2020年高考数学考点13数列

1、考点13数列及等差数列1. (2020 安徽高考文科 T 5)设数列an的前n项.和Sn(A) 15 (B 1 16(C) 49(D) 64【命题立意】本题主要考查数列中前 n项和sn与通项an的关系，考查考生的分析推理能力。【思路点拨】 直.接根据an Sn Sn1(n 2)即可得出结论。【规范解答】 选A, a8 S8 S7 64 49 15.，故A正确。2. (2020 福建高考理科T3)设等差数列 an的前n项和为Sn。若为 11 , a4 a66 ,则当S取最小值时，n等于()A.6B.7C.8D.9【命题立意】,本题考查学生对等差数列公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值问

2、题的求解。【思路点拨】an a1 (n 1)d,Sn na1 nn»d。2a95【规范解答】选A,由a4 a6 a1 a911 a9Sn11n n(n 1) n212n,因此当Sn取得最小值时,n 6.43而 B (00,60°), cosB_/633. (2020 广东高考理科T4)已知an为等比数列，&是它的前n项和。育a25的等差中项为5 ,则S5 =()A. 35B.33C.31D.29【思路点拨】由等比数列的性质及已知条件【命题立意】本题考察等比数列的性质、等差数列的性质以及等比数列的前n项和公式a2 a3 2a1 得出 a4,由等差数列的性质及已知条件.

3、得出r a7,【规范解答】选C由 a? a3 2a1a a4 2aa4 2,又 a 2a7 213 a7411&2所以，q 一 一一， q一,a1一3： 16,a4282q3185 /日一得a74S51 5 161 (1)5314. (200 辽宁高考文科 T 14)设&为等差数列 an的前n项和，若S=3, S=24,则39=.【命题立意】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式【思路点拨】 根据等差数列前 n项和公.式，列出关于首项 ai和公差d的方程组，求出ai和d,再求出a93 23al d 3【规范解答】 记首项ai公差d,则有2a11,d 2。6

4、56ald 242a9 ai (9 1)d1 8 2 15。【答案】155. (2020 浙江高考理科 t 15)设and为实数，首项为a1,公差为d的等差数列 小 的前n项和为Sn ,满足S5s6 15 0 ,则d的取值范围是 .【命题立意】 本题考查数列的相关知识，考查等差数列的通项，前n项和公式。【思路点拨】 利用等差数列的前n项和公式，列出a1,d的关系式，再利用一元二次方程的判别式求d的范围。【规范解答】d< 2A或>2夜S5S6 (5a1 10d)(6al 15d) 15 0, 22即6a127da1 30d3 0 ,把它看成是关于a1的一元二次方程，因为有根，所以 (

5、27d)2 24(30d2 3) 0,即 d2 8 0 ,解得 dw 2我 或 d> 272 o【答案】d< 2应或dn2V2a6. (2020 辽宁局考理科 t16)已知数列an满足a133,an1an2n,则的最小值工为.n【命题立意】考查了数列的通项公式，考查数列数列与函数的关系【思路点拨】 先求出an再求出an ,然后利用单调性求最小值。 n【规范解答】an (an 2n n(n包n nan 1) (an 12(n1)1) 3333nan 2)(a2 ai) d2 1 33Q函数f (x)33 dn 1n33在0,5上单调减少，在6, x上单调增加包在nn6时最小,33 y

6、336i=2J2i= 212当 n=5 时 a5 =5 5当 n=6 时 a6 = 6 6所以包的最小值是目。n【方法技巧】1、形如an an 1 pn ,求an常用迭加法。2、函数f（x） x -（a 0）在（0,J3）上单调减少，在（J?,）上单调增加。 x7. （2020 浙江高考文科 T 14）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于 r下表中的第n行第n+1列的数是第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369【命题立意】本题主要考察了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力，属中档题。【思路点拨】解决本题要先观察表格，找出表中各等差数列的特

7、点。【规范解答】第n行第一列的数为n,观察得，第 n行的公差为 n,所以第.n。行的通项公式为an n0n 1 n0,又因为为第 n+1歹U,故可得答案为 n2 n。2【答案】n n8. （2020 湖南高考理科 t 4）若数列 an满足：对任意的n N，只有,有限个正整数 m使得am<n 成立，记这样的 m的个数为（an）,则得到一个新数列（an） .例如，若数列 an是1,2,3，n,，则数列（an）是0,1,2,，n 1,已知对任意的n N , an n2 ,则 ）,(an) ).【命题立意】 以数列为依托，产生新定义考查学生的接受.能力，信息迁移能力，【思路点拨】罗列数列，归纳总

8、结.【规范解答】由an n2得到数列是：1,4,9,16,25,，则满足am<n的m是 *设(an) =bn，则必是：0,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,，目标数列是：归纳能力1和2,因此是2个.1,4,9, (an)【方法技巧】 对于新定义题，常常利用特殊代替一般对定义进行充分理解，只有在完全理解问题的基础上才能解题.9. (2020 浙江高考文科 T ,19)设as d为实数，首项为as公差为d的等差数列an的前n项和为S,满足 S5S6+15=00(I )若 S5 =5,求 S6 及 a1;(n)求d的取值范围。【命题立意】本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。【思路点拨】本题直接利用等差数列的通项公式和前n项和求解即可。15【规范解答】(I )由题意知&=-5 =3,S55a1 10d 5, a6=S6-8=-8。所以6a1 5d 8.r解区得 a1=7,所以 So= -3, a1=7(n)方法一：因为 &$+15=0,所以(5a1+10d)(6 a1+15d)+15=0，即 2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8.所以 d2>8.故 d 的取值范围为 dw