三角形期末复习讲义汇总

1、三角形复习讲义一、知识点1 .三角形的内角和2 .三角形的三边关系，范围3 .三角形的外角性质4 .三角形的角平分线，性质5 .三角形的中线，作用6 .三角形的高线；内外之分；三线共同点7 .中垂线（垂直平分线），性质8 .命题的概念，如果那么；9 .全等三角形的定义，记号，性质；10 .全等三角形的判定方法；直角三角形全等的判定11 .尺规作图：（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作线段的垂直平分线 （4）作角平分线（5）过一个已知点作一条直线的垂线12 .轴对称与轴对称图形；轴对称图形的作法13 .等腰三角形的定义；性质14 .等腰三角形的判定；分类讨论15 .等边三

2、角形的定义；性质；判定方法16 .直角三角形的性质；判定；逆命题与逆定理17 .等腰直角三角形、有 30度角的直角三角形边角关系18 .勾股定理，逆定理内容及作用二、基础题组知识点1-31 .三角形两边的长分别为1和8,若该三角形第三边长为偶数，则该三角形的周长为3.若一个三角形三个内角度数的比为2:A.直角三角形 B .锐角三角形3: 4,那么这个三角形是（）C.钝角三角形 D .等边三角形4 .在 ABC中，/ A=3/ B, / A-/C=30° ,则/ A=度，/ C=度.5 .已知如图， ABC为直角三角形，/ C=90° ,若沿图中虚线剪去/ C,则/ 1 +

3、/2等于知识点4-81 .如图，AE是 ABC的角平分线，AD± BC于点 D,若/BAC=128 , / C=36 ,贝U/ DAE的度数是（）A . 10°B, 12°C. 15°D, 18°2 .如图，在 RtABC中，/ ACB=90 , / BAC=30 , / ACB的平分线与/ ABC的外角平分线交于E点，连接AE,则/ CEB是（）A . 15°B, 20°C. 30°D. 35°3 .如图，ABCW面积是12, BD=2CD点E是AD的中点，则 ACE勺面积是4 .如图，在 ABC中，A

4、D是BC边上的高线，CE是一条角平分线，它们交与点P.已知/APE=60 .求/ DAC勺度数.P5 .如图，一副分别含有 30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中2 .设 ABC 的三边为 a、b、c,化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|= Z 0=90° , / B=45° , / E=30° ,贝U/ BFD的度数是(A 15° B . 250 . 30° D . 106.如图，在 ABC中，/ 0= 90° , AD 平分/ BAG 且/ B= 3/ BAD ADC勺度数.7 .

5、能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是A . 120° ,60° B , 95. 1° , 104. 9°8 .下列命题是真命题的有（）对顶角相等；两直线平行，内错角相等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；若a2=b2,则a=bA. 1个 B.2个 0.3个 D.4个知识点9-111 .若ABe ADEF, A与 D, B与 E 分别是对应顶点，Z A=52°，/B=67° , B0=15crpZ F=FE= cm .度.2 .如图，在

6、AB0中，D, E分别是边 A0 B0上的点，若4 AD整 ED整 ED0则/ 0=3 .如图，点 P在/ AOB的平分线上，若使 AO阵 BOP则需添加的一个条件是一（只写一个即可，不添加辅助线）4 .工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图所示，/AOB是一个任意角，在边 OA, OB上分别取 OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M, N重合.过角尺顶点0的射线O0即是/ AOB的平分线.做法中用到三角形全等的判定方法是A. SSSB.SAS C. ASA D. HL5.如图,占八、E、F 在 BC 上，BE=FC,AB=DC , /B=/C.求证：/ A=/D.6.如图

7、,ABC 中，/ BAC=110分AB和AC ,求(1)(2)/ PAQ的度数; APQ的周长。BC=10,若MP和NQ分别垂直平8.如图， ABd DC珅,AC与 BD交于点 E,且/ ABC4 DCB AB=DC(1)求证： AB隼 DCB9.已知二边及夹角，求做三角形。(2)当/AEB=50 ,求/ EBC的度数。已知：线段a, b, Z a 。求作 ABC 使 BC=a, AB=b,知识点12-151 .已知以下四个汽车标志图案:其中是轴对称图形的图案是 （只需填入图案代号）2 .如图是4冲正方形网格，其中已有 3个小方格涂成了黑色.现在要在其余 13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，

8、使整个黑色的小方格图案成轴对称 图形，这样的白色小方格有个，请在图中设计出一种方案.3 .已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm,则它的周长为（B . 8cm C. 10cm D. 8cm 或 10cm4 .等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为30。，则顶角的度数为（）A、60° B、120°C、 60°或 150°D、60°或 120°5 .等腰三角形一腰长为 5, 一边上的高为3,则底边长为 .连接AD、CD,那么 A C=；AmDCB6 .如图，线段 AB, BC有公共点B, ABC 110，直线l,m分别是AB,BC的中

9、垂线，交与点 D,7 .如图，在 ABC中，AB=AC , / A=120°, BC=6cm , AB的垂直平分线交 BC于点 M,交 AB 于点E, AC的垂直平分线交 BC于点N,交AC于点F,则MN的长为（）8.如图，在 ABC中，已知/ B和/ C的角平分线相交于点 线段DE的长为.F,过点 F 作 DE/ BC交 AC于 E,若 BD+CE=12 贝U知识点16-181.下列各命题的逆命题成立的是（）A如果两个数相等，那么它们的绝对值相等B.全等三角形的对应角相等C.两直线平行，同位角相等D.如果两个角都是 45。，那么这两个角相等2 .把命题“如果直角三角形的两直角边长分

10、别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果一,那么”的形式：3 .在RtAABC中，/ C=90o, AC=5 , BC=12 ,则AB边上的中线的长为 4 .已知直角三角形的两边长为3和4,则第三边长为 5 .如图，4ABC中，AB=AC=10 , BC=8, AD平分/ BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则4CDE的周长为（）6.如图，在直角三角形 ABC中，且AD=2CD ,则/ ADB的度数是A. 30°B, 60° C7 .将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm,则阴影部分的面积是2cm ，8 .如图 4ABC 中

11、，AB=AC , AB ±AD ,/ 0=30°, AD=4cm ,贝U BC=cm .9 .如图，已知 RtAABC中，Z 0=900, AC = 8cm, BC=6cm,现将ABC进行折叠，使顶点A、 B重合，则 ADB的面积为 cm .10 .如图，要为一段高为 5米，长为13米的楼梯铺上红地毯,那么红地毯至少要 米；11 .如图，直线l过等腰直角三角形 ABC顶点B,A、C两点到直线l的距离分别是2和3,则AC的长是12 .如图，RtAABC 中，/ C=90°, AD 平分/ CAB , DE LAB 于 E,若 AC=6 , BC=8 , CD=3(1

12、)求DE的长；(2)求ADB的面积.13 .如图，在 ABC中，Z C=2ZB, D是BC上的一点，且 AD XAB，点E是BD的中点，连接 AE .(1)求证：/ AEC= / C;(2)求证：BD=2AC ;(3)若 AE=6.5 , AD=5 ,那么 ABE的周长是多少?三、提高题组1 .如图，在 4ABC 中，/ ACB=60° , / BAC=75° , AD ± BC 于 D, BEX AC 于 E, AD 与 BE 交于 H ,贝U/ CHD= .2 .如图，直角梯形 ABCD中，AD / BC, AB ± BC, AD=2 ,将腰CD以D

13、为中心逆时针旋转 90 °至ED,连接 AE、DE, AADE的面积为3,则BC的长为3 .如图，已知 4ABC中，AB=AC=10cm , BC=8cm ,点D为AB的中点.如果点 P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段CA上由C点向A点运动.(1)若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 1s后，4BPD与4CQP是否全等，请说明理由；(2)若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时, 能够使 BPD与 CQP全等？4 .已知：在 4ABC中，AC=BC , / ACB=90° ,点D是AB的中点，点 E是AB

14、边上一点.(1)直线(2)直线BF垂直于直线 CE于点F,交CD于点G (如图1),求证：AE=CG ;等的线段,并证明.AH垂直于直线 CE,垂足为点H,交CD的延长线于点 M (如图2),找出图中与 BE相AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M,分别交BC于E5 .如图所示，在 4ABC中，DE、MN是边 AB、N,且DE和MN交于点F.(1)若/ B=20°求/ BAE的度数，(2)若/ EAN=40 ,求/ F的度数，(3)若AB=8 , AC=9 ,求4AEN周长的范围.6 .如图，已知/ MON=50 , P为/ MON内一定点，点 A为OM上的点，B为ON上的点，当 4P

15、AB的周长 取最小值时，则/ APB度数是 .7 .如图， ABC 中，AB=AC , AD=DE , / BAD=20,/ EDC=10° ,则/ DAE的度数为8 .如图，4ABC与4ABD都是等边三角形，点 E, 点G.F分另1J在 BC, AC上，BE=CF, AE与BF交于(1)求/ AGB的度数;(2)连接DG,求证:DG=AG+BG .9 .如图，在ABC中,/ BAD= ZDAC , DFXAB ,DM ±AC ,AF=10cm , AC=14cm , 点G以1cm/s的速度从动点E以2cm/s的速度从 AC点向A点运动，当一个点到达终点时,点随之停止运动，

16、设运动时间为 t.(1)求证：在运动过程中， 当取何值时，4DFE在(2)的前提下，若不管t取何值，都有Saaed=2Sadgc .与4DMG全等.BD 119 c一,saaem =28cm2,求 SabfdDC 126点向F点运110cVD动，动 另一个10.如图，点 O是等边 ABC内一点，D是4ABC外的一点，/ AOB=110 BOCA ADC , / OCD=60 ° ,连接 OD.(1)求证： OCD是等边三角形;(2)当a =150°时，试判断 AOD的形状，并说明理由;，点E、F分别是对角线 AC、(3)探究：当a为多少度时， AOD是等腰三角形.11 .如

17、图，在四边形 ABCD 中，/ ABC= Z ADC=90BD的中点，则(A . EFXBD B. /AEF=/ABD C. EF= - (AB+CD ) D. EF(CD-AB12 .如图，长方体的底面边长分别为 2cm和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从 P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为(A. 13cmB. 12cmC. 10cm13 .如图，OMON.已知边长为 2的正三角形 ABC,两顶点A、B分别在射线 OM , ON上滑动，滑动过 程中，连接OC,则OC的长的最大值是 .T514 .如图，等边4ABC中，AO是/ BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在 CD下方作等边 CDE,连接 BE.(1)求证：ACDBCE;(2)延长BE至Q, P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5 ,若BC=8时，求PQ的长.15 .已知：等边 4ABC 内有一点 P,且 PC=2, PB=4, PA=2后,贝U AB=16 .勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了二枚以勾股图