8上全等三角形证明经典50题含答案

1、1.已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中点，AD是整数，求 ADB解：延长 AD至I E,使AD=DED是BC中点BD=DC在 ACD和 BDE中AD=DEZ BDE= Z ADCBD=DCACD BDE.AC=BE=2在 ABE 中AB-BE AE AB+BE-.AB=4即 4-2 2AD 4+21 AD 3.AD=212 .已知：D是AB中点，Z ACB=90 ,求证：CD -ABA延长CD与P,使D为CP中点。连接 AP,BP-.DP=DC,DA=DB,ACBP为平行四边形又/ ACB=90：平行四边形ACBP为矩形.AB=CP=1/2AB3 .已知：BC=DE , / B=/E

2、, / C=/D, F 是 CD 中点，求证：/ 1 = Z2证明：连接BF和EF BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF 三角形BCF全等于三角形 EDF（边角边）BF=EF, / CBF= / DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF/EBF=/BEF。 / ABC= / AED。/ ABE= / AEB。AB=AE 。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,/ ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF三角形ABF和三角形 AEF全等。/ BAF= / EAF （ / 1=/ 2）。4.已知：/ 1 = Z2, CD=DE ,

3、 EF/AB ,求证:EF=AC过C作CG / EF交AD的延长线于点 GCG/EF,可得，/ EFD= CGDDE = DC/FDE =/ GDC （对顶角）.EFDACGDEF=CG/CGD =/ EFD又，EF/AB/ EFD = Z 1Z 1= Z 2 ./ CGD = Z 2.AGO为等腰三角形,AC = CG又 EF=CGEF = AC5.已知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD ,求证：/ B=2 / C证明：延长 AB取点E ,使AE = AC ,连接DE. AD 平分 / BAC/ EAD = / CAD. AE =AC , AD = ADAEDA ACD(SAS)E

4、=Z C .AC = AB+BD.AE = AB+BD. AE =AB+BE.BD = BE ./ BDE = / E . / ABC =Z E+/BDE ./ ABC =2 / E ./ ABC =2 / C6. 已知：AC 平分/ BAD , CEXAB , /B+/D=180 ,求证：AE=AD+BE证明:在AE上取F,使EF = EB,连接CF . CE XAB ./ CEB =/ CEF =90 . EB = EF, CE=CE, CEBACEF ./ B=Z CFE . / B+Z D= 180 , / CFE + Z CFA = 180 ./ D = Z CFA. AC 平分 /

5、 BAD/ DAC = / FAC. AC = ACADCA AFC (SAS).AD = AF.AE =AF + FE = AD+BE7.已知：AB=4 , AC=2 , 口是BC中点，AD是整数，求 ADDB：延长 AD 至ij E,使 AD=DE. . D是BC中点BD=DC在 ACD和BDE中AD=DEZBDE= Z ADCBD=DC . ACD BDEAC=BE=2 在 4ABE 中AB-BE VAEVAB+BE AB=4即 4-2 V 2AD V 4+21 V AD V 3AD=21-8,已知：D是AB中点，/ ACB=90 ,求证：CD -AB 2解：延长AD至ij E,使AD=

6、DE. D是BC中点BD=DC在 ACD和BDE中AD=DEZBDE= Z ADCBD=DC .ACD BDEAC=BE=2 在 4ABE 中AB-BE VAEVAB+BE AB=4即 4-2 V 2AD V 4+21 V AD V 3AD=29.已知：BC=DE , / B=/E, / C=/D, F 是 CD 中点，求证：/ 1 = /2证明：连接BF和EF。 BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF。三角形BCF全等于三角形 EDF（边角边）。BF=EF, / CBF= / DEF。连接BE。在三角形BEF中,BF=EF。/EBF=/BEF。又 /ABC=/AED。/ ABE=

7、 / AEB。AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,/ ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF 三角形ABF和三角形 AEF全等。/ BAF= / EAF ( / 1=/ 2)。10.已知：/ 1 = Z2, CD=DE , EF/AB ,求证：EF=AC过C作CG / EF交AD的延长线于点 GCG/EF,可得，/ EFD= CGDDE = DC/FDE =/ GDC (对顶角).EFDACGDEF=CGZ CGD = Z EFD又 EF/ ABEFD = Z 1Z 1= Z 2CGD = Z 2.AGO为等腰三角形，AC

8、= CG又 EF= CGEF = AC11.已知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD ,求证：Z B=2 Z C证明：延长 AB取点E,使AE =AC ,连接DE/AD 平分/ BACZ EAD = Z CAD. AE =AC , AD = ADAEDA ACD (SAS)E=Z C .AC = AB+BD.AE = AB+BD/AE =AB+BE，BD = BE .Z BDE =ZE / ABC =Z E+/BDE ./ ABC =2ZE ./ ABC =2Z CAE=AD+BE12.已知：AC 平分/ BAD , CEXAB , Z B+ Z D=180 ,求证:在AE上取F,使E

9、F = EB,连接CF . CE ABZ CEB = Z CEF = 90 . EB = EF, CE=CE, .A CEBACEF ./ B=Z CFE . Z B+Z D= 180 , Z CFE + Z CFA = 180 ./ D = Z CFA . AC 平分/ BAD Z DAC = Z FAC又 AC =AC.A ADCA AFC (SAS).AD = AF.AE =AF + FE = AD+BE12.如图，四边形 ABCD中，AB / DC , BE、CE分别平分/ ABC、Z BCD ,且点E在AD 上。求证：BC=AB+DC o在BC上截取BF=AB ,连接 EF. BE

10、平分/ ABCZ ABE= Z FBE又 BE=BE/ABEEFBE (SAS) ./ A= Z BFE.AB/CD. A+ ZD=180o / BFE+ Z CFE=180o ./ D= Z CFE又/ DCE= Z FCECE平分/ BCD CE=CE .NDCEZ/FCE (AAS ).CD=CFBC=BF+CF=AB+CD13.已知：AB/ED , / EAB= / BDE , AF=CD , EF=BC ,求证：Z F= Z CAB | ED ,得：/ EAB+ Z AED= / BDE+ / ABD=180 度, / EAB= / BDE ,/ AED= / ABD , 四边形AB

11、DE是平行四边形。 .得：AE=BD , .AF=CD,EF=BC , 三角形AEF全等于三角形DBC, ./ F=Z Co14.已知：AB=CD , /A=/D,求证：/ B=/C证明：设线段 AB,CD所在的直线交于 E,（当ADBC时，E点是射线 AB,DC的交点）。则： AED是等腰三角形。.AE=DE而 AB=CD BE=CE （等量加等量，或等量减等量）. BEC是等腰三角形. B=/C.ACAB ,求证：PC-PBDE。当/ AEB越小，则 DE越小。证明：过D作AE平行线与 AC交于F,连接FB由已知条件知 AFDE为平行四边形，ABEC为矩形，且A DFB为等腰三角形。RT BAE 中，/ AEB 为锐角，即 / AEB90 DF/AE .1 / FDB= / AEB45 RTAAFB 中，/ FBA=90 -Z DBF 45 2 .ABAF3 .AB=CE AF=DE4 .CEDE49 、 （10 分）如图，已知 AB = DC, AC=DB, BE = CE,求证：AE = DE./ ABC= / DCB又 BE=CE , AB=DCABE DCE.AE=DE50 .如图9所示， ABC是等腰直角三角形，/ ACB =90 , AD是BC边上的中线, 作AD的垂线，交 AB于点E,交AD于点F,求证：/ ADC =/