2020届高三数学回归课本

1、2020届高三数学回归课本第一节集合与逻辑1 .集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。如：已知集合 A x, xy,lg（ xy） , B 0,| x |, y,且 A B,则 x y 如：(1)设集合 M x| y x 3,集合 N= y | y x2 1,x r rr(2)设集合 M a|a (1,2)(3,4), R , N a|则M N;（答：x 1,y1）2 .区分集合中元素的形式如x| y lg x 一函数的定义域；y | y lg x点集；(答：1,),( 2, 2)3 .集合的交、并、补运算AI B x|x AHx B ； AU B x|xAI B A AU B B A B

2、陋B期(AUB) uAI %B;如：已知A x | ax2 2x 1 0,如果A函数的值域；(x, y) | y lg x 图象上的M ，则 M I N； ra (2,3)(4,5) , R,A或 x B ； euA x|x U ,x BU A AI 瘠BU AU B UR ，则a的取值范围是(答a 0)4 .条件为A B ,在讨论的时候不要遗忘了A 的情况空集是指不含任何元素的集合，（注意 和 的区别）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。含 n个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n 1 ；如：满足1,2 M 1,2,3,4,5集合 M 有 个；（答：7）5 .补集思想常运

3、用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如：已知函数f（x） 4x2 2（ p 2）x 2 p2 p 1在区间1,1上至少存在一个实数c ,使 f（c） 0,则实数p的取值范围为 （答：（3,3）26 .原命题：p q ；逆命题：q p ；否命题：p q ；逆否命题：q p ；互为逆否的两个命题是等价的；7 .若p q且q/p则p是q的充分非必要条件，或 q是p的必要非充分条件;如："sin sin "是""的 条件；（答：充分不必要条件）8 .注意命题pq的否定与它的否命题的区别 ：命题pq的否定是 p q ；否命题是p q命题“ p或q ”的否定是“

4、p且 q ”，“ p且q ”的否定是“ p或 q ” ；如：“若a和b都是偶数，则a b是偶数”的否命题是 它的否定是(答：否命题：“若a和b都是偶数，则a b是奇数”，否定：“若a和b不都是偶数,则a b 是奇数”)函数与导数9 .指数式、对数式m mk n -m.70a Va , a n + , a 1, log a 1 0, log a a 1, 1g 2 lg5 1, log e x In x , anab N logaN b(a 0,a 1,N0) , a1ogaN N ；如：(1)l0g/8的值为 (答： 1)26410 .基本初等函数类型(1) 一次函数y ax b(2)二次函数

5、三种形式：一般式 f (x) ax2 bx c;顶点式f(x) a(x h)2 k;零点式 f(x) a(x x1)(x x2)区间最值：配方后一看开口方向，二讨论对称轴与区间的相对位置关系；2b一次函数f(x) ax bx c(a 0)在闭区间 p,q上的最值只能在 x处及区间2 a的两端点处取得，具体如下：1 2如：若函数y -x 2x 4的定义域、值域都是闭区间 2,2b,则b = (答：2)2根的分布：画图，研究 >0、轴与区间关系、区间端点函数值符号；i)若 f (m) f (n) ii)设 f (x) x2 f (m) 0p2 4q 0p ；m20,则方程f(x) 0在区间(

6、m,n)内至少有一个实根；px q ,则(1)方程f (x) 0在区间(m,)内有根的充要条件为话)方程f(x) 0在区间(m,n)内有根的充要条件为 p2 4q 0iv)方程p mnf (m) 0f (m) f (n) 0、2、af(n) 0f (m) 0f(n) 0f(n) 0af (m) 0f (x) 0在区间(，n)内有根的充要条件为f (m) 0 或p2 4q 0卫m ；cc(3)反比例函数：y (x 0)平移 y a (对称中心为(b,a),两条渐近线) xx b(4)对勾函数：y x a是奇函数。当a 0时，在(0, Ji ja,0)递减x),(,0)上的增函数；f (x)在a,

7、b上是增函数;f (x)在a,b上是减函数(后，),(,内)递增；当a 0时，函数为区间(0,11 .函数的单调性定义法 设x1,x2a,b , x1 x2那么(xi x2) f(xi) f(x2)0f(xi) f(x2) 0X X2(xi x?) f(xi) f(x2)0fx)-f) 0x1 x2导数法；注意f (x) 0能推出f(x)为增函数，但反之不一定。如函数 f(x) x3在(，)上单调递增，但f (x) 0,f (x) 0是f(x)为增函数的充分不必要条件。复合函数由同增异减的判定法则来判定；如(1)已知奇函数f(x)是定义在(2,2)上的减函数，若f(m 1) f (2m 1)

8、0 ,则实数m入 12的取值范围为(答：-m -)23a的取值范围是(答:(2)已知函数f(x) x3 ax在区间1,)上是增函数，则(,3)(3)如函数y log1x2 2x的单调递增区间是 (答：(1,2)212 .函数的奇偶性 f(x)是偶函数f ( x) f (x)f(|x|)；f(x)是奇函数f( x) f (x)定义域含0的奇函数满足f (0)0 ;定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件；多项式函数P(x) 是奇函数 多项式函数P(x)是偶函数多项式函数P(x) anxn an 1xn 1 La0的奇偶性P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零.P(x)的奇次项

9、(即偶数项)的系数全为零.13 .周期性(1)类比“三角函数图像”得：若yf(x)图像有两条对称轴 x a,x b(a b),则y f(x)必是周期函数，且一周期为T 2|a b|;若yf (x)图像有两个对称中心 A(a,0), B(b,0)( a b),则yf (x)是周期函数，且一周期为T 2|a b | ；如果函数 y f(x)的图像有一个对称中心A(a,0)和一条对称轴 x b(a b)则函数y f(x)必是周期函数，且一周期为T 4|a b | ；如定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程 f(x) 0在2,2上至少有个实数根(答：5个)(2)由周期函数的定义 “函数f

10、(x)满足f x f a x (a 0),则f(x)是周期为a的 周期函数“得：函数f(x)满足 f x f a x ,则f(x)是周期为2 a的周期函数；1若f(x a) (a 0)成立，则T 2a；f(x)1若f(x a)(a 0)恒成立，则T 2a.f(x)如(1)设 f(x)是 R 上的奇函数，f(x 2) f(x),当 0 x 1 时，f(x) x,则 f(47.5)等于 (答：0.5)(2)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x 2) f(x),且在3, 2上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则 f (sin ), f (cos )的大小关系为 (答：f (sin ) f (co

11、s )14 .常见的图象变换(1)函数yf x a的图象是把函数yf x的图象沿x轴向左(a0)或向右(a 0)平移a个单位得到的。(2)函数yf x + a的图象是把函数yf x助图象沿y轴向上(a0)或向下(a 0)平移a个单位得到的；1(3)函数y f ax (a 0)的图象是把函数 y f x的图象沿x轴伸缩为原来的，得a 到的。(4)函数y af x (a 0)的图象是把函数 y f x的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得 到的。如：(1)要得到y lg(3 x)的图像，只需作y lgx关于 轴对称的图像，再向 平移3个单位而得到(答：y,右)1(2)若函数y f (2x 1)是偶函数，则

12、函数y f(2x)的对称轴方程是 (答：x )2(3)函数f (x) x lg(x 2) 1的图象与x轴的交点个数有 个(答：2个)一， 1 一、一(4)将函数y f(x)的图像上所有点的横坐标变为原来的1 (纵坐标不变)，再将此图像沿x3轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为 (答：f(3x 6)15 .函数的对称性 .一 a b(1)满足条件f x a f b x的函数的图象关于直线 x -ab对称。 2a b(2)右f(a x) f (b x),则f (x)图象关于直线x 对称；两函数f(a x)与y f (b x)图象关于直线x ba对称； 2f (x 3)且方程 f(x) x如

13、(1)已知二次函数f(x) ax2 bx(a 0)满足条件f(5 x)1 c 有等根，则f (x) = _ (答：x x) 一2x 1 a ,(2)已知函数f(x) (a R)。求证：函数f(x)的图像关于点 M (a, 1)成中心对a x称图形。(3) | f (x)|的图象先保留f(x)原来在x轴上方的图象，作出 x轴下方的图象关于 x轴 的对称图形，然后擦去 x轴下方的图象得到；f(|x|)的图象先保留f(x)在y轴右方的图象，擦去y轴左方的图象，然后作出y轴右方的图象关于 y轴的对称图形得到。如(1)作出函数y |log2(x 1)|及y log21 x 1|的图象；(2)若函数f(x

14、)是定义在 R上的奇函数，则函 数F(x) f (x)f(x)的图象关于 对称(答：y轴)16.函数定义域、值域、单调性等题型方法总结(1)判定相同函数：定义域相同且对应法则相同(2)求函数解析式的常用方法：待定系数法一一已知所求函数的类型如已知f(x)为二次函数，且f(x 2) f( x 2),且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2 J2,则f (x)的解析式为；(答：f (x) 1x2 2x 1)2代换(配凑)法一一已知形如f(g(x)的表达式，求f (x)的表达式。如 (1 ) 已知 f(1 cosx) sin2x,求 f x2的解析式(答f (x2)x4 2x2,x 无,向)；1

15、 .212(2)右 f(x -) x =，则函数 f(x 1) = (答：x 2x 3)； x x(3)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当 x (0,当 x (,0)时，f(x)= (答：x(1 夜)时，f (x) x(1 3，x),那么f(x)的定义域应是g(x)的值域。方程的思想一一对已知等式进行赋值，从而得到关于f (x)及另外一个函数的方程组。如(1)已知f(x) 2f( x) 3x 2,则f(x)的解析式(答：f(x) 3x2、)；3这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即(2)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x) + g(x)=,，则f(x)=(答: x

16、 1x 、2)x 1(如：分母、偶次根式被开方数、对数真数、底数、f(x)定义域为a,b,复合函数fg(x)定义域由(3)求定义域一一使函数解析式有意义 零指数哥的底数、实际问题有意义；若awg(x) <b解出；若fg(x)定义域为a,b,则f(x)定义域相当于 xCa,b时g(x)的值域;1如：(1)函数y f (x)定乂域为&,2 ,则f (log2 x)定义域为 (答：x | <2 x 4 )；(2)若函数f(x2 1)的定义域为2,1),则函数f(x)的定义域为 (答：1,5) (4)求值域方法配方法；如：函数 y x2 2x 5,x 1,2的值域 (答：4,8);

17、 3逆求法（反求法）；如：y -3-通过反解，用y来表布3x,再由3x的取值范围，通 1 3过解不等式，得出 y的取值范围为 （答：（0,1）；17换兀法；如（1） y 2sin x 3cosx 1的值域为（答：4,一）;8（2） y 2x 1 JXF的值域为 （答：3,）（令J- t,t 0。运用换元法时，要特别要注意新元 t的范围）；三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；如：y 2s1nx 1的值域（答：（窃）；1 cosx，2（W 3的取值范围是不等式法：利用基本不等式 a b 2jaS（a,b R ）求函数的最值。如设x,阚，a2, y成等差数列,x, b

18、, b2, y成等比数列,则（答：（,0 U4,）单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。129如求 y x （1 x 9） , y sin x - , y 2 log3 5 x 的值域分力1Jx1 sin x8011一, , （答： （0,）、,9、 0,）;92数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。如（1）已知点P（x,y）在圆x2 y2 1上，则一y及y 2x的取值范围分别为 x 2（2）求函数y J（x 2）2 J（x 8）2的值域（答：, 班狗，10,）; 33判别式法如（1）求y x方的值域（答：31 ）;1 x22,2（2）求函数y 'x

19、2的值域（答：0,1）, x 32, x2 x 1 ,一,一（3）求 y 的值域 （答：（，3U1,）x 1导数法、分离参数法； 32如（1）求函数 f（x） 2x 4x 40x, x 3,3的最小值。（答：一48）（2）用2种方法求下列函数的值域：3 2xx2 x 3 y (x 1,1) y 3,x (,0)；3 2xxx2 x 3/-v，x (,0)(5)解应用题：审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证；(6)恒成立问题：分离参数法、最值法、化为一次或二次方程根的分布问题a f(x)恒成立 a f(x)max； a f(x)恒成立 a f(x)min(7)任意定义在 R上函数f (x)都可

20、以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和；即 f (x) g(x) h(x)其中g(x) f(x) f( x)是偶函数,h(x) f(x) f( x)是奇函数 22(8)利用一些方法(如赋值法(令 x = 0或1,求出f(0)或f(1)、令y x或y x等)、 递推法、反证法等)进行逻辑探究。如(1)若x R, f(x)满足f(x y) f (x) f(y),则f (x)的奇偶性是 (答： 奇函数)；(2)若x R, f(x)满足f (xy) f(x) f(y),则f(x)的奇偶性是 (答：偶 函数)；(3)已知f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，当0 x 3时，f(x)的图像如右图所示，

21、那么17.不等式f (x)gcosx 0的解集是(答：(4)设f (x)的定义域为R ,对任意x, y R ,都有1且 x 1 时，f (x) 0,又 f (1) 1,2求证f(x)为减函数；解不等式f (x) f (5 x)(1)函数y f (x)在点Xo处的导数的几何意义：函数-,1)U(0,1)U(-,3)；f(-) y2.(答f (x) f(y),0,1 U 4,5 )y f (x)在点xo处的导数是曲线y f(x)在P(Xo, f(Xo)处的切线的斜率f (Xo),相应的切线方程是 y yo f (Xo)(X Xo).(2)导数几何物理意义：k=f /(Xo)表示曲线y=f(x)在点

22、P(X0,f(x 0)处切线的斜率。V= s/(t)表示t时刻即时速度，a=v' (t)表示t时刻加速度。如一物体的运动方程是2s 1 t t，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在t 3时的瞬时速度为 (答:5米/秒)18.几种常见函数的导数(1) C 0 (C为常数).(2) (xn)nxn1(n Q).(3) (sin x) cosx . (4) (cos x)sin x .(5) (ln x) 1； (logax)-logae. (6)(ex)ex; (ax)axln a.xx19 .导数的运算法则、'，、，、''u v uv(1)(u v) u v

23、 . (2) (uv) u v uv . (3) ()2(v 0).v v20 .复合函数的求导法则设函数u (x)在点x处有导致ux(x),函数y f (u)在点x处的对应点U处有导数yu f (u),则复合函数y f ( (x)在点x处有导数，且yx yu ux ,或写作 fx( (x) f (u) (x).21 .判别f(x0)是极大(小)值的方法：当函数 f (x)在点x0处连续时，(1)如果在x0附近的左侧f (x) 0,右侧f (x) 0,则f(x0)是极大值；(2)如果在x0附近的左侧f (x) 0,右侧f (x) 0,则f(x0)是极小值.22 .导数应用过某点的切线不一定只有

24、一条；如：已知函数f(x) x3 3x,过点P(2, 6)作曲线yf(x)的切线，求此切线的方程（答：3x y 0或 24x y 54 0）。研究单调性步骤：分析y=f(x)定义域；求导数；解不等式f/(x) >0得增区间；解不等式 f/(x) wo得减区间；注意f/(x)=0的点；如：设a 0函数f(x) x3 ax在1,)上单调函数，则实数 a的取值范围 (答：0 a 3);求极值、最值步骤：求导数；求f (x) 0的根；检3f (x)在根左右两侧符号，若左正右负， 则f(x)在该根处取极大值；若左负右正，则f(x)在该根处取极小值；把极值与区间端点函数值 比较，最大的为最大值，最小

25、的是最小值.如：(1)函数y 2x3 3x2 12x 5在0 , 3上的最大值、最小值分别是5；15)；(2)已知函数f（x）3,2x bxcx d在区间 1,2 上是减函数，那么b + c有最值答：大,(3)方程 特别提醒：15万）6x29x 100的实根的个数为_ (答：1)(1) Xo是极值点的充要条件是Xo点两侧导数异号，而不仅是f x0 = 0,f x0 =0是x0为极值点的必要而不充分条件。考虑f (Xo) 0 ,又要考虑检验“左正右负”(2)给出函数极大(小)值的条件，一定要既(“左负右正”)的转化否则条件没有用完， 这一"点一"7E要切记!如：函数fxx3

26、ax2 bx a2在x1处有极小值10,则a+b的值为(答：7)24.等差数列中第三节数列an=a1+(n-1)(叠加法)Sn= na1nVd=nan ?d=（倒序相加法）等比数列中 an= a i qn-1;(叠乘法)当 q=1,Sn=nai 当 qwl,Sn = a1(1 q ) =a_anq (错位相减1 q 1 q法)25.常用性质、结论：am an(1) 等差数歹U中 ,a n=am+ (n m)d, d ;当 m+n=p+q,am+an=ap+aq；m n等比数列中， an=anqn-m； 当 m+n=p+q , aman apaq；如在等比数列an中，a3 as 124,a4a7

27、512 ,公比q是整数，则ao=(答:512);各项均为正数的等比数列an中，若a5 a6 9则 10g3& 10g3a2 L 10g3a10 (答：10)。(2)常见数列：an、bn等差则kan+tbn等差;an、bn等比则kan(k W0)、_!、bna nbn >an 等比;a n等差，则 can (c>0)成等比.b n(b n>0)等比，则log cbn(c>0 且 c 1)等bn差。an 1(3)在等差数列 an中：若项数为2n ,则an若数为2n 1则，S奇S偶an 1U，S2n1 (2n 1)an 1,n在等比数列an中：若项数为2n,则且 q若

28、数为2n 1则里 SS偶(4)等差数列an的任意连续m®的和构成的数列Sm、Qm-Sm、SS2m>&m -S3m>仍为等差数列；等比数列an的任意连续 m项的和且不为零时构成的数列4 S2m-Sm. S3m-S2m、S4m-S3m、仍为等比数列。如：公比为-1时，&、S8-S4、&2- 4、不成等比数列26 .等差三数为 a-d,a,a+d;四数a-3d,a-d,a+d,a+3d;等比三数可设 ,a,aq ;q四个数成等比的错误设法：-ar , a ,aq,aq 3 (为什么？)3q q如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个

29、数与第四个数的 和是16,第二个数与第三个数的和为12,求此四个数。(答：15, ,9, 3,1或0,4, 8,16)27 .等差、等比数列的判定：(1) an等差 anan 1d(常数)2anan 1an 1(n 2,nN*中项)an anb(一次)snAn2Bn(常数项为0的二次);a,b,A,B ?(2) an等比2an an-1 an i(n 2,n N)anq(M);n 1anai qnSnm m q ;如若an是等比数列，且 Sn 3n（答：一1）an 0an 128.首项正的递减（或首项负的递增）等差数列前 n项和最大（或最小）问题，转化为解不等式an0. an 0c（或 G，或

30、用二次函数处理;（等比前n项积？），由此你能求一般数列中的最大an 10 an 10 或最小项吗?如（1）等差数列an中，a125,S9S17,问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）;（2）右an是等差数列，首项 a1 0, a2003 a2004 0 , 22003 22004 0 ,则使前 n 项和 Sn 0 成立的最大正整数 n是（答：4006） 29.求和常法：公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构.分组法求数列的和：如1求和：1 1 2an=2n+3n 、错位相减法求和：如1an=(2n-1)2 n、裂项法求和：如如求证:C：已

31、知f (x)L 1 21_ 23Cn 5C： L(2n1)Cnn (n 1)c2n；2n倒序相加法求和:2则 f(1)1 xf(2)f(3) f(4)1Jf(-)=(答4-）230 .求数列an的最大、最小项的方法（函数思想）CD a, n+1 -a n -02a0 如 an= -2n +29n- 3 上(a n>0)如an-9n(n 1)a n-f（n）研究函数f（n）的增减性如an=ann10nn2 15631 .求通项常法（1）已知数列的前n项和sn,求通项an,可利用公式S S.1(n2)如：数列an满足1al-ya2L -7 an2n 5,求 an(答：an14，1 )2222

32、'n2 ,n 2(2)先猜后证(3)递推式为an+1= an+f(n)(采用累加法)；an+1 =anx f(n)(采用累积法)；如已知数列an满足a1 1, an an 1 -=一产(n 2),贝U an=.n 1. n(答：an "3 42 1)(4)构造法形如an kan 1 b、an kan 1 bn ( k,b为常数)的递推数列 n 1如已知 a1 1,an 3an 1 2 ,求 an(答：an 2彳1)；(5)涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下3个公式的合理运用a n = (an an-1 ) +(a n-1 an-2)+一 一 、，一 一

33、ana2-a1) + a1 ; an=an 1an 1an 2a2-a1a1(6)倒数法形如anan 1的递推数列都可以用倒数法求通项。kan 1 b如已知 a11,an an-1，求 an(答：an 1一)；3an 113n 2- 1已知数列满足a1=1,冉二 H JanHn 1 ,求an(答：an )'1'n/r、i-pj 工 r2 2 2 2 121 /c> 3 c 3 -3 13 n(n 1),2、常见和：12 L n 1n(n 1)(2n 1), 123 L n-62第四节三角函数32.终边相同(3 =2kTt +“)；弧长公式：l | |R,扇形面积公式：S

34、：lR 2| |R2 , 1弧度(1rad) 57.3°33.如：已知扇形AOB的周长是65 该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。(答：2cm2) 函数 y= Asin( x ) b (0,A 0)五点法作图振幅？相位？初相？周期T=2,频率;， 一5如(1)函数y sin 2x的奇偶性是 (答：偶函23.一一(2)已知函数 f(x) ax bsin x 1(a,b 为常数)，且 f(5) 7,则 f( 5) (答:5)；(3)函数y 2c°sx(sin x c°sx)的图象的对称中心和对称轴分别是 、-,1 )(k Z)、xkT 8(k Z)；(4)已知 f

35、 (x) sin( x ) V3c°s(x)为偶函数，求 的值。(答：k (k Z) 6变换：()正左移负右移；b正上移负下移；34,正弦定理：2R=-a-=-b= ;内切圆半径r= 2s abc sin A sin B sin Cabcb22余弦定理：a2=b2+c2-2bc cos A, cos A -2bc2111a- ; S absinC bcsinA casinB术语：坡度、仰角、俯角、方位角（以特定基准方向为起点（一般为北方），依顺时针方式旋转至指示方向所在位置， 其间所夹的角度称之。方位角”的取值范围是:0°35 .同角基本关系:如：已知tantan 11,则

36、叫随sin cossin cos 253；13、一）；536 .诱导公式简记:奇变偶不变，符号看象限看作第一象限）37 .重要公式:2 sin1 cos22；21cos一如：函数f （x）5sin xcosx5,3cos2 xcos25 .3( x2R）的单调递增区间为k一，k12Z)巧变角：如），如：（1）已知tan（2）已知为锐角，sin),x,cos1，一,那么tan（4的值是y ， cos(关系为3 ；243y - .1 x 一 x(-555x 1)38.辅助角公式中辅助角的确定:asin x bcosx,a2b2 sin x（其中tan如：（1）当函数y 2cosx3sinx取得最大

37、值时，tanx的值是(答:b)a32)；(2)如果 f x sin x2cos（x ）是奇函数，贝U tan(答:2)；第五节平面向量39.向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量（长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是一a。）、共线向量、相等向量注意：不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）40.力口、减法的平行四边形与三角形法则:ABBC AC ; AB AC CBuuu r uur 如：在 YABCD 中，AB a, AD r r(用a、b表示)1 r 1 r、a b)44r uuur b,ANuuuruuur3NC , M为BC的中点，则MN42.向量数量积的性

38、质：设两个非零向量其夹角为，则:时，ab同向时，a b = a bb =- a b ；当为锐角时,a b >0,r2 r r a a ar r且a、b不同r a,2r aJa2 ;当a与b反向r r- -r r向，a b 0是 为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，a b<0,且a、b不反向，r rr r r ra b 0是 为钝角的必要非充分条件； |a b| |a|b|。如（1）已知a （ ,2 ）,4 . 八b （3 ,2）,如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是 （答：4或 0且343.向量b在a方向上的投影I b I cos44 -ei和e2是平面一组基底，则该平面任一向量

39、a1 ei2e2（ 1, 2唯一）2 1是三点P、A B共线的充要条件如平面直角坐标uuu uuu I , 牛寸力I：.OP = 10A2OB则1系中，0为坐标原点，已知两点A(3,1), B( 1,3),若点 C 满足 0C1 0A 2 0B,其中1,2 R 且 12则 点 C 的 轨 迹(答：直线AB)45.在 ABC 中， uuur d uuu uuu uuui PG 1(PA PB PC) uuu uu3 uuu uuir uur PA PB PB PC PC uur uur向量 (塔扎-46-)(|AB| |AC|uur uuuG为的重心，特另ij地PA PB uurPA P为 AB

40、C的垂心；0）所在直线过 ABC的内心（是uuir rPC 0 P为的重心;BAC的角平分线所在直线）；uuui uuur如：（1）若0是VABC所在平面内一点，且满足0B 0Cuuu0Buuir0C,则 VABC形状为 （答：直角三角形）(2 )若D为 uuu uuu uuu PA BP CP且uuu uuur uuur 0A 0B C0ABC的边BC的中点，r uuu0 ,设眼 ，则的值为 |PD|r0,则4ABC的内角C为ABC所在平面内有一点P,满足（答:2）; （3）若点0是4ABC的外心,（答：120°）;46. P分P1P2的比为，则 PF= PP2, >0 内分

41、； <0 且 w-1 外分，0P = °P0P2 ；1若入=1 贝U 0P = 1 (函 + 恒)；设 P(x,y),P 1(x 1,y 1),P 2(x2,y 2),则XiX2yiy2；中点XiX22T,yiV2重心2XiX2X33yiy2y33第六节不等式47 .注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：i I 若ab>0,则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。 a b如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。如：已知 i x y i , i x y 3 ,则3x y的取值范围是 （答：i 3x y 7

42、)；48 .比较大小的常用方法：（I）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果;（2）作商（常用于分数指数哥的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量与“ 0”比，与“ I”比或放缩法；（8）图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。i时,i - t i如（i）设a 0且a i,t 0 ,比较一logat和loga的大小（答：当 a22. t i , log a (t i 时取2(答：p q)i . . t ii ,-logat loga (t i 时取等号)；当0 a i 时，-log a t222寺&q

43、uot;J ),i2(2)设a 2, p a , q 2,试比较p,q的大小a 22, 2(1) a2-十庙222(2) a、b、c R, a b cb(3)右 a b 0,m 0,则一 a如：如果正数a、b满足ab a49.常用不等式：若a,b 0,2（当且仅当a b时取等号）； I I a bab bc ca （当且仅当a b c时，取等号）； b-（糖水的浓度问题）。a mb 3,则ab的取值范围是 （答：9,基本变形： a b ; （a一-）2 ；2注意：一正二定三取等；积定和最小，和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方；9 i如：函数 y 4x （x -）的最小值 （答：8）2 4x

44、 2若x 2y 1,则2x 4y的最小值是 （答：2&）；11正数x,y满足x 2y 1,则一 一的最小值为 （答：x y3 2.2）；50 .证法：比较法：差比：作差-变形（分解或通分配方）-定号.另：商比综合法-由因导 果;分析法-执果索因；反证法-正难则反。51 .解绝对值不等式：几何法（图像法）定义法（零点分段法）；两边平方公式法：|f（x）|>g（x）;|f（x）|<g（x）。52 .分式、高次不等式：通分因式分解后用根轴法（穿线法）.注意偶次式与奇次式符号.奇穿偶回如（1）解不等式 （x 3）（x 1）3（x 2）2 0（答：x|x 1或 x3 或x 2）；2（

45、2）解不等式-a匚 x（a R）ax 11.1 一（答：a 0时，x|x 0; a 0时，x|x 或 x 0; a 0时，x| x 0 aa或 x 0）第七节立体几何53.位置和符号空间两直线：平行、相交、异面；判定异面直线用定义或反证法直线与平面:54.a Ha、aA a =A (a,常用定理a )、aa平囿与平囿：a /3、a A 3 =a线面平行a/bbaa/;aa/ ;aaa/线线平行a/：aba/ba ;b/ a/b;aba/b;a / ba / cc/ba,ba/ ;5/囿囿平行:a b a/ ,O b/;a/线线垂直a：bab ; 5a ,b/a/b线卸垂直：a b Ol;la

46、;a ;baal a,l ba , a l面面垂直：二面角 900;aa/；a55 .平行六面体一直平行六面体一长方体一正四棱柱一正方体间联系三棱锥中：侧棱长相等（侧棱与底面所成角相等）顶点在底面射影为底面外心；侧棱两两垂直（两对对棱垂直）顶点在底面射影为底面垂心；斜高相等（侧面与底面所成相等）顶点 在底面射影为底面内心;正棱锥各侧面与底面所成角相等为0 ,则S侧cos 0 =S底；正三角形四心？内切外接圆半径?;56 .球：表面积 S土t=4Tt R2;体积V球=，兀r;357 .常用转化思想：构造四边形、三角形把问题化为平面问题将空间图展开为平面图割补法等体积转化线线平行线面平行面面平行线

47、线垂直线面垂直 面面垂直有中点等特殊点线，用“中位线、重心”转化.第八节解析几何58.倾斜角a 0,兀,a =90 °斜率不存在；斜率k=tan y = X_y!x2 xi59.直线方程：点斜式y-y产k（x-x i）;斜截式y=kx+b; 一般式：Ax+By+C=0两点式：1_XL _x_xL ;截距式：y i(a w0;b w0); y2 yix2 xia b求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解60 .两直线平行和垂直若斜率存在 l i：y=k ix+bi,l 2：y=k 2x+b2则 11 / 1若 l i：Aix+Biy+Ci=0,l 2：A2x+B2y+C2=0，则

48、 l ill,直线Ax+By+C=0的方向向量为a=（A,-B）若A、4、B、B2都不为零li/1211 / 12则化为同x、y系数后距离AiBiA2 B2d=|Ci C2|ki/k2,b i wb 2;l12kik2=-iAAa+BiB=0；Ci .c7;61 .点线距d=Ax0 By) C|.62 . (1)A2圆的标准方程5B2(2)圆的一般方程(x2xa)22y(yDxb)2EyF 0(D2 E2 4F>0).(3)圆的参数方程r cosy（4）圆的直径式方程r sin(x Xi)(xX2) (yyi)(y y)0 （圆的直径的端点是>r 2),则 P(x 0,y 0)在圆

49、(x-a) 2+(y-b) 2=r2内（上、外）A(xi,yi)、B(x2,y2).63.若(x°-a) 2+(y0-b) 2<r2(=r264 .直线与圆关系，常化为线心距与半径关系，如：用垂径定理，构造Rt解决弦长问题，又：d >r 相离;d=r 相切;d<r 相交.65 .圆与圆关系，常化为圆心距与两圆半径间关系.设圆心距为d,两圆半径分别为r,R,则d>r+R 两圆相离;d = r+R 两圆相外切;|R r|<d<r+R 两圆相交;d = |R- r|两圆相内切；d<|R r| 两圆内含;d=0,同心圆。66 .把两圆x2+y2+Dx

50、+Eiy+C=0与x2+y2+Dx+Ey+C2=0方程相减即得相交弦所在直线方程：（Di-D2）x+（E i-E2）y+（C i-C2）=0;67 .圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心)68 .椭圆方程a2211 (a>b>0);参数方程 b”a cosbsin定义：J_PL|=e<1; |PF i|+|PF 2|=2a>2c d相应2c c ce=c ：i % ,a =b+c长轴长为2a, a . a焦点弦AB 2a e(XA XB)，右焦点弦AB 2a短轴长为2b焦半径左PF =a+ex,右PF2=a-ex;左2 2b2e% xb)准线x

51、= 一、通径(取短焦点弦) ca焦准距p=A c22方程 J 1(a,b>0)a b14,c2=a2+b2 a68.双曲线定义：1PFl=e>1;|PF i|-|PF 2|=2a<2c e= _cd相应a四点坐标？实虚轴、渐进线交点为中心焦半径、焦点弦用第二定义推(注意左右支及左右焦点不同);到焦点距离常化为到准线距离a22b22准线x= a-、通径(最短焦点弦),焦准距p= cac69 .抛物线方程y2=2p定义：|PF|=d准顶点为焦点到准线垂线段中点；焦点 F(p,0),准线2x=- 2,2焦半径 AF xa 一；焦点弦 AB = x1+x2+p;y 1y2=p ,x 仅2=卫一其中 A(x1,y 1) > B(x2,y 2)24通径2p,焦准距p;70 . Ax By C 0或0所表示的平面区域设直线l: Ax By C 0,则Ax By C 0或 0所表示的平面区域是：若B 0,当B与Ax By C同号时，表示直线l的上方的区域；当B与Ax By C异号时，表示直线l的下方的区域.简言之，同号在上，异号在下.若B 0,当A与Ax By C同号时，表示直线l的右方的区域；当A与Ax By C异号时，表示直线l的左方的区域.简言之，同号在右，异号在左.求