不等式和不等式组及其应用

1、卓越个性化教案教学目标1、让学生进一步理解不等式（组）的基本性质、解法、步骤及解的表示方法2、让学生进一步理解不等式（组）的解法步骤，掌握不等式的应用重点难点1、不等式（组）的解法及解集的表示方法2、不等式（组）的应用个性比轴才中心GFJW0901学生姓名年级授课时间教师姓名课时教学过程：1、课前小测（知识点）2、例子讲解3、练习巩固（运用）主要知识点:用符号，=，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。2、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不

2、等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。3、一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。4、一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。5、一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时， 不等号改向别忘了.作业教学效果/ 课后反思学生自评针对本堂收获和自我表现

3、（对应指数上打V）学生/家长签名次不等式组的解集6、大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，小小、大大无处找.7、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集通常有如下四种类型（其中avb）不等式组数轴表示解集顺口溜"x>a-x>bx> b大大取较大a h"x<a-x<bx< a小小取较小a b厂x>a、x<ba<x< b大小、小大 中间找a b'1"x<a.x>b无解大大、小小 解/、了F*h课前小练:1.不等式2的解集是A x>2 B x<-4 C x>-2 D x

4、>-42 .不等式组x 2 0的正整数解是（）x 10A 1 B 2 C 1, 2 D 13 .如果a>b,那么下列各式错误的是（）A a 2 b 2 B ab c 2a 2b22，2, 34 .不等式2x 3 1的解的情况是A 只有一个解 B有两个解C 无解 D有无数个解5 .如果a 0 ,那么下列各式一定成立的是“ c , c 3224A 3a 4a B a -a c a 3.14a D - a a23356 .若a>b ,则下列不等式中正确的是：a bA、ab<0 b 、 5a 5b C、a+8< b-8 d 、一一447、在数轴上表示不等式 x>-

5、2的解集，正确的是-2-10 18、已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为A、 X>- 1X>1 CX>-39、如果不等式组7 3x7的解集是xn的取值范围是10、使代数式21的值不小于代数式-1的值，则x应为A、 x>17 B、x>17 C、x<17x>2711、不等式2x+1<8的最大整数解是A、12、若b c,则关于x的不等式组ab的解集是A、a<x<bb 、 a<x<cb<x<cD 、无解例题讲解：例1 ：解不等(组)(1) 2x5 3x 43x(2)35x 6例2:解不等式x2(x 1)

6、 0,并将它的解集在数轴上表示出来.2x -2 10x3例3: x为何值时，代数式一-2例4:已知a:7.5.，并且2b-a。请求出x42的取值范围，并将这个范围在数轴上表不出来。x 21、不等式组的解集是x 1巩固练习A组x 1,不等式组的解集是x 2x 1不等式组的解集是x 2x 2,不等式组的解集是x 12、不等式x 12x 3的解集是,不等式 2x 0的解集是x3、不等式一2的解集是（）2A x>2 B x<-4 C x>-2 D x>-44、不等式组x20的正整数解是（）x10A 1 B 2 C 1, 2 D 1,2,35、如果a>b,那么下列各式错误的

7、是（）A a 2 b 2 B ab c222a 2b D6、不等式2x 3 1的解的情况是（）A 只有一个解 B有两个解C 无解 D有无数个解7、如果a 0 ,那么下列各式一定成立的是（）A 3a 4a B 3 a22 2 a c a 3.14a D a33解答题：8、解不等式上 （x 1）21 ,并把它的解集表示在数轴上9、求不等式3x 24 2（x 2）的最小整数解10、解不等式组1、3x 1 112x 63x 2 x 12) x 5 4x 11-x不等式组 31 2x4的解集为2、若m<n则不等式组1，一的解集是23.x a若不等式组2x 13无解,则a的取值范围是4 .已知方程组

8、2x ky 4有正数解，则k的取值范围是x 2y 0x 6 x5.若关于x的不等式组 5 4 1的解集为x 4,则m的取值范围是x m 06.不等式x 7| x 2 3的解集为7、已知5 4a与1 2a的值的符号相同，求 a的取值范围。8、已知方程3x ax 1的解是正数，求a的取值范围9、代数式2口的值小于3且大于0,求x的取值范围. 39、解不等式组2 x< 0x x 1 ,并把解集在数轴上表示出来. x x10、已知不等式组-1 0 1 2 345x 8 4x 1的解集是x 3,求m的取值范围x m11、若不等式组2x a 1的解集为 1 x1,求a1b1的值。x 2b 312、解

9、下列不等式：（其中运用了什么数学思想方法？）(1)解不等式(x 2)( x 1) 0.(2)解不等式5x 12x 30；13、已知方程组2x y 5m 6的解为负数，求m的取值范围. x 2 y 17逆用不等式组解集解题我们知道，由任意两个一元一次不等式组成的不等式组，最终都可转化为以下四种基本 形式(其中avb):xa,xa,xa,xa,无解.x>b;xva;avxvb;xb,xb,xb,xb,如能逆用上述结论，便可顺利解答某些字母范围(或取值)问题.请看下面的例题：3x 1 d. 1 一例1:已知不等式组5,的解集为x>2,则().x a(A) a<2(B) a<

10、2(C) a>2(D) a>2I X 1例2：若关于x的不等式组32,的解集为x<2,则a的取值范围是x a 03x 4 0, l口例3：如果不等式组无解，则a的取值范围是 x a 0例4:已知不等式组3(x 2) (x 1)3x m22x 19,的解集是1Wxv2,求m的取值.4,的解集是1 Wxv 2,求a的值.1小试牛刀：x 3 x 21 .已知不等式组a 2xx32 .如果不等式组2x 3 0,无解，则m的取值范围是 .x mx 3 x / 1一人八.3 .若关于x的不等式组 43,的解集为xv-1 ,则a的值为x a 03(x 1) (x 3) 8,4 、解不等式组

11、2x 1 1 x 1.32元一次不等式组应用、两个概念1 .一元一次不等式组：类似于方程组，把含同一个未知数的两个或两个以上的一元一次不等式 合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.2 .一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.二、一元一次不等式组应用的一般步骤及解集类型1. 一般步骤确定各不等式解 集的公共部分写出一元一次不 等式组的解集一、抓住关键词语建立不等关系用不等式解决实际问题，首先要认真审题，理解量与量之间的关系，特别是要抓住题目中表示不等关系的关键词语，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”、“至少”、“不超过”、“非负数

12、”等；其次要 正确地运用不等号建立相应的不等式.例1: x在什么范围内取彳1时，代数式 上1与的差不小于2?23例2:某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买 3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入白购车款不超过55万元.(1)请求出符合公司要求的购买方案有几种？并说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为 200元，每辆面包车的日租金为 110元，假设新购买的这 10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于 1500元，那么应选择以上哪种购买方案？二、一元一次不等式应用例1:水果店进了某种水果 1吨，进货价为7元/千克，售货价为11元/千克，销售一半后，为尽

13、快售完,准备打折销售.如果要使利润不低于 3450元，那么余下的水果可按原价打几折销售？例2:某公司为了扩大经营，决定购进 6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格(力兀/百)75每台日产量(个)10060(1)按该公司要求可以有几种购买方案？(2)若该公司购进的 6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？三、不等式组在实际中应用-方案设计彰显魅力例1 :今年6月份，我市某果农收获荔枝 30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共 10辆，将这批

14、 水果全部运往深圳.已知甲种货车可装荔枝 4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝、香蕉各 2吨.该果农安排 甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来例2:某校初三同学考试结束后要去旅游， 需租用客车.若租40座客车若干辆正好坐满； 若租50座客车则 可少租一辆，最后一辆车还剩下不到 20个空座.已知40座客车的租金是每辆 150元，50座客车的租金是 每辆170元，只选租其中一种车，问租那种车省钱？巩固练习A组1、x在什么范围内取彳1时，代数式 型与的和大于5?232、学校准备用2000元购买名著、辞典作为科艺节奖品，其中名著每套65元，辞典每本40元.现已购买名著20套，问最多还能买辞典多少本

15、？3、一组同学在校门口拍一张合影，已知冲一张底片需要0.6元，冲一张照片需要0.4元，每人都得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过0.5元，那么参加合影的同学至少有几人？4、幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每位小朋友分三个苹果，则多三个；如果每位小朋友分五个苹果,则最后一个小朋友不够.问：多少小朋友，多少个苹果 .5、小明和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克.坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈同坐跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地.后来小明借来副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小明的体重至少是多少？B组1、某商店先在广州以每件 15元

16、的价格购进某种商品 10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件.商店销售这些商品时，要获大于12%勺利润，该如何定价？2、某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需 8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，除租 用刻录机需120元外，每张还需成本 4元（包括空白光盘费）.问：刻录这批电脑光盘到电脑公司刻录费用 省，还是自刻费用省？请说明理由.3、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机进货量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类另I电视机洗衣机进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共 100台，商店最多可筹集资金 161800元.（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润.（利润=售价-进价）4、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14. 5万元；每件乙种商品进价 8万元,售价10万元，且它们的进价和售价始终不变.现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于 200万元.(1)该公司有哪几种进货方案？(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？(3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写