2020年河北滦州九年级二模数学试题

1、2020年滦州市初中毕业生升学文化课第二次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（）A. 1.5B. 2.5C. 0.5D. 0.5C分析数轴可知手挡住的数介于-1和0之间，据此即可选出答案.解：由数轴可知小手遮挡住的点在-1和0之间，而选项中的数只有 -0.5在-1和0之间，所以小手遮挡住的点表示的数可能是-0.5.故选C.2 .已知a 3.1 10 4，b 4.2 10 6,判断下列关于 ab的值正确的是（）A.比1大B.介于0, 1之间C.介于 1, 0之间 D.比 1小B由科

2、学记数法还原 a、b两数，然后判定ab的值即可.解：v a 3.1 10 4 =0.00031 , b 4.2 10 6=0.0000042 .0<a< 1, 0Vb< 1 0V ab< 1 .故答案为B.3 .下列各式运算的结果可以表示为20205（）o 2A. 2020B. 20203 20202C. 202C10 20202D. 20203 20202B根据募的乘方、同底数募的乘法、同底数募的除法、有理数的乘方运算法则逐项判断即可. 2解：A、20203 = 2020 3 2=20206，所以此选项不合题意；B、20203 20202 = 20203+2 = 20

3、205，所以此选项符合题意；C、202010 20202= 202010 2=20208,所以此选项不合题意；D、20203 20202 /20205，所以此选项不合题意故选：B.4 .图中由“on "口组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）'0 e尸一。Ke， JfA. IlB. 12C. 13D. 14C根据轴对称图形的定义进行判断即可得到对称轴 解：观察可知沿1i折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故 11不是对称轴；沿12折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故 12不是对称轴；沿13折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故 13是对称轴，所以该图形的对称轴是直线

4、13 ,故选C.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对 称轴.5 .如图，下列条件中，能判定 DE II AC的是（）2AD %A. Z EDC = Z EFCB. / AFE = / ACDC. / 3= / 4D. / 1 = / 2C可以从直线DE、AC的截线所组成的三线八角”图形入手进行判断.解：/ EDC= / EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行，A选项错误；/AFE=/ACD, /1 = /2是EF和BC被AC和EC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定 EF / BC,但不 能判定DE II

5、AC, B选项和D选项错误；/3=/4这两个角是 AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定 DE/AC , C选项正确.故选：C.6 .已知如图1,图2中所写结论正确的个数是(衣示实效f*、b3H的点在数物上的位宜如图所示：a b cdJ-_L*_J_LU_I_I_4 一3 2 I 0 1 2 彳 4请写出六个不同的掂论.国:西个数中景小的是“；®6>-2；($<£6 > 0 ；+ e <0：c >3；|二e<0.图A. 3B. 4C. 5D. 6B根据点在数轴上的位置判断出各个字母的取值，再结合实数的运算法则逐个判断即可.;四个数中a

6、位于数轴的最左边，二四个数中a最小，故正确；b> 2.正确;< a< b < 0, ab> 0,故正确；< a< 0, c> 0,且 | a | > | c | ,a+c < 0 ,故正确；d=4, c< 2, c< 2= %4 即 c< 而，故错误；丁 1 < | b | < 2,0< a< 1,/. | b | -c > 0,故错误，故正确的共4个,故选：B.7.下列计算错误的是（）A. 4 4 ,4 6 B. 4 40 40 6 C. 4 3 44 6 D. 4 1 ,4 4 6D

7、对选项逐个进行计算即可判断.A. 44/44 2 6，此选项正确，不符合题意；B. 44 04041 16，此选项正确，不符合题意；C. 4泣44而 4 26，此选项正确，不符合题意；1 -1133D. 4 V4 4 - - 4 ，此选项错误，符合题意，4 28故选：D.8 .若AABC的每条边长增加各自的10%得A1B1C1,则/ B1的度数与其对应角 / B的度数相比（）A.增加了 10%B.减少了 10%C.增加了 1 10% D.没有改变D由题意可知 A1B1C1和 ABC相似，由此可得 /B1 = /B,从而求解.ABC的每条边长增加各自的 10%得到A1B1C1,. A1B1C1和

8、 ABC的三边分别对应成比例 ，.A1B1C1SA ABC , / B1 = / B.故选：D.9 .下表列出了某校田径队成员的年龄分布情况：年龄/岁13141516频数618n12 n则对于不同的n,下列关于年龄的统计量一定不发生改变的是（）A.众数、中位数B.中位数、方差C.平均数、中位数D.平均数、众数A18、19个数据的平均数，可由频数分布表可知后两组的频数和为12,即可得知总人数，结合前两组的频数知第得答案.解：: 15岁和16岁的频数之和为 12 n+n= 12,频数之和为 6+18+12 =36,则这组数据的中位数为第18、19个数据的平均数，即 14 14 :14,2即对于不同

9、的n,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：A.10 .如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是()A找到从正面看到的图形即可得答案.主视图从图形的正面观察得到的图形，注意后排左上角的那个小正方体，故答案选A.11.关于x的一元二次方程 x2(m+3) x+3m=0的根的情况一定是()A.有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不等的实数根D.无实数根计算一元二次方程根的判别式的值，再利用配方法得到=(m 3) 2>0,然后根据判别式与元二次方程的根的关系，对各选项进行判断，即可.:( m+3) 2 4 x 3m= m2+6m+9 12m=m2 6m+9 =

10、(m 3) 2> 0, 一元二次方程有两个实数根.故选：A.12.如图，。0与正六边形OABCDE的边OA,OE分别交于点F,G ,点m为劣弧FG的中点.若FM V2 .则点0到FM的距离是()A 4B. 3 2C. 2 6D. 4.2C连接0M，作OH MF ,交MF与点H,根据正六边性的性质可得出AOE 120 , AOM 60 ,得出&FOM为等边三角形，再求 OH即可.解：.六边形 OABCDE是正六边形，AOE 120点M为劣弧FG白勺中点. AOM 连接OM ,"MF ,交MF与点H&FOM为等边三角形.FM=OM , OMF 60OH -L 42

11、2/6故答案为：C.ABC 中，BBAC=180 o / B / C=100o,的内心,.Z OAC= 1 / DAC , / ACO= 1 / ACB=20 o, . / AOC=180 o / OAC / ACO=160 o 1 / DAC ,2点D在线段BC上（不与B、C重合），-0o< / DAC < 100o,即 00V / DAC < 50o,2-110o<Z AOC <160o,故/ AOC不可能是100o,故选：A.14.如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2,高为8cm,乙圆柱型容器底面积为xcm2,若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入

12、乙容器中（乙容器无水溢出）,则乙容器水面高度（cm）与x （cm2）之间的大致图C象是（）D.根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题.解：由题意可得,30 8 240y=,x x当 x=40 时，y=6 ,故选C.15.装有一些液体的长方体玻璃容器，水平放置在桌面上时，液体的深度为6,其正面如图1所示，将容器倾斜,其正面如图2所示.已知液体部分正面的面积保持不变，当AA)4 时，BBiA. 4B. 6C. 8D. 10设AiBi=a,则根据长方形和梯形的面积公式得出6a12 c (4+BB1) ?a,求出即可.2解：设AiBi=a,则根据面积公式得出:

13、6a1 ,(4+BB 1) ?a,2BB 1=8,故选：C.16.如图，若抛物线 y . x2 .,与直线y3围成的封闭图形内部（不包括边界）有k个整点（横纵坐标均为整k的图像为数），则一次函数 y kxA.DB.C.D.21先令x &x 3求出交点的横坐标，结合图象确定符合条件的横坐标，代入解析式中求出满足条件的纵坐标，根据整点个数得出k值,即可得出函数图象.X12,X21,人21令x 2 X 3 ,解得：.3_一一 < x< 22.x的整数解为-1、0、21当 x=-1 时，y x=1, y -x 3=2.5, 2 2） ,2.满足条件的整点为（-1,2） 一个点；21

14、当 x=0 时，y x =0, y -x 3=3, j -'2.满足条件的整点为（0, 1）、（0, 2）两个点;21当 x=1 时，y . x =1, y x 3=3.5 ,.满足条件整点为（1, 2）、（1, 3）两个点,.满足条件的整点共5个，故k=5,一次函数的解析式为y 5x 5 ,故答案为-2.18 .若 mn=m+3 ,贝ij 2mn+3m-5nm+10= .1试题分析：原式 =3mn+3m+10,把 mn=m+3代入得：原式 =3m 9+3m+10=1,故答案为 1.19 .将数轴按如图所示从某点开始折出一个正&ABC，设点A表示数为x 3,点B表示的数是2x

15、1,点C表示的数是 7 x,则x的值等于；若将&ABC向右滚动，数字 2020对应的点将与 & ABC的顶点 重合.C(1).3(2). B 点根据题意和数轴的牛I点可以求得x的值和数字2013对应的点将与 AABC的哪个顶点重合.解：由题意可得,(2x+1 ) - (x-3) = (-7-x) - (2x+1),解得，x=-3, .AB=2X (-3) +1- (-3-3) =1,点A表示的数为：-6,点B表示的数为-5,点C表示的数为-4,2020- (-6) 3=675 余 1,数字2020对应的点将与 AABC的顶点B重合, 故答案为：-3, B点.三、解答题(本大题共

16、 7小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.有个填写运算符号的游戏：在“1 2 4 8”中的每个口内，填入 ，中的某一个(可重复使用)，然后计算结果.(1)计算：1 2 4 8；若1 2 4086,请推算 内 符号；(3)在“ 1204 8”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数.(1) -5； (2) -； (3)-15(1)根据有理数的加减混合运算法则计算即可；(2)根据有理数的乘除混合运算推算即可；要使在a i'2-4 8”的内填入符号后，使计算所得数最只需使1口2口，是负数且最小即可，进 而得到最终的最小值.解：(1) 1 2 4 8 5 10，/.5

17、 % I I 人 I(2) 2 4 3646H、内的符号是10(3) 在“ 1 2 4 8”的内填入符号后，使计算所得数最小, 1 口 2口4的结果是负数且最小即可，. 1口 2口4 的最小值是 1-2 X 4=-7 , 1 口 2D4-8 的最小值是-7-8=-15 ,这个最小数是 15.Hi打 ffizng打(1) 2020在第 行，第 列；(2)第n行第3列的数是 (用含“ n”的代数式表示)我所得的数在第几行，我就知道你挑的数在第几行."你认为嘉嘉说得有道理吗？计算说明理由.(3)嘉嘉和淇淇玩数学游戏，嘉嘉对淇淇说：“你从数表中挑一个数x ,按如图所示的程序计算，只要你告诉(

18、1) 253, 4；(2)8n 5； (3)嘉嘉说得有道理，见解析(1)从图中可以得出规律，每一行共有8个数，每行最后的数是 8的倍数，从而可进一步得出答案;(2)由题意可知第 n行第8列是8n,然后可以进一步推出答案；(3)按照程序写出方程式即可得出答案.(1)由图中可以得出规律，每一行共有8个数，每行最后的数是 8的倍数，,2020+8=2524 , .2020在第253行，第4列；(2)第n行第3列的数是：8 (n- 1) +3= 8n- 5;(3)根据计算程序，可得：y= 5(x 10) 10 5 x 8,所以当知道数y在第几行时，则 x必在它的上一行，所以嘉嘉说得有道理(1)求这6个

19、本价格的众数.11(2)若琪琪已拿走一个 7元本，嘉嘉准备从剩余 5个本中随机拿一个本.所剩的5个本价格的中位数与原来 6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法.求嘉嘉两次都拿到 7元本的概率.一 3(1)众数是7; (2)相同；见详解； 一10由概率公式求出 7元本的个数，由众数的定义即可得出答案；由中位数的定义即可得出答案；用列表法得出所有结果，嘉嘉两次都拿到7元本的结果有6个，由概率公式即可得出答案.解：，、一，一 2(1) P (一次拿到 7兀本) 一，327兀本的个数为6X=4(个)，按照从小到大的顺序排列为4

20、, 5, 7, 7, 7,7,3:这6个本价格的众数是7.(2)相同；原来 4、5、7、7、7、7, 中位数为二 7,25本价格为4、5、7、7、7,中位数为7,7 7, .相同.见图第一个第二个457774(5,4)(7,4)(7, 4)(7,4)5(4,5)(7,5)(7,5)(7,5)7(4,7)(5,7)(7,7)(7,7)7(4,7)(5,7)(7,7)(7,7)7(4,7)(5,7)(7,7)(7,7)12 P (两次都为7)20 1023.在RtABC中，BAC 90, D是BC的中点，E是AD的中点，过点 A作AF BC交BE的延长线于点F .(1)求证：zAEF ADEB ;

21、(2)证明：四边形 ADCF是菱形；(3)若AC 4, AB 5,直接写出菱形 ADCF的面积.(1)见解析；(2)见解析；(3) 10(1)根据 AAS 证 4AEFWaDEB;(2)利用(1)中全等三角形的对应边相等得到AF = BD.结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到 ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD = DC,从而得出结论；(3)由直角三角形 ABC与菱形有相同的高，根据等积变形求出这个高，代入菱形面积公式可求出结论.(1)证明：.AF II BC, ./ AFE=/ DBE, E是AD的中点，D是BC的中点， .AE =

22、 DE, BD = CD, 在a AFE和ADBE中，AFE DBEFEA BED , AE DE . AFE仁占 DBE (AAS)；(2)证明：由(1)知，iAFEi DBE, 则 AF = DB. DB = DC, .AF = CD. AF / BC,13 四边形ADCF是平行四边形， / BAC = 90° , D 是 BC 的中点,-.AD = DC= 1BC, 四边形ADCF是菱形；(3)解：连接DF, . AF II BD, AF = BD, 四边形ABDF是平行四边形，.DF =AB = 5,四边形ADCF是菱形, 二 S 菱形 ADCF = 1 AC?DF2=1X4

23、X5210 .24.如图，一段铁路的示意图，AB段和CD段都是高架桥,BC段是隧道.已知 AB 1500m, BC 300m,CD 2000m，在AB段高架桥上有一盏吊灯，当火车驶过时，灯光可垂直照射到车身上，已知火车甲沿 AB方向匀速行驶，当火车甲经过吊灯时，灯光照射到火车甲上的时间是10s,火车甲通过隧道的时间是20s,如果从车尾经过点 A时开始计时，设行驶的时间为xs,车头与点b的距离是ym.(1)火车甲的速度和火车甲的长度(2)求y关于x的函数解析式(写出 x的取值范围)，并求当x为何值时，车头差 500米到达D点.(3)若长度相等的火车乙以相同的速度沿DC方向行驶，且火车甲乙不在隧道

24、内会车(会车时两车均不在隧道内)，火车甲先进隧道，当火车甲的车头到达A点时，火车乙的车头能否到达D点？若能到达，至多驶过地点多少？若不能到达，至少距离D点多少m ?1200 30x(x 40)(1)火车甲的速度是 30m/s,火车甲的长是 300m； (2)y,x 100; (3)火车乙30x 1200(x 40)车头不能到达 D点，至少距离 D点100m(1)设火车甲的速度是 am/s,火车甲的长是 bm,由题意列出方程组，解方程组即可;14(2)由题意，可分：当车头到达 B点前；当车头在 B点时；当车头经过 B点后；分别求出解析式，即可得到答案；(3)根据题意，找出等量关系，列出等式进行解

25、题即可.解：(1)设火车甲的速度是 am/s,火车甲的长是 bm10a b20a 300 b30300由题意得a解得b答：火车甲的速度是 30m/s,火车甲的长是 300m(2)当车头到达 b点前，即x 40时，y 1500 300 30x 1200 30x当车头在b点时，y 0；当车头经过B点后，即x 40时y (x 40) 30 30x 12001200 30x(x 40)30x 1200(x 40)当车头差500米未到达D点时，y 1800,即 30x 1200 1800解得x 100当x 100时，车头差500米未到达D点;(3)火车甲从车头到达 A点，到车尾离开隧道，共用时(1500

26、 300 300) 30 70(s),因此要使两列火车不在隧道内会车，则当火车甲车头到达A点时，火车乙的车头距 C点至少要有70s的车程,也就是 70 30 2100 m , 2100 2000 100 m当火车甲车头到达 A点时，火车乙车头不能到达D点，至少距离 D点100m；25.如图，菱形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O，AC 12cm, BD 16cm,动点N从点D出发, 沿线段BD以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s支向点A运动，当其 中一个动点停止时另一个动点也随之停止，设运动时间为t (单位：s) (t 0),以点M为圆心，mb长为

27、半15径的。M与射线BA、线段BD分别交于点 E、F ,连接EN .0<t<22或竺 <t<899(1)根据 MB=MF , AB=AD ,推出 MF /AD,由平行线分线段成比例可得BMBABF即可求出BF的长;BD(1)求BF的长(用含有t的代数式表示)，并求出t的取值范围;(2)当t为何值时，线段 EN与。M相切？(3)若。M与线段EN只有一个公共点，求 t的取值范围.(1) BF= 8t (0< t < 8); (2) t=空；(3)(2)当线段EN与。M相切时，易知 ABENs BOA ,再根据对应边成比例求解即可; 32(3)根据国图可知，当 0

28、<t<时，O M与线段EN只有一个公共点，当 F与N重合后。M与线段EN只有9一个公共点，求出 F与N重合时t的值即可.(1)连接MF,如图, 四边形ABCD是菱形，AB=AD , AC ± BD , OA=OC=6 , OB=OD=8 , 在 RtAAOB 中，ab 金 82 10，. MB=MF , AB=AD , ./ ABD= / ADB= / MFB , .MF / AD ,16.BM BFBA BD，,t BF,10161- BF= 8t (0< t < 8). 5(2)当线段 EN与。M相切时，易知 ABENs BOA ,BE BN一，OB AB

29、2t 16 2t-,810,32 . t=,9tugZs时，线段EN与OM相切.9 32(3)根据题意可以知道，当 0<t< 1 时，O M与线段EN只有一个公共点9当F与N重合时，则有 8t+2t=16，计算得出t="，59, 、，40.根据图像可以知道，E <t < 8时，O M与线段EN只有一个公共点.9综上所述，当0Vt< 32或40 Vt <8时，OM与线段EN只有一个公共点.9926.已知点M 3,2 ,抛物线L:yx2 3x c与X轴从左到右的交点为 A, B .(1)若抛物线L经过点M 3,2 ,求抛物线L的解析式和顶点坐标;(2)

30、当20A OB时，求c的值;17(3)直线y x b经过点m ,与y轴交于点N ,求点N的坐标；若线段MN与抛物线L:y x2 3x c有唯一公共点，直接写出正整数c的值.o31._. 一 一(1) y x23x 2 ,-,; (2) 2或18; (3)0, 1， 1和 3)24(1)由抛物线L: y x2 3x c经过M 3,2 ,把点M代入即可求出c,抛物线L的解析式即求出；把抛物线 解析式化为顶点式，即可得顶点点坐标；(2)方法一：利用抛物与 x轴的交点坐标关于对称轴对称的特点求解，设 A a,0 ,则OA a ,_3_x& xR 3OB 2OA 2 a ,由抛物线对称轴为直线：

31、x ,当a 0,则B 2a,0可得- -,求出a 1,222此时A 1,0代入抛物线可求出 c 2;当a 0,则B 2a,0 ,此时可出a 3,此时A 3,0代入抛物线解析式得c 18;综上所述即为 c的值；.29万法二：利用物线 L:y x 3x c与x轴有两个交点，用判别式得出c的取值范围c 令2 _ 一y x 3x c 0,用求根公式表示出方程的解，当20A OB时，可得两个解的关系3 J9 4c 3 J9 4c, »2 一看，解之，即可得c的值；(3)把M 3,2代入直线y x b,即可得b的值，写出直线解析式，令 x 0,即可求与y轴交于点的纵坐标，即求得N点坐标；由线段 MN与抛物线L:y x2