7学年高中物理人教版必修2学案：曲线运动版含解析完美版

1、网络"构建区学案9章末总结梳理知识体系构建内容纲要曲碑一速度方向，轨迹理方向（旧战必动，,运动条件;物悻所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上运动的合成与分喇嚣鬻黑落黑则 .水平方向勾速直城运动曲线运动实例（平题运动 竖直方向t自由落体运动合运动:生变速助缱运动物理量;线速度、角速度、周期，转速、向心加速度、向心力 匀速厕周运动之定立、特点两个模型】绳模型,杆模型圆周运动醛直半面内的圆周运动佛把怎桥,绳二重力提供向心力 仙界烝件,杆:最高点通度恰好为零专题整合区、运动的合成和分解1.船渡河运动分解生活中的圆周达动铁路的弯道樵形桥航天器中的失重现象谪心运动归纳同斐专题熟练解题技巧小

2、船渡河时，实际参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船在静水中的运动，船的实际运动是这两个分运动的合运动.设河宽为d、水流的速度为v水（方向：沿河岸指向下游 卜船在静水中的速度为 v船（方向：船头指向）（1）最短时间船头垂直于河岸行驶,tmin =,v船与v船和v水的大小关系无关.船向下游偏移:X= V水tmin （如图1甲所示）.（2）最短航程若V船V水，则smin = d,所用时间t=此时船的航向垂直于河岸，船头与上游河岸Vjy/船v水成。角，满足cos 9=5（如图乙所示）.V船若V/水，此时船头指向应与上游河岸成0角,满足C0 s=2则" =二=3d,dco

3、s O', 一所用时间t=_2（如图丙所示）.7V水V船【例1】如图2所示，有一只小船正在过河，河宽 d=300 m,小船在静水中的速度 V1 = 3 m/s,水的流速V2=1 m/s.小船以下列条件过河时，求过河的时间.图2以最短的时间过河.（2）以最短的位移过河.解析（1）当小船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度V1的方向垂直于河岸时，过河时间最短，则最短时间 坛所二二等 s=100 s.(2)因为 v1 = 3 m/s > V2= 1 m/s,所以当小船的合速度方向垂直于河岸时，过河位移最短.此时合速度方向如图所示，则过河时间106.1 s.WT-vl答案 (1)1

4、00 s (2)106.1 s2.关联物体速度的分解绳、杆等有长度的物体在运动过程中,其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度,解决“关联”速度问题的关键有两点：一是物体的实（或绳）方向的分速度大小相V2,甲、乙都在水平面上运际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆【例2】如图3所示，汽车甲以速度 V1拉汽车乙前进，乙的速度为动，求此时两车的速度之比 V1 : V2.解析 甲、乙沿绳的速度分别为Vi和V2cos a,两者应该相等，所以有V1=V2cos a,故 V1 : V2= cos a : 1答案 cos a： 1二、解决平抛运动问题

5、的三个突破口平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，设做平抛运动的初速度为Vo,下落高度为h,水平位移为x,某时刻竖直速度为Vy,合速度为V,方向与初速度1 OV0的夹角为 华某时刻合位移的万向与初速度夹角为a,则有h=-gt2, x=Vot, Vy = gt, tan 0=叫tan a=显等. vo2vo1 .把平抛运动的时间作为突破口平抛运动规律中，各物理量都与时间有联系，所以只要求出抛出时间，其他的物理量都可轻 松解出.如图4可得tan 0=a=2h（推导：tanvo x图40= Vy=gt = gt!=独VxV0Votx2 .把平抛运动的偏转角作为突破口 tan

6、 a= 所以有tan 0= 2tan a从以上各式可以看出偏转角和其他各物理量都有关联，通过偏转角可以确定其他的物理量.3 .把平抛运动的一段轨迹作为突破口平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了.设图5为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B, E为AB的中间时刻.（如图所示）设 tAE = tEB = T由竖直方向上的匀变速直线运动得FC-AF = gT2,所以FC AF由水平方向上的匀速直线运动得【例3】如图6所示，在倾角为37°的斜面上从A点以6 m/s的初速度水平抛出一个小球，小球落在B点，求小球刚

7、碰到斜面时的速度方向及A、B两点间的距离和小球在空中飞行的时间.(g取 10 m/ s2)解析如图所示，设小球落到B点时速度的偏转角为 “，运动时间为t.gt2 52v0t=6t则A、B两点间的距离x l=cos6.75 m一.h则 tan 37 =" x3 ,一又因为tan 37 =4,解得t=0.9 s由 x=v0t=5.4 m32.在B点时, v gt tan a=vo vo答案 速度与水平方向夹角a满足tan “= 2，A、B间的距离6.75 m,飞行时间0.9 s.三、分析圆周运动问题的基本方法1 .分析物体的运动情况，明确圆周运动的轨道平面、圆心和半径是解题的先决条件.在

8、分析 具体问题时，首先要明确其圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大， 这样才能掌握做圆周运动物体的运动情况.2 .分析物体的受力情况，弄清向心力的来源是解题的关键，跟运用牛顿第二定律解直线运动 问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图， 这是解题不可缺少的步骤.3 .由牛顿第二定律F = ma列方程求解相应问题， 其中F是指指向圆心方向的合外力 （向心力）, 2a是指向心加速度，即 彳或32r或用周期T来表示的形式.【例4】如图7所示，两根长度相同的轻绳（图中未画出），连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中

9、O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？片图7解析 设每段绳子长为1,对球2有F2=2mlco2对球 1 有：F1-F2 = mlco2由以上两式得：Fi = 3ml w2故土 2答案 3 : 2四、圆周运动中的临界问题1 .临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”.2 .轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v=jgr,此时f绳=0.3 .轻杆类:小球能过最高点的临界条件：v= 0.（2）当0vvv痴时，F为支持力；当v=诟时，F=0

10、;当v诟时，F为拉力.4,汽车过拱桥：如图8所示，当压力为零时，即 GmvT=0，v = VgR,这个速度是汽车能正 R常过拱桥的临界速度.vv 娇是汽车安全过桥的条件.5.摩擦力提供向心力：如图 9所示，物体随着水平圆盘一起转动，汽车在水平路面上转弯, 它们做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大， 由Fm= mvm得vm=、售，这就是物体以半径 r做圆周运动的临界速度.图9【例5】如图10所示，AB为半径为R的金属导轨（导轨厚度不计）,a、b为分别沿导轨上、下 两表面做圆周运动的小球（可看作质点），要使小球不致脱离导轨，则 a、b在导轨最高点的速 度Va

11、、Vb应满足什么条件？图10解析 对a球在最高点，由牛顿第二定律得：2mag-FNa= ma R要使a球不脱离轨道，则 FNa>0由得：Va</gR对b球在最高点，由牛顿第二定律得：2Vb小mbg + FNb mbR 要使b球不脱离轨道，则 FNb>0由得：Vb>/gR答案 Va< VgR Vb>qgR检测学习效果 体塞成功快乐自我检测区1 .（小船渡河问题）某河宽为600 m,河中某点的水流速度 V与该点到较近?R岸的距离d的关系如图11所示.船在静水中的速度为 4 m/s,要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是（）1Mlm噂t)图11A.船在航行过程中

12、，船头应与河岸垂直B.船在河水中航行的轨迹是一条直线C.渡河的最短时间为 240 sD.船离开河岸400 m时的速度大小为 2乖 m/s答案 AD解析 若船渡河的时间最短，船在航行过程中，必须保证船头始终与河岸垂直，选项 A正确;因水流的速度大小发生变化，根据运动的合成与分解可知，船在河水中航行的轨迹是一条曲 线，选工K B错误；渡河的最短时间为tmin=9竿-5。S,选工K C错误；船离开河岸400 m3时的水流速度大小与船离开河岸200 m时的水流速度大小相等，即v水=而又 200 m/s = 2 m/s,300则船离开河岸400 m时的速度大小为v' = yjv2 + v2 =4

13、2 + 22 m/s = 2/5 m/s,选项D正确.2 .（关联速度问题）如图12所示，沿竖直杆以速度 v匀速下滑的物体 A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体 B,细绳与竖直杆间的夹角为a则以下说法正确的是（）同图12A .物体B向右做匀速运动B .物体B向右做加速运动C .物体B向右做减速运动D .物体B向右做匀加速运动答案 B解析 A、B物体沿细绳方向的速度分别为vacos。和vb,故vb=vacos 0= vcos 0, vb逐渐增大,A、C 错，B 对；由 vb=vcos。和 cos 0=vt,vt 2 d式d为滑轮到竖直杆的水平距离）可知，cos 0不是均匀变化的，所以B不是做匀加速

14、运动，故D错.3 .（类平抛运动分析）如图13所示，将质量为 m的小球从倾角为 。的光滑斜面上 A点以速度 v0水平抛出（即v0/CD）,小球运动到B点，已知A点的高度为h,求:图13(1)小球到达B点时的速度大小；(2)小球到达B点的时间.答案行而系V2h解析 设小球从A点到B点历时为t,则由平抛运动规律及牛顿第二定律得:-h- =sin 0 2a mgsin 0= ma vy = at VB= Jv0+ V2 由得4.(圆周运动中的临界问题)如图14所示，细绳的一端系着质量为M = 2 kg的物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m=0.5 kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.5 m,并已知M与圆盘的最大静摩擦力为4 N,现使此圆盘绕中心轴线转动，求角速度在什么范围内可使