matlab程序设计实践

1、MATLAB!序设计实践1、编程实现以下科学计算算法，并举一例应用之。(参考书籍精通MALAB科学计算，王正林等著，电子工业出版社，2009 年)“里查森迭代法线性方程组求解”解：算法说明：里查森迭代法是最简单的迭代法，它的迭代公式为：Xk+1= (I-A) *Xk+b;在MATLAB中编程实现的里查森迭代法函数为：richason。功能：用里查森迭代法求线性方程组调用格式：x,n=richason(A,b,x0,eps,M)其中，A为线性方程组的系数矩阵； b为线性方程组的常数向量； X0为迭代初始向量； eps为解的精度控制(此参数可选)； M为迭代步数控制(此参数可选)； x为线性方程组

2、的解； n为求出所需精度的解实际的迭代步数。里查森迭代法的 MATLAB程序代码如下：function x,n = richason(A,b,x0,eps,M)%采用里查森迭代法求线性方程组Ax=b的解%线性方程组的系数矩阵：A%线性方程组的常数向量：b%迭代初始向量：x0%犁的精度控制：eps%迭代步数控制：M%线性方程组的解：x%求出所需精度的解实际的迭代步数：nif (nargin=3)eps=1.0e-6;%ep盛示迭代精度M=200;%廉示迭代步数的限制值elseif (nargin=4)M=200;endI=eye(size(A);x1=x0;x=(I-A)*x0+b;n=1;%迭

3、代过程while (norm(x-x1)>eps)x1=x;x=(I-A)*x1+b;n=n+1;%讷最终求出解时的迭代步数if (n>=M)disp( 'Warning:迭代次数太多，可能不收敛！ )； return ; end end实例：用里查森迭代法求以下线性方程组，其中初始值取为0 0 01.0170x1 0.0092x2 -0.0095x3 =1 « -0.0092x1 +0.9903x2 +0.0136x3 =0 0.0095xi +0.0136x2 +0.9898x3 =1 输入：>> A=1.0170 -0.0092 0.0095;-

4、0.0092 0.9903 0.0136;0.0095 0.0136 0.9898;> > b=1 0 1'> > x0=0 0 0'> > x,n=richason(A,b,x0) 输出的计算结果为： x =0.9739-0.00471.0010输出的迭代次数为： n =5经过5步迭代，理查森迭代法求出了方程的解为： xi,X2,X3=0.9738,-0.0047,1.0010对上述迭代计算结果进行验证，在 MATLAB命令窗口中输入如下程序: >> A*x 输出结果为： ans =1.00000.00001.0000 经检验，

5、计算结果正确。程序运算截图如下:流程图:口例题流程图输入系数矩阵A实验3 设口为图7T6,考虑方程u | r = 25 + 50悌=。.在其余边界,求K内邮温度分布.图776 实装3的区域图解:(1)算法说明. .2- 2分析已给方程可知， V+3=0为拉普拉斯方程，在 MATLAB工具 二 x : y箱PDETOOL中可看成椭圆型方程，转化为标准形式如下：2 cUud2u "-c 2+2 u+au=f(x,t)因此，对应的c=-1, a=0, f=0,然后根据给出的边界约束条件，在微分方 程工具箱中选择所需要的条件，Dirichlet条件 h u= rNeumann条件u、n (c

6、)qu = g；x其中n是EC上的单位外法矢量，g, q, h和r是定义在EC上的函数。(题目中 > 与L分别代表x+y=2与x-y=2这两条边界线)(2)操作流程 设置坐标限选择Options栏中Axes Limits选项，输入坐标范围闻国ElI.m £da t Qpii du De.hht.FJ1E Baxb.Emdmr jalp玉 | E|O| 先| 口口 | pde| |右| = A|三”加3« 1市5rt fOtlimAK-1Iruto EnliH, BDces hnvl!；点击绘制多边形键画出要求的区域图设置边界条件选才B Boundary中的Bounda

7、ry Mode,设置为边界模式；双击各条边界线，由 方程组中已知边界条件设定Coeficiertnoinnna ry Cnnd it i©DiricNrtEqu Piton：grftdCuJJ+itT即e MPWG EilplicCFHatoDkC)HyprtiCieO 日oerEod的设置方程参数点击,，将已知方程对照标准偏微分方程形式，知 c=-1,a=0,f=0MBfl：RitHned msshB由制百S通4力赃7时1胸1"5CoetiicienlSeI IcrmUaE Eil* £4l<Dlvw 时 uaWmf FH£ Bcih MS” t

8、l"出 Nk Help口 国。口口 PDe|A|e| n 碗左心，Sei icrmulaBBCbihfd. Sp4£rly type df PDE Wdl 寻nf匚出营 eoe-11ideit£.剖分网格按顺序点击仝金两按钮，细分网格Li lr - I 9打轲,玩m Eq的耳甑¥E膻H-iJi £&e £1八 Mi力d”赤1产口 国|o|6 口口 pde|A|W|= 中穴|化立府K 2.816Y： -O.BS27K 2.901Y： -2.113目同冈口回国J PDE 5|>e cxf ncsit xunJ t*DE TD

9、vlbux - Unt itltdj绘制温度分布图Color u Vedor同1止-用剂物3如030-101点击3绘制三维示意图:20JjPlGt SalectjiDnPldlYpaAroparty.PICotaFr|CDrtouI | Aingwragn4d(u)2JCfrlnredmeshiovd(u)回 Me中 IM-F+Xj503J：.JCortour ievds: Plot h M中。汨7 Show m&SSI(3)简易流程图实验1用GUI方式解下列PDE解:(1)算法说明-2-2同上题，由已给方程可知， 咨+咨=0为拉普拉斯方程，在PDETOOL中可看 22:x 二 y成椭圆型方程。(2)操作流程设置坐标限D.52绘制区域图Cfc(EdlYpe:Lefl.BcHlomVAltfi把M：Narre.0.514a jJ设置边界条件u|x=