七年级数学上册变量之间的关系考点例析北师大版

1、第六章变量之间的关系考点分析学习本章重点是要区分变量和常量以及变量中的自变量和因变量.同时，变量之间的函数关系也是本节的重点，也是中考的热点.表示变量之间关系的方法有三种：表格、关系式和图象.下面就对本部分内容涉及的考点列举如下： 考点一：理解用表格来刻画变量之间的关系 例1 某公园决定投资开发新项目.通过考察确定有6个项目可供选择.各项目所需资金及预汁年利润如下表：所需资金(亿元)124678预计利润(千万兀)0.20.350.55O. 70.91(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2) 如果投资一个4亿元的项目，那么其年利润预计有多少？(3) 如果要预计获

2、得 O.9千万元的年利润.投资一个项目需要多少资金？(4) 如果该公司可以拿出10亿元进行多个项目的投资.预计最大年利润是多少？分析：由表格可直接观察出(1)(2)(3)的答案；对于(4)首先要弄清题意，用 10亿元进行多个项目投资，也就是从给出的六个项目中不重复地选出若干个项目.使所需资金之和为1O亿元.可看出其有三种方案选择：l亿元，2亿元和7亿元；4亿元，6亿元；2亿元，8亿元.这样可算出最大年利润.解：(1)反映了所需资金和预计年利润之间的关系，其中所需资金为自变量，预计年利润为因变量；(2) 预计年利润为O.55千万元；(3) 需要资金7亿元；(4) 共三种方案选择：1亿元，2亿元，

3、7亿元；2亿元，8亿元；4亿元，6亿元；其利润分别为1.45亿元.1.35亿元和1.25亿元.预计最大年利润为1.45亿元.【习题】1 .映了青春期男、女孩身高情况，从中你能获得哪些信息？年龄/岁91011121314男孩身高/厘米126129134140145153女孩身高/厘米127130134137143152解：(1)上表反映了年龄与身高之间的关系，其中年龄是自变量，男孩身高是因变量；年龄是自变量，女孩身高是因变量.(2)男孩身高随年龄的增长而增长.(3)女孩身高随年龄的增长而增长.2.次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组

4、对应值.所挂重量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当所挂物体重量为 3kg时，弹簧多长？不挂重物呢？(3)若所挂重物为6kg时(在允许范围内)，你能说出此时的弹簧长度吗？解：本题关键在阅读表格，体会其中数据的意义.(1)弹簧长度V,物体重量x是变量，物体重量是自变量，弹簧长度是因变量.(2)当所挂重物为3kg时，弹簧长度为24cm,不挂重物时弓t簧长度为 18cm.(3)当所挂重物为6kg时，弹簧长度为30cm.考点2：根据已知条件求关系式，利用关系式求值或者根据关系式做出相应的决策【考点聚焦】本

5、节内容在中考中常结合以后要学的函数内容出现，各种题型都有.本节主要学习用关系式来表示自变量与因变量的关系，今后命题多以大题目出现，用于解决实际问题.用心爱心专心例1某技校办工厂现在的年产值是15万元.计划今后每年增加 2万元，由此可知，年产值发生了变化.(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果年数用x (年)表示，年产值用 y (万元)表示，那么 y与x之间有什么样的关系？(3)当年娄币1年增加到5年后，年产值是怎样变化的？点拨：由题意可知，现有年底值是15万元，以后每年增加 2万元，由此，年数乘以 2万元，即为增加的产值.解：(1)在这个变化过程中，自变量是年数，因变量是产

6、值.(2) y=2x +15(3)当年数由1年增加到5年后时，年产值由17万元增加到25万元.例2某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)，每人25元；超过20人的，超过的部分，每人10元.(1)写出应收门票费 y (元)与游览人数 x (人)(x20)之间的关系式.(2)利用(1)中的关系式计算：某班 54名学生去该风景区浏览时，为购门票花了多少钱？点拨：(1)当x20时，20人每人25元，剩余的(x20)人，每人10元，总费用为25 X 20+ 10(x -20)元；(2)当x=54时，求上式的值.解：(1) y=25X20+ 10(x -20)=10x +300 (x 为整数

7、，且 x20)(2)当 x=54 时，y=10X54+ 300=840 (元)答：为购门票共花了 840元.评注：要仔细审题，题目中“超过 20人的，超过的部分，每人10元，有的同学不仔细看题，误认为“超过20人的，每人10元”错误的列成y=10x.例3(2005年青海)某种化肥在县城里的甲、乙两个生产资料门市部均有销售，现了解到该种化肥在甲、乙两个门市部的标价均为600元/吨，但都有一定的优惠政策，甲门市部是第一吨按标价收费，超出部分每吨优惠25%乙门市部每吨优惠 20%E售.(1)写出甲门市部每次交易的销售额% (元)与销量x (吨)之间的函数关系式及乙门市部每次交易的销售额力(元)与销量

8、x (吨)之间的函数关系式.(2)种粮大户张某想一次购买此种化肥4吨，李某想一次购买此种化肥8吨，他们到哪个门市部购买省钱，请给他们分别提出合理建议.点拨：根据销售额等于单价乘以数量，可以求出y1与y2的函数关系式；根据中函数关系式分别求出x=4、8时的函数值，然后进行比较，从而做出决策 解： y 1=600+600 X (x-1 ) X ( 1-25%) =450x+150,y 2=600x X ( 1-20%) =480x 当 x=4 时 y 1=1950, y 2=1920;当 x=8 时 y 1=3760,y 2=3840所以，若购买4吨化肥，应该去乙门市部；购买8吨化肥，应该去甲门市

9、部.所以张某应该去乙门市部，李某应 该去甲门市部.【习题】小丽为分刷她的卧室共花去10小时，她记录的完成工作量的百分数如下:时序(小时)12345678910完成的百分数52035505065708095100(1)如果用P(h)表示h小时后她完成工作量的百分数，请问P(5)是多少？(2)如果小丽在早晨 8时开始工作，什么时间她未工作？解：(1) P(5)是 50%(2)小丽在中午12时到下午1时这一时段未工作.考点3:考查从图象中辨别和获取信息的能力.用心 爱心 专心2【考点聚焦】通过图象可以形象、 直观地反映出变量之间的关日常生活中，变量之间的关系多半是用图象和图象表示的,系，由于它来自于

10、生活，作用于生活，因此是近几年考试的热点问题.通过图象用以解决生活中的问题(1)(2)(3)(4)(5)如图所示，是某地什么时间气温最高？什么时间气温最低？最高气温和最低气温各是多少?18时的气温是多少？什么时间气温为 6C.哪段时间内气温不断下降？哪段时间内气温持续不变？点拨：(1)气温最低，最高反映在图象上就是找最低点和最高点.(2) 18时气温是多少？实质上是求：当 t=18时，T= ?(3)什么时间气温为 6C?实质上是求：当 T=6时，t= ?当T=6时，图象上有两个点，因此 t对应两个值.(4)(5)解：(2)(3)(4)降.图中共有两段时间气温不断下降，不可遗漏.气温保持不变，指

11、的是 T值保持不变，图中只有 t在12时到14时这两个小时满足条件.(1)凌晨4时，气温最低，气温是 4C, 16时气温最高，气温是 10C.18时的气温是8C.10时和22时气温都是6 C .0时到4时和16时到24时这两段时间内气温不断下(5) 12时到14时这两个小时内气温保持 8c的温度不变.例2如图所示，是一辆汽车的速度随时间变化的情况.从 图中看出：(1)(2)(3)(4)汽车行驶的时间是多少？汽车的最高时速约为多少？汽车在哪些时间段内保持匀速？速度分别是多少?描述一下这辆汽车的行驶情况.点拨：观察图形所表示的汽车速度随时间而变化的情况得出各个数据.解：(1)汽车共行驶 80.5=

12、7.5h .(2)这辆汽车最高时速约为82km/h .(3)汽车在0.51h之间，24h之间匀速行驶，速度分别 为：50km/h , 82km/h.(4)这辆汽车先在半小时内由速度为0加速到50km/h,匀速行驶半小时后，在 1h内加速到约82km/h,又匀速行驶2h, 在半小时内再减速到零，停车休息半小时后，加速 /h后又 2次减速各1h至停车.例3. (2005年十堰)如图，11表示神风摩托车厂一天的销用心 爱心专心售收入与摩托车销售量的关系；12表示摩托车厂一天的销售成本与销售量之间的关系.（1）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本;（2）当一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获

13、利？（利润=收入一成本）点拨：通过观察函数图象可以看出当销售收入与销售成本两个函数图象相交时，销售收入等于销售成本；如果销售收入的函数图象在销售成本的函数图象上方，说明销售收入大于销售成本，公司才能赢利解：（1）由图像知，当x=4时，销售收入等于销售成本（2）由图像知：当x4时，工厂才能获利.【习题】1 .如图所示，是 BB牌电脑的广告：（1） BB牌电脑的销售额是否真的比AA牌多？要作断定尚须什么资料?（2）图中两条折线所能真正说明的是BB牌在什么方面领先.（第2题）解：（1）不一定，要作出判定尚需 1983年以前AA牌和BB牌电脑的销售额.（2）能真正说明的是 BB牌在销售额的增长率方面领先.2. （2005