2020年吉林长春东北师大附中九年级下学期二模数学试题

1、初三年级综合测试数学学科试卷考试时长：120分钟 试卷分值：120分一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1 .如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（）© >-2-1 J 01A. - 1 5B. -2.5C. - 0.5D. 0.52.已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（A. 152 105 米C. - 1.52 105米3.如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体,体的（）B. 1.52 10 5 米D. 1.52 10 4米如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则该几何A.主视图会发生改变C.左视图会发生改

2、变4 .不等式x 54的解集为（）A. X 1B. X 15 .下列计算正确的是（）3.2 0523A. a aB. a a aB.俯视图会发生改变D.三种视图都会发生改变C. X 1D. x 12222C. a2 a 21D. a 1 a 16.点4,3经过某种图形变换后得到点B 4,3 ,这种图形变换可以是（A.关于X轴对称B.关于y轴对称C.绕原点逆时针旋转90”D.绕原点顺时针旋转90,7 .某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到CD的位置.已知 AO 4米，若栏杆的旋转角 AOD 27 ,则栏杆端点A升高的高度为（）A. 一L 米B. 4sin271米C. 4co

3、s 271米D. 4tan271米sin 27 8 . （2016山西省）宽与长的比是 Y"（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,ABCD ,分别取 AD、BC的2给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 中点E、F,连接EF:以点F为圆心，以FD为半径画弧，交 BC的延长线于点 G;作GHXAD,交AD的延长线于点H,则图中下列矩形是黄金矩形的是（）C.矩形EFGHA矩形ABFEB.矩形EFCDD.矩形DCGH、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9 .分解 因式： a2 ab=10 .若关于x的一元二次方程kx2

4、x 1 0没有实数根，则k的取值范围是11 .颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一.小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则/ 1 =12 .如图，矩形 ABCD的顶点A落在 MON的边OM上，B、C落在边ON上，且OA OC .只用无刻度的直尺作 MON的平分线，小致的作法如下：连结AC、BD交于点E,作射线OE,则射线OE平分MON .下面的几何性质： 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线互相平分； 等腰三角形的“三线合一”，其中是小致作图依据的是 .（只填序号）213 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b的图象经过点P 2,3，且

5、与函数y - x 0的图象父x于点Q（m,n）.若一次函数y随x的增大而增大，则 m的取值范围是A B两点，拱桥最高点C到AB的14 .如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于距离为4m,AB 12m,D,E为拱桥底部的两点，且DE / AB,若DE的长为18m,则点E到直线AB的距离为 m.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15 .先化简（1+ ） +=x,再选择一个恰当的 x值代人并求值.x 1 x2 116 .一个不透明盒子中放有三张除所标数字不同外其余均相同的卡片，卡片上分别标有数字1, 2, 3.从盒子中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再次随机抽取一张一

6、记下数字，请用画树状图（或列表）的方法，求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率3cm小正方形的空间,17 .学校征集校园便道地砖铺设的图形设计，小致用学校提供的若干个完全相同的小长方形模具（如图）拼出一个大长方形和一个正方形（如图、图），其中所拼正方形中间留下一个边长为 求一个小长方形模具的面积.图国图18 .如图，在&ABC中，AB AC,O是边AB上一点.以O为圆心，OB长为半彳5作00,交边BC于点E; 过E作00的切线交边AC于点F .求证：EF AC .19 .伊利集团是中国规模最大、产品线最全的乳制品企业.综合实践小组的同学从网上搜集到如下一些伊利集团近几年的营业状况

7、的资料，其中图1是2013-2018年伊利集团营业收入及净利润情况统计图，图 2是2018年伊利集团各品类业务营业、收入比例情况统计图(数据来源：公司财报、中商产业研究院).*1弭伊#通品她ii行=虹收比涧鼻综合实践小组的同学结合统计图提出了如下问题，请你解答：(1) 2018年，伊利集团营收及净利再次刷新行业记录，稳居亚洲乳业第一，这一年，伊利集团实现营业收入 亿元，净利润 亿元.(2)求2018年伊利集团“奶粉及奶制品”业务的营业收入(结果精确到0.1亿元).(3)在2013-2018这6年中，伊利集团的净利比上一年增长额最多的是 年；估计2019年伊利集团 的净利润将比上一年增长 亿元，

8、并说明理由.20 .图、图均是6 6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， /ABC的顶点均在格点上，点D 为边AC的中点.分别在图 、图中& ABC的边AB上确定点P,并作出直线DP,使ADP与AABC相似.要求：(1)图、图中的点P位置不同.(2)只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹.21 .根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放.在换水时需要经“排水一清冼一灌水”的过程.某游泳馆从早上7： 00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的1.6倍,3其中游冰池内剩余的水量 y m 与换水时间上x h之间的函数图象如图所不，根据图象解答下列问题：

9、(1)该游泳池清洗需要 小时.(2)求排水过程中的 y与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围.(3)若该游泳馆在换水结束 30分钟后才能对外开放，判断游泳爱好者小致能否在中午12:30进入该游泳馆游泳，并说明理由.22 .数学兴趣活动课上，小致将等腰4ABC的底边BC与直线l重合.(1)如图，在&ABC中，AB AC 4, BAC 120，点p在边BC所在的直线l上移动，根据“直 线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小致发现AP的最小值是 .（2）为进一步运用该结论，在（1）的条件下，小致发现，当 AP最短时，如图 ，在4ABP中，作AD 平分 BAP,交bp于点D,

10、点e、F分别是边AD、AP上的动点，连结 PE、EF ,小致尝试探索 pe EF 的最小值，小致在 AB上截取AN,使得AN AF,连结NE,易证aEFA AEN ,从而将PE EF转化为PE EN,转化到（1）的情况，则PE EF的最小值为 B D P用（3）解决问题：如图，在&ABC中，ACB 90 , B 30：；,AC 6,点D是边CB上动点，连 结AD,将线段AD绕点A顺时针旋转60：,得到线段AP,连ZCP ,求线段CP的最小值.P图23.如图，在 ftABC 中， ABC 90 , BC6,AB 8, D为边AC的中点.点P从点A出发，以每秒1单位长度的速度沿 AB运动到

11、点B停止，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线BC CD运动到点D停止，当点Q停止运动时，点P也停止运动.当点Q不与A ABC的顶点重合时，过点Q作QM /AB交八ABC的边于点M ,以PM和QM为边作| PMQN ,设点Q的运动时间为t （秒）,PMQN的面积为S （平方单位）.(1)当点Q与点D重合时，求t的值;(2)用含t的代数式表示QM的长；(3)求S与t之间的函数关系式；(4)连结BD,直接写出BD将0PMQN分成面积相等的两部分时t的值.24.在平面直角坐标系中， 点A 2,n在抛物线上，将抛物线y x2 2mx 2m在点A右侧 部分沿着直线y n翻折，翻折后的图象与

12、原抛物线剩余部分合称为图象G.4*t* 十卜., k 一，-W *，一 ，- 11(1I«i>|lI1* *一 .11»». J , - J . 1il1I»1ii1iI'卜-0L -ti* ，14*«1fJ 一1 » j - J -i1*11(1)当m 1时，在如图的平面直角坐标系中画出图象G ；直接写出图象G对应函数的表达式；当0 x k时，图象G对应函数的最小值为1,求k的取值范围.(2)当n2时，直接写出图象 G对应函数y随x增大而减小时x的取值范围.(3)若图象G上有且只有三个点到直线 y 2 距离为3,直接写

13、出m的值.初三年级综合测试数学学科试卷考试时长：120分钟 试卷分值：120分一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1.C2, B 3.A4.D5.B6.A7.B8.D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9 .分解 因式： a2 ab =.【答案】a （a b）.10 .若关于x的一元二次方程kx2 x 1 0没有实数根，则k的取值范围是 .入1【答案】k 1411 .颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一.小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则/ 1=:线合一”，其中是小致作图依据的是13.如图，在平面直角坐标系中,（只填

14、序号）8【答案】4512 .如图，矩形 ABCD 顶点A落在 mon的边OM上，B、C落在边ON上，且OA OC ,只用无刻度的直尺作 MON的平分线，小致的作法如下：连结 AC、BD交于点E,作射线OE,则射线OE平分MON ,下面的几何性质： 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线互相平分； 等腰三角形的“三2 一一、x 0的图象父x于点Q(m,n).若一次函数y随x的增大而增大，则 m的取值范围是14.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于 A B两点，拱桥最高点C到AB的距离为4m,AB 12m,D,E为拱桥底部的两点，且DE / AB,若DE的长为18m,则点E

15、到直线AB的距离为 m.【答案】5三、解答题(本大题共10小题，共78分)15.先化简(1+ ) + -5,再选择一个恰当的 x值代人并求值.x 1 x 1解：原式二(")l(x 1)(x 1)x 1 x 1 xx 9(x 1)(x 1)=?=x+1x 1 x当x=2时，原式=x+1=2+1=3.16.一个不透明盒子中放有三张除所标数字不同外其余均相同的卡片，卡片上分别标有数字 子中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再次随机抽取一张一记下数字，请用画树状图 求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率解：画树状图得：1, 2, 3.从盒(或列表)的方法，共有9种等可能的结果，其中第二

16、次抽取的数字大于第一次抽取的数字的有3种结果,第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率为【点睛】本题考查了树状图的概率问题，掌握画树状图的方法、树状图的性质是解题的关键.17.学校征集校园便道地砖铺设的图形设计，小致用学校提供的若干个完全相同的小长方形模具（如图）拼出一个大长方形和一个正方形 （如图、图），其中所拼正方形中间留下一个边长为3Gm小正方形的空间,求一个小长方形模具的面积.用国5b3 2b一 一 215 9 135cm ,观察图和图可得: a 15解得：，b 93a，一个小长方形模具的面积为答：一个小长方形模具的面积为135cm2 .18.如图，在ABC中，AB AC,O是边AB

17、上一点.以O为圆心，OB长为半彳5作0O,交边BC于点E; 过E作0O的切线交边AC于点F .求证：EF AC .连接OE,如图，OB OE,B OEB,11 AB AC,10B C,OEB C,OE/AG,EF为切线OE EF,EF AC .19.伊利集团是中国规模最大、产品线最全的乳制品企业.综合实践小组的同学从网上搜集到如下一些伊利集团近几年的营业状况的资料，其中图 1是2013-2018年伊利集团营业收入及净利润情况统计图，图 2是2018年伊利集团各品类业务营业、收入比例情况统计图(数据来源：公司财报、中商产业研究院).讣m Km牌啪区以W综合实践小组的同学结合统计图提出了如下问题，

18、请你解答：(1) 2018年，伊利集团营收及净利再次刷新行业记录，稳居亚洲乳业第一，这一年，伊利集团实现营业收入 亿元，净利润 亿元.(2)求2018年伊利集团“奶粉及奶制品”业务的营业收入(结果精确到0.1亿元).(3)在2013-2018这6年中，伊利集团的净利比上一年增长额最多的是 年；估计2019年伊利集团 的净利润将比上一年增长 亿元，并说明理由.(1)由图1得：2018年，伊利集团实现营业收入795.5亿元，净利润64.4亿元，故答案为：795.5, 64.4；(2)奶粉及奶制品”业务的营业收入为：795.5 (1 83.2% 0.3% 6.3%) 81.1 (亿元)；11(3)

19、2014年净利比上一年增长额为60-49.4=10.6,亿元,2015年净利比上一年增长额21-60=-39 亿元,2016年净利比上一年增长额为34.5-21=13.5 亿元,2017年净利比上一年增长额为50.5-34.5=16 亿元,2018年净利比上一年增长额为64.4-50.5=13.9 彳乙元,净利比上一年增长额最多的是2017 年;2013年到2015年数据发生突变，故参照 2015年到2018年的数据进行估算可知，伊利集团近三年的净利润的增长额分别为13.5亿元，16亿元，13.9亿元，据此估计2019年伊利集团净利润的增长额为15亿元,故答案为：2017, 15.20.图、图

20、均是6 6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，/ABC的顶点均在格点上，点D为边AC的中点.分别在图 、图中.ABC的边AB上确定点P,并作出直线DP，使4ADP与ABC 相似.要求：(1)图、图中的点P位置不同.(2)只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹.解：(1)如图：找到格点 N、M ,连接NM交AB于点P,过P点和D点作直线PD ,此时 APDsACB.12找到格点N、M、Q,连接NM交AB于点P,连接NQ交AB于点T,连接TP,由图可知,ZQNM= ZTNP, .TNPsQNM ,TPNT 1QMNQ 6TP6,13ABCs APD.理APAC22 32.13 ,D为AC的中点

21、，AC 13-AD ,213AD 213 ,AB3613_AP 亘 13 , AC 713在 APD和AACB中,/ DAP= / BAC ,AD AP13AB AC6 ' . APDsACB.(2)如图：找到格点 K, L,连接KL,交AB于点P,过P点和D点作直线PD,此时由如下:13* 1 . 1» ,. 1* A 道1|，|4*|1,人 . » 4 1kl>VV4t1t1i|11k ».修八 * ».- 1 rv,.,iiii 1f一1 LA ,，1I IlIjIII:a -a. * 1/nFi411r J 14Ilik -UK.

22、ML dtab _K.Mb In：Al I'找到格点w、G,连接WG, KW, GL,由图可知，KW/GL,/ KPW= / LPG, / KWP= / LGP,又 KW=LG , . KWGLGP, .WP=GP, .P为WG的中点，. AW+WP=BG+GP , .AP=BP , .P为AB的中点，. D点为AC的中点，.PD为4ABC的中位线,PD / BC,APDAABC.21.根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放.在换水时需要经“排水一清冼一灌1.6 倍,水”的过程.某游泳馆从早上7:00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的3其中游冰

23、池内剩余的水量 y m 与换水时间上x h之间的函数图象如图所不，根据图象解答下列问题:(1)该游泳池清洗需要 小时.14(2)求排水过程中的 y与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围.12:30进入该游泳(3)若该游泳馆在换水结束 30分钟后才能对外开放，判断游泳爱好者小致能否在中午 馆游泳，并说明理由.解：(1) 2.7-1.5=1.2h,(2)设排水过程中y与x之间的函数关系式为 y kx b(0 x 1.5),由题意得函数图象经过点0,1200 , 1.5,0 ,b 12001.5k b 0解得b 1200k 800. y与x之间的函数关系式为 y 800x 12000 x

24、1.5)；(3)由题意得排水速度为 1200+ 1.5=800m3/h,.灌水速度为 800+1.6=500 m3/h,，灌水时间为 1200+ 500=2.4h,所以对外开放时间为 7+2.7+2.4+0.5=12.6 > 12.5.小致不能在中午12:30进入该游泳馆游泳.22.数学兴趣活动课上，小致将等腰/ABC的底边BC与直线l重合.(1)如图，在/ABC中，AB AC 4, BAC 120，点p在边BC所在的直线l上移动，根据“直 线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小致发现 AP的最小值是 .(2)为进一步运用该结论，在(1)的条件下，小致发现，当 AP最短时，如图

25、，在4ABP中，作AD平分 BAP,交BP于点D,点E、F分别是边AD、AP上的动点，连结PE、EF ,小致尝试探索PE EF 的最小值，小致在 AB上截取AN,使得AN AF,连结NE,易证AEFAEN ,从而将PE EF转化 为PE EN,转化到(1)的情况，则pe EF的最小值为 ；15B(3)解决问题：如图 ，在AABC中， ACB 90 , B 30；：, AC 6 ,点D是边CB上的动点，连结AD,将线段AD绕点A顺时针旋转60：,得到线段AP,连Zi CP ,求线段CP的最小值.图3)(1)如图，过点 A作AP BC,此时AP的值最小. AB AC 4, BAC 120 ,ABC

26、 30 ,1AP -AB 2 , 2故答案为：2.(2)根据小致的思路作出图形，可知当 PN AB时PE EF的值最小，如图:ABDP16 cc1 ABC 30 , AP -AB 2, 2BP 2 3,1 1BP AP AB PN ,2 2PN 3 ,故答案为：,3.(3)如图3中，在AB上取一点K ,使得AK AC，连接CK , DKCAK 60 , PADCAK ,PACDAK , PA DA, CA KA , PAC DAK (SAS)PC DK ,：KD BC时，KD的值最小，最小值为 3,PC的最小值为3.23.如图，在/ABC中， ABC 90 , BC 6, AB 8, D为边A

27、C的中点.点P从点A出发，以每秒1个 单位长度的速度沿 AB运动到点B停止，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线BC CD运动到点D停止，当点Q停止运动时，点P也停止运动.当点Q不与&ABC的顶点重合时，过 点Q作QM /AB交人ABC的边于点M ,以PM和QM为边作P PMQN ,设点Q的运动时间为t （秒）， Qpmqn的面积为S （平方单位）.17(1)当点Q与点D重合时，求t的值;(2)用含t的代数式表示QM的长；(3)求S与t之间的函数关系式；(4)连结BD,直接写出BD将口PMQN分成面积相等的两部分时t的值.解：(1) ,/ ABC 90 , BC 6, A

28、B 8由勾股定理可得： AC .AB2 BC2 .82 62 10v D为边AC的中点一 1 一CD AC 52BC CD 6 5 1111当点Q与点D重合时，t 11 2 2当点Q 边BC上时，此时，0 2t 6,即0 t 3QM /AB CMQ "CABCQ QMCB BA即口 QMQM86 2t °863t 818当点Q在边CD上时,此时，0 2t 6 5 ,即3112.QM /AB CQM CABCQCA即空-10QMQMABQM82t 6108t5245综上所述:QM8t388(024t (355t 3)(3)当点Q在边BC上，即0 t 3时,由(2)知 QM8t

29、 8319(3t 8)|2t16.2t316t当点Q在边CD上,11, 一时,2由(2)知QM24 CQM CABCQCMCA即生_10CBCMCM62t 6106t 518BMBC CMS QM8(5t5 (5t 割1856 t56t548石)48548 2 t255281152一t 2525综上所述：S1612 16t(0 t 3)48,2 528 x 1152 s ,11t2 t (3 t2525252(4)以B为坐标原点,AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴，建立如图所致平面直角坐标系,当点Q在边BC上时，由题设条件可知：P( 8 t,0) , Q(0,2t), B(0,0) , D

30、( 4,3)易得:PQ中点E的坐标为(4 -,t)23直线BD的解析式为y -x4若BD将0PMQN分成面积相等的两部分, 则此时点E在直线BD上,t 、33t将 E( 4一，t)代入yx,得：t一(4)2442解得：t 1120当点Q在边CD上时,由题设条件可知：P( 8 t,0) , Q( t , t ) , B(0,0) D( 4,3) 5555易得：PQ中点E坐标为(Wt 8, 3t 24)105553直线BD的解析式为y -x4若BD将0PMQN分成面积相等的两部分,解得：t11则此时点E在直线BD上,0，38 324将(t , t105 552124.在平面直角坐标系中， 点A2,n在抛物线上，将抛物线yx2 2mx 2m在点A右侧的部分沿着直线y n翻折，翻折后的图象与原抛物线剩余部分合称为图象产1111«I114t*1U - L 1111II1i1*I* J *.u 11114ft11111tI1L41111：01 i4XU -卜1一aL -I1t*41*1»*tA - 1A A .11*1111J 一* kn &- 1 J _ 4_ 4 一一 *(1)当m 1时,在如图的平面直角坐标系中画出图象G ；直接