的集合，求 a的值.（a 1 ）解：A= x 1 <x< 2, B= x | （x-1）（x-a） w 0'若A呈B（图甲），应有a> 2. （2）若B GA（图乙），必有1 w aw

9、 2.护甲乙（3）若A n B为仅含一个元素的集合（图丙），必有a< 1.B Aa 12更4、已知A x|上0 , B x | x2 (a 1)x a 0,且A B B ,求实数a的取值范围.(1 a 3)二 x 3x a5、设全集U R,集合Ax| 0, B x|2x 1| 3,若A B R,求实数a的取值范围.(2 a 1) x 16、已知全集 U R, Ax|x2x 6 0, Bx | x22x 8 0, Cx|x24ax3a20,若(A B) C ,求实数a的取值范围.(1 a 2),22 . 25497、若关于x的不等式（2x1）2vax2的解集中的整数恰有 3个，求实数a的取值范围。（必 a 坦 916【解析】不等式可化为