佳一数学2014年暑期教案 五升六-10 行程问题(二)

1、第十讲 旅行中的行程问题（二）教学内容：佳一数学思维训练教程暑假版，5升6年级第10讲“旅行中的行程问题（二）” 教学目标:知识技能：1、在进一步认识相遇问题、追及问题的特点和数量关系的基础上，了解有关火车过桥问题的特点。2、会解决火车过桥这类的实际问题。数学思考：1、让学生积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。2、发展学生的形象思维和抽象思维。3、获得解决问题的成功经验，提高学好数学的自信心。问题解决：通过数形结合的思想，培养学生自主探究意识，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。情感态度：1、通过用小组学习的方式，培养合作交流的意识。2、使学生感悟到数学源于生活，与生活的紧密联系。

2、教学重点和难点:教学重点：认识并了解火车过桥的特点，掌握解题思路和解题方法。教学难点：通过实例，概括、理解火车过桥问题相关公式教学准备:动画多媒体语言课件第一课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明谈话导入.青海湖是我国最大的内陆湖，也是我国最大的咸水湖。是一个具富有神奇色彩的游览胜地，也是一个为全世界科学家所瞻目的巨大宝湖。青海湖里有丰富的矿产资源，是我国西北地区最大的天然鱼库。课件出示青海湖自行车赛的通知，其中包括部分场地的场景，以及骑自行车人员的图片；画面转到一些学生在老师的带领下从北京火车站出发上车；画面在转到一张路线图。一年一度的青海湖自行车赛即将举行，很多的自行车爱好者都参与了报名

3、，在这个暑假佳一数学夏令营的营员们在王老师的带领下准备去观看这场比赛，上车之后，王老师拿出了北京到西宁列车的路线图，大家在欣赏沿途风景的同时，也发现了许多的数学问题。下面就让我们一起看看这些学生在路上遇到哪些数学问题。教学新课课件出示例题，教学例1、沿途风光例1、开往西宁的火车，通过530米的隧道要40秒，以同样的速度通过一座长380米的大桥要用30秒。求这辆火车的速度及车长。提问：通过仔细审题，你知道这是什么问题吗？（板书：火车过桥问题）谈话：你们从题目中获得的什么信息？你们对“火车通过530米的隧道要40秒”、“以同样的速度通过一座长380米的大桥要用30秒”各是怎样理解的？ （鼓励学生大

4、胆发言，适时让2个学生演示）课件出示解析：动画分别演示两种过程，展示出从“开始进隧道（上桥）的时刻”和“穿过隧道（过桥）的时刻”，动画结束后标出相应的线段图和数据。小组合作，一个同学演示，另一个同学叙述，然后交换操作。教师提问：想一想，火车通过任意一个隧道的路程，包括哪两部分？（车长+隧道长度）（适时演示错误的操作，让学生判断正误，加深对火车过桥问题的特点进行正确的理解）点击下一步出示：火车过隧道行驶的路程=车长+隧道长度火车过桥的路程车长桥长提示学生：可以先根据路程差，求出火车的速度。 课件出示答案：解：由题意可知，火车速度为：（530-380）÷（40-30）15（米/秒）车长为

5、：15×40-53070（米） 答：这辆火车的速度为每秒行驶15米，车长为70米。6、教师小结：解答这一类问题，关键要抓住火车行驶的路程是多少，然后根据题目告诉的条件来解决问题.课件出示例2例2、火车沿途经过许多城镇，在离开西安站时，我们看见有一人沿着铁路旁的便道步行，火车从此人身后开来，在此人身旁通过的时间是7秒。已知火车长70米，每小时行54 千米。问：步行的人每秒行多少米？学生审题，理解题意。本题是车和人同向行驶，可以运用追及问题的思路来解答。课件出示解析：（动画展示过程，注意展示出“追上的时刻”和“超过的时刻”，结束后标出相应的线段图，人车速度要合理，同时人车不能在一条线上）

6、老师引导学生火车比人多走的路程恰好是一个车长。点击下一步出示：根据“路程差=速度差×时间”可以求出人和车的速度差。做题的时候要注意单位的统一。学生分小组来尝试解答，并找人讲解，作出评价。课件出示答案：解：由题意可知，火车的速度为： 54×1000÷3600=15（米/秒） 车与人的速度差为： 70÷7=10（米/秒） 则人的速度为： 15-10=5（米/秒）答：步行的人每秒行5米。解决追及问题时，主要是找到路程差与速度差。从而结合时间求出所要求的问题。例3、我们正在欣赏沿途的美丽风光，迎面开来另一辆豪华列车，车长100米，每秒行19米，我们所坐这列火车长

7、70米，每秒行15米。从两车相遇到离开需要多长时间？1、通过审题，同学们发现例3和例2是不是相同啊？尝试画线段图，找出两题不同的地方。组织学生比较探索，讨论交流2、教师提问：观察线段图，你们发现例3是我们学过行程中的什么问题？（相遇问题）3、“两车相遇到离开”是指什么意思？（鼓励同桌的同学演示、操作） 追问：那么两列火车的相遇到离开时的总路程是什么？（两列火车的车长之和）课件出示解析：（动画展示过程，两列火车不能在同一轨道上，展示出“相遇时刻”和“离开时刻”，结束后出示线段图）依据你们刚才的实际操作，独立解答例3，并说出自己的解题思路。课件出示答案：解：由题意可知，两车从相遇到离开行驶的总路程

8、为：100+70=170（米）从相遇到离开所用的时间为： 170÷（19+15）=5（秒）答：从两车相遇到离开需要5秒。5、教师总结：火车过桥问题看似比较复杂，其实和我们前面学过的行程问题中的追及、相遇问题有着很多的联系，而且分析方法也一样，都可以通过画线段图帮助我们分析。对于他们之间这样的联系，希望同学们在今后的学习中加以灵活运用。拓展学生的课外知识学生审题，交流信息学生讨论发言。学生尝试画线段图学生审题交流信息课件展示具体情境要求学生在作业本上自主解答，养成良好的解题习惯。课件展示具体情境第二课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明师：上节课我和大家一起研究了行程问题中的什么问题

9、？（火车过桥问题）我们知道了它与我们之前学习的相遇、追及问题有什么相同的地方啊？这节课我们继续研究这类问题。第二站：青海湖课件出示例4，例4、在美丽的青海湖畔，环湖自行车比赛还没有开始，两名运动员正在湖周围环形跑道上进行体能训练，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分甲追上乙。如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？1、 学生读题，你们从例题中获得的哪些数学信息？组织学习小组内的同学讨论交流2、教师提问：“两人同时同地同向出发，经过45分甲追上乙”说明这是什么行程问题？（追及问题）课件出示解析：（先展示追及过程，两人不在同一轨道上，标出起始点和追及点，通

10、过学生对比得出路程差是环形跑道一周的长度。）3、追问学生：根据追及问题的解题思路，怎么样求出环形跑道的路程？ 学生尝试计算环形跑道的路程：（250-200）×452250米4、这一步根据了追及问题中的什么数量关系？（速度差×追及时间环形跑道的路程）5、提问：“两人同时同地反向出发”中的“反向”是什么意思？（学生有手势表示）6、那么要求二人的相遇时间，这又是行程中的什么问题？（相遇问题）7、 学生尝试解答，教师巡视，个别辅导，2250÷（250+200）5分钟（这一步又是根据相遇问题中的什么数量关系？）8、教师：大家有没有发现例4这一道数学题中包含了什么行程问题啊？

11、（包含追及和相遇两种行程问题）课件出示答案：解：由题意可知，环湖跑道的周长为：（250-200）×45=2250（米）当两人反向行走时，从出发到相遇所用的时间为： 2250÷（250+200）=5（分钟）答：经过5分钟两人相遇。教师小结:刚才我们大家一起游览了我国最大的内陆湖青海湖，了解了祖国的大好河山，增长了自己的见识，同时又解决了很多数学知识，真是收获颇丰啊！那请大家回忆一下，“青海湖”边发生的数学问题，包括行程问题中的哪几种类型？这些行程问题一什么相同的地方？一什么不相同？他们各自的特点是什么？解答时有什么区别和联系？组织全班同学讨论，鼓励学生发言. 说明：行程问题中

12、包括典型的相遇问题、追及问题，还有就是火车过桥问题。【大胆闯关】：1、一个人站在铁道旁，听见远处传来的火车汽笛声后，再过57秒火车经过他面前。已知火车拉笛时离他1360米(轨道是直的)，声音每秒可传340米远。求火车的速度。（得数保留整数）A、学生交流解答。B、师指名解答。C、师画图理解。课件出示解析：声音和火车同时发出，声音用时4秒到达人，同时火车前进，当声音到达人时火车停止，展示出剩下的距离用时57秒D、学生相互说出解题方法2、甲、乙两人环湖跑步，环湖一周长是400米，乙每分跑80米，甲的速度是乙的1.25倍。现在两人同时向前跑，且起跑时甲在乙的前面100米。多少分后两人相遇？ 教师提出：

13、看哪一位同学行程问题学得好，“大胆闯关”中的题目解答的既正确有快速！学生尝试解答，教师巡视，重点指导学困生，让他们说出解题思路课件出示：甲乙同时起跑，展示出起跑路线，对比甲追上乙时甲比乙多跑的路线。3、 出示选做题。（选做题）甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按不同的绕行方向跑步，出发点在直径的两个端点。如果他们同时出发，并在乙跑完100米时第一次相遇。甲跑一圈还差60米时与乙第二次相遇。那么跑道一圈长多少米？A、学生交流解答。B、师指名解答。C、师画图理解。出示课件：用一种颜色展示出甲乙在直径的两个端点同时相向而行的路径，第一次相遇时乙走了100米，再用另一种颜色展示甲乙第二次相遇的路径，标出甲还差

14、60米跑完一圈。D、学生相互说出解题方法过渡语：刚才×××同学在这一次“闯关”竞赛中，表现突出，被评为我们班级的解题大王，希望我们大家都向他学习！全课总结：通过今天的学习，同学们都有哪些方面的收获？说说你对自己在课上的表现是怎么样评价的？(从两方面来评价自己，以及今后努力的方向!)【教学后记】：本讲是以去青海湖一路乘火车为情境主线，研究火车过桥、过隧道这一类的实际问题。在正式教学例题之前，可以用一个简单的火车过桥的实例，让学生上黑板亲身动手演示这一过程，清楚地让学生通过看实例演示，自主总结出火车过桥的基本原理：火车通过桥的路程=车长+桥长。在例2中，要向学生说明，

15、“人”在行程问题中可以看作一个点，可以忽略长度，而火车不能忽略自身的长度。学生画出图帮助分析题意重点是本节课回答较少的同学说出解题思路重点：让学生进行对比教师可以根据题目难度以及学生情况利用补充练习题进行相应的调整。学生画线段图分析着重让学生说出解答思路对自己的表现客观的进行评价课件展示例4情境课件演示可以开展小竞赛的形式，提高学生解题兴趣鼓励学生今后要养成不懂就问的良好习惯本讲教材及练习册答案：教材：探究类型1：（530-380）÷（40-30）=15（米/秒） 15×40-530=70米探究类型2：70÷7=10米 54000÷3600=15米 15

16、-10=5米探究类型3：（100+70）÷（19+15）=5秒探究类型4：（250-200）×45=2250米 2250÷（250+200）=5分大胆闯关：1、1360÷340=4秒 1360÷（57+4）22米/秒2、（400-100）÷（100-80）=15分钟3、（100×2-60+100）×2=480米练习册：1、1800÷9-90=110米2、（1720-1020）÷（55-30）=28米/分 1020-28×30=180米3、147÷（3+18）=7秒4、400&

17、#247;（5-4.2）=500秒 5×500=2500米 2500÷400=6300 起跑线前300米5、600÷4=150米 600÷12=50米 （150+50）÷2=100米/分 150-100=50米/分 600÷100=6分 600÷50=12分补充练习：1、一列火车通过180米长的桥用40秒，用同样的速度，穿过300米长的隧道用48秒，求火车速度和列车长度。（300-180）÷（48-40）=15米15×40-180=420米2、 一列火车的车长为119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每

18、秒2米的速度从对面走来，经过几秒后火车从小华身边通过？119÷（152）7秒3、已知快车的车长为182米，每秒行20米，慢车的车长为1034米，每秒行18米.两车同向而行，当快车车头接慢车车尾时到快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是多少秒？（1821034）÷（2018）608秒4、兄妹两人在周长60米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时需要多长时间？60×10÷（1.3+1.2）=240（秒）5、一个圆形荷花池的周长为400米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，现在甲在乙后面50米，甲第二次追上乙需要多少分钟？（400+50）÷（250-200）=9分钟6