上海浦东新区2020学年第二学期高一数学期末质量抽测试卷华师大版

1、上海市浦东新区2020学年度第二学期高一数学期末质量抽测试卷（完卷时间：90分钟 满分：100分）、填空题（本大题共 10小题，每小题3分，？茜分30分）1 .计算：1021g2 .2 .函数 f（x） 10g2（x 1）的反函数 f 1（x） .3 .若函数y log（a 1）x在（0,）上是减函数，则 a的取值范围是 .4 .若点P（5, 12）是角终边上的一点，则sin .5 .在半径为2的圆中，弧长为1的圆弧所对的圆心角的弧度数为 .6 .已知 ,2 ,化简：J2 2cos .7 .在 ABC中，设a,b,c分别是三个内角 A, B,C所对的边，且b2 c2 a2 bc ,则A .I1

2、 3 8.函数y arcsinx, x 一,一的值域是2 219 .在 ABC中，设a,b,c分别是三个内角 A, B,C所对的边，b 2,c 1,面积S ABC2则内角A的大小为.110 .万程x sin x 1,x sin x 2及x -sin x 2在区间0,的根分别为a,b,c,则 22a,b,c的大小关系为.二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，茜分18分）11 .方程 2 lg（x 4） lg x lg 2 的解是（）1A. 2B. 8C. 2 或 8D. 8 或一2212 .在 ABC中，“ A 45 " 是“cosA ”的（）2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C

3、.充要条件D.既不充分也不必要条件x13 .函数y sin一的单调递减区间是（）23A. k ,k-（k Z） B . k ，k （k Z）444414.今有一组实验数据如下：x51.903.043.905.126.1y0.91.51.92.32.679851现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最合适C. 4k,4k(k Z)4k,4k3 (k Z)的一个是()x_1,2A. y 2B. y log 2 xC. y - (x1) D. y 2.61 cosx15.函数f x的图像无论经过平移或沿直线翻折后仍不能与y 10gl x的图像重合,2则f x可以是()x-12 V

4、 1A. y -B. y log2(2x)C. y log 2 x 1 D. y 216.已知函数f(x) x sin x的图像是下列两个图像中的一个，请你选择后再根据图像作出下面的判断：若x1,x2(金,金)且 f(x1) f(x2)，则三、解答题(本大题共 5小题，满分52分)17.(本小题满分8分)22已知函数 f (x) cos x 2sin xcosx sin x(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的最大值和最小值18 .(本小题满分8分)一，43,已知 sin(A B) , sin A -,A, B 0,-.552(1)求 cos(A B)的值；(2)求 cosB 的值.

5、19 .(本小题满分10分)设函数f(x) 2x p, ( p为常数且p R)(1)若f(3) 5,求f(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，解方程：f 1(x) 2 log 2 x2.20 .(本小题满分12分)如图，当甲船位于 A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往，同时把消息告知在A处的南偏西30 ,相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1 ) ?北BA20?1/?C21.(本小题满分14分)已知函数y函数f (x)(1)求常数(2)求函数(3)求方程解集。f (x) x2 ，一 的图像关于直线3x

6、一对称，当x6sin( x ) (0, 一 一)的图像如图所示;22参考答案121310.1 5.2a b c.D.一.本题共30分，每小题正确的给 3分，否则一律得 0分。1. 4.2.2x 1 (x R) . 3.1 a 2.4.56.2 cos. 7.8. 一,. 9. 一或236 366二.本题共18分，每小题正确的给 3分，否则一律得 0分。11. B. 12. C.13. C.14. B.15. D . 16.三.本题共52分。17 .本题满分8分解f (x) cos2x sin2xV2sin(2x ) 2分，一，_2_ _(1)由 2 T ，所以函数f(x)的最小正周期为 T ;

7、 4分3(2)当x k (k Z)时，f(x)取得最小值 。2； 6分8当x k(k Z)时，f(x)取得最大值，5。 8分818 .本题满分8分3.解(1) cos(A B) ; 3分5一4(2)显然 cosA 一 , 4分5所以 cosB cos(A B A)cos(AB)cos A sin( A4 4 3 B)sin A cos(A B) 一 一 一5 5 5当 cos(A当 cos(A324B)一时 cosB ； 525_、3 一B) -时 cosB 0 ;57分8分19 .本题满分10分解(1)由题设得23 p 5 p 3,所以f(x) 2x 3; 4分(2)由(1)得 f 1(x) log2(x 3)( x 3) 6分223于是方程 log2(x 3) 2 log2 x 4x x 3 x 1 或x 9分43经检验x 1或x都是原方程的根。 10分420 .本题满分12分解连接BC ,设 ACB 由题设知CAB 120° 2分于是 ABC 60°,且 | AC | 10 , | AB| 20 4分在ABC中，由正弦定理得 10 20 sin2sin(600)-7 分sin(600) sin3sin43 cossin tan 10 分212分410,乙船应朝北偏东710的方向沿直