712平面直角坐标系优质课一等奖

1、7.1.2平面直角坐标系税镇中心校-校孙玉见教材分析本节是在7.1.1节学生已有的用有序数对确定平面内物体位置的丰富体验 的基础上，进一步把问题数学化，由感性开化到理性。通过让学生“思考与探究” 引入平面直角坐标系的有关概念，展现了知识的发展过程，使学生感受数学在处 理确定平面内点的位置的问题时的思想和方法。几何的基础.学情分析上一节课学生已经学习过有序数对， 会用有序数对表示点的位置，给本节课 的学习积累了一定的学习经验。而且七年级学生动手能力强，善于与同伴交流， 这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备.教学目标知识与技能1 .认识并能画出平面直角坐标系；2 .能在方格纸上建立适

2、当的直角坐标系，描述物体的位置；3 .在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的 坐标。过程与方法1 .经历画坐标系、看图以及由点找坐标等过程，渗透数形结合、转化的数学 思想；2 .揭示人类认识世界是由特殊到一般、 具体到抽象、一维到多维等认识规律， 发展学生的数形结合意识、合作交流意识，培养学生的发散思维能力和创 新能力。情感态度价值观：培养学生细致、认真的学习习惯。通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。教学重点：1 .能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。2 .平面内点的坐标具有的特征，x轴和y轴上的点

3、和平面直角坐标系四个象限 内点坐标的特征，教学难点：能建立平面直角坐标系；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。教学准备多媒体、两个直尺、坐标纸和小黑板教学方法探索式教学法，引导学生从已有的知识和生活经验出发， 提出问题与学生共同探索，讨论解决问题的方法。教学过程活动一：复习提问，引出课题（本节课采用复习引入的方式，以问题唤醒学生的回忆，引起学生的思考 问题1和问题2是为学习新知做准备。）问题1:什么是数轴？规定了原点、正方向、单位长度的直线就构成了数轴。单位长度原点-3 -2 -101 234问题2:数轴上的点与实数之间有什么关系?-4-3-2 -10123 4数轴上的点A表示数-4.反过来

4、，数-4就是点A的位置。我们说点1是点A 在数轴上的坐标。同理点B在数轴上的坐标为3 o数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系。（学生回答问题，教师点评）活动二：探索新知1（由“思考”引出课题）思考：你能用一种方法来确定平面内点的位置吗？（例如A、B、C D各点）1 .平面直角坐标系的概念法国数学家笛卡儿早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡 尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的， 这两 条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。 所以笛卡尔的方法是在平 面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴（或横轴），取向右为正方向， 铅直的数轴叫y

5、轴（或纵轴），取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫 坐标平面。如下图（1）2 .坐标的定义由点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说点A的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对（3 , 4）叫做点A的坐标，记做A （3,4）.如图(2)(0, -3)图（2）教师进一步提出问题：建立不同的直角坐标系，所得点的坐标一样吗？学生分组讨论，并在教材第66页建立是的直角坐标系，找出点的坐标，同 时教师展示不同的小组做的不同结果。师生共同得出结论：在平面内由于建立的直角坐标系不同，所得点的坐标也不同。（教师结合图形讲解，学生回答B,C,D三个点的坐标，在此过

6、程中教师要关注学 生找坐标的方法是否正确，并及时引导。）方法小结：如何在平面直角坐标系内找已知点的坐标？（鼓励学生分组讨论，在教师的启发引导下用朴实简练的语言刻画在平直角坐 标系内找已知点的坐标的方法。）师生共同的出结论：如图（3）点I过该点向坐标轴作垂线IX轴上的垂足对应的数为横坐标 y轴上的垂足对应的数为纵坐标i点的坐标图（3） 活动三：探索新知2思考：原点O的坐标是什么？ x轴与y轴上的点的坐标有什么特点？这里采用先由学生独立思考、小组内交流，然后教师组织小组汇报，学生 口述他们的想法，师生共同给出结论。（在学生思考过程中，若有难度，教师可进一步提示 .如图（4）原点O的坐标是（0,0）

7、x轴上的点的坐标为（X,0）,即：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的坐标为（0,Y）,即：y轴上的点的横坐标为0.活动四：探索新知3 想一想：横轴与纵轴将坐标平面分为几部分?第三象限、第四象限。如图（5）建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了四个部分（如第二象限3(1, +)U-1(+ T -)第象限图（5）左图所示），分别叫做第一象限、第二象限、注意：坐标轴上的点不属于任何象限 思考：各个象限内点的坐标有何特点？全班交流思考结果，教师指出：第一象限（+, +）;第二象限（一，十）第三象限（一，一）；第四象限（+,一）。如图（5）活动五：应用举例在平面直角坐标系中描出下列各点

8、：A （3, 4） B （-2, 3） C （-4,-1） D（2.5 , -2） E （0, -4）利用实物投影展示各小组在教材第 67页做的结果，全班展开讨论、交流， 进行修改、补充，在教师的引导下逐步完善。如图（6）思考：坐标平面内的点与有序实数对有何关系？运用类比思想，类比实数与数轴上点的关系的研究方法，进一步探索坐标 平面内的点与有序实数对的关系。师生共同得出：坐标平面内的点与有序实数对是 对应的。活动六：实际应用，强化新知（学生口答，根据学生已有的知识结构，估计问题 4对学生有一定困难，因此教师应在必要时对问题 4作适当引导。）1、点（-1 , 2）在（）A、第一象限；R第二象限；

9、C、第三象限；D第四象限2、横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在（）A、第一、三象限B、第二、四象限C、第二、三象限D、第一、四象限3、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同， 那么过这两点的线段（）（A）平彳T于x轴 （B）平彳T于y轴（C）经过原点 （D）以上都不对4、若点P （X, Y）的坐标满足 X?Y = 0,则点P在 上。活动七：发散思维，强化新知以某个同学为原点，他所在的行、列为坐标轴，规定正方向后建立平面直 角坐标系，教师点到某同学的姓名，该同学即报上自己的坐标；反之教师说出某坐标，对应该坐标的同学报姓名。以另一个同学为原点，建立新的平面直角坐标系，重复上述过程。（教师设计游戏，尽可能地调动学生的积极性。估计游戏时，由于学生的空 间想象能力不是很强，不一定都能回答准确，这时教师可加以引导，亦可多作几 遍这个游戏，使更多学生参与其中并作出提示。）活动八：师生小结，梳理新知我知道了我学会了我体会到我感到困惑的是置作业：必做：第69页第4题 第70页第8题选做：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找