动态误差系数法及系统的校正

1、3,6.5动态误差系数法用求稳态谋差的-般方法和静态谋差系数法只能得到系统的终值谋差J , Y稳态谋差 随时间趋J无穷时，讣映不出其随时间的变化规律。对r那些只在仃限时间范川内工作 的系统，只石耍保证在耍求的时间内满足粘度耍求即叭而用动态谋差系数法则町以研究误 差的稳态分量随时间变化的规律。1. 动态误差系数法动态误差系数法的思路是：将系统的谋签传递函数r(5)= E(s)/R(s)在s=0处展开成如卜的泰勒级数：(3-37)9(5)= 9 (0) + 吕;(0)$ + 召;(0)52 + + 右钞(0)y + 疋义动态谋差系数(3-38)则冇c ($) = Co + Cj5+ C2s2 +

2、E(s) = <!).($)/?(s) = C0/?(5)+ Ca5/?(5)+ C25：/?(5)+ -(339)00S (0 = cor(O + cir，(0 + Cj"(/) + =C/E 1=0注意，式(337)右端是(5)在复域$=0处展开的，这对应时域中/ts时的特性，所 以式(3-39)只包含“)中的稳态分?.(0o对J：适介用静态误差系数法求稳态误差的系 统，静态误差系数和动态误差系数之间在一定条件卜存在如下关系：。型系统I型系统=I：型系统V2. 动态误差系数的计算方法求取动态误差系数一般可以用系数比较法和长除法。卜面举例说明。例3-19两个控制系统，英结构图

3、分别如图336(a)、(b)所示,在输入r(f)= 2r + r/4作用厂 耍求系统的稳态谋差在4 mm内不超过6m。应当选择哪一个系统？R(s) £(5)1 i。ioTTI)十(b)图,36控制系统结构图解对图3-36 (a)系统，其误差传递换数为w(沪鵲二 4- =Co + Q5+QS2 + R(s) 5- + 5 + 1有s2 + s =(Co + C$+ C2s2 + 加 + s + 1)=C° + (C° + C) s + (C° + C 4- C,) s + (C + C、+ Cj $' + 比较系数可得co = 0Co + c1 =

4、 iCo + Cj + C2 = 1联"求解得co = 0c广1C, = 0由输入表达式 r(t) =2t + -t1,“)=2+ 丄/, rt) = - , rw(0 = 0,422代入式(3-39)有= C0r(0 + C(r)+ c2rt) + C3r(t) + =(1 A10+2+/ +0+0 += 2+/I2丿2对图336 (b)系统.比误差传递函数为%(沪E(s)丽5(105+1) _ S+ 105：1052 +5+11 + S+ 10$，用长除法町得（注意将分子、分母多项式分别写成升幕排列形式）5 + 9s2 一19$ + 1 + s + lOF 5 + IO52_5+

5、 s' + 10$'9s2 -IO53| 9s2 + 9$' + 90$°-19, - 90"故得°仙($)=s + IQs11+5 + 1052=$ + 9" - 19s' + =Cq + Cts+ C252 + co = 0. G=l, C2=9, C3 = -19.代入式(3-39),有(0 = cor(o+cy(f)+ c2rt)+c.r(t)+=0+ 2+9x*+0+=6.5 痔匕，耳曲线如图337所示。可见，图336 (a)所示的系统满足耍求。in 3-37 例 349 图动态滾差系数法-般适用j:输入函数几仃

6、仃限阶导数的情况，例如，典型输入或其组介, t的有限次多项式，等等。当r(Z)中含有严项(如r(t) = 1(/) +21 + 4严)时，r(/), “), 中的只对应瞬态响应项.故不必考虑。% 3-37的计算程序t=0: 0. 3:30;r=2*t+t. *t/4 ;nujnea= 1 1 0 ; denea= 1 1 1;ead&nea, ;numeb= 10 1 0 ;deneb=10 1 1;eb xb=lsijn (numeb, deneb, r, t); plot (t, ea, ' tg eb J ，);xlabelt/mirf ) ;ylab&l(, e

7、Ct)');grid on;3. 7域性系妹时域校正在系统分析中可以看出，系统的不同性能指标対系统参数的耍求往往是孑厉的，所以 调节系统中的可调参数(如开环增益K)时，只能综合考虑系统的不同性能要求,采取折 中方案，在有限范閑内改善系统的性能。若这样仍不能满足系统的指标要求，就需要采用适 为的方式在系统中加入一些参数和结构可调整的装置，如微分、积分电路组件或速度传感器 等(称为校正装宣)，用以改变系统结构，进-步提高系统的性能，使系统满足指标耍求。 这一过程称为系统的校正(综合或设计)。在设计校正装置过程中，设计者婆在不改变系统基本部分的情况匚选择合适的校正装 置，并计算、确定氏参数，

8、以使系统满足各项性能指标的耍求。常用的校正方式冇出联校正，反馈校正和顺馈(复介)校正，相应在系统中的连接方式 如图3-38所示。图中，Gc(s)为待求的校正装置传递函数。(a)国3-3$不同的校TF方式电联校正；（b）反假仗正；按篇入补垃的顺偎校正：Q；技T枕补偿的顺淡枚正图039系统结构图式中T =1+K 心K1+5系统的串联校正方法将在第5章中介绍.本节主嬰讲述反馈校正和顺馈（复合）校F的 特点和作用。3. 7.1反馈校正反馈校正 般是指在主反馈环内，为改善系统的性能而加入反馈装宜的校正方式。这是 匚程控制屮广泛釆用的校正形式2。反馈校正佝卜述作用。1.比例负反馈可以减小被包围环节的时间常

9、数，削羽被包国环节的惯性，提高共响应的快速性如图3-39所示，环节G（5）= - 被比例负反馈包阳 75+1后系统的传递换数为反馈后系统的时间常数厂动态特性得以改善。但其増益K'同时降低，需耍进行补偿。2.负反馈可以降低参数变化或系统中不希望有的特性（如某些非线性特性等）对系统的影响炖如图340（a）所示的开环系统，7fill参数变化或其他因索引起传递函数G改变, 产生一个增彊G（s）,则导致输出变化为C（5）+ AC（5）= G（5）+ AG（5）/?（5）产生的输出増最是 C（$） = 4G（s）R（$）* G(S)(a)图340系统结构图对如图3-40 （b）所示的闭环系统，则对

10、应仃C（5）+ AC（5）=0）（5）/?（5）=G(s) + AG(j)1 + G(s) + AG(5)H(5)ACAG(s)l + G(s)H(s)处）显然，负反馈可以人人减小AG（s）引起的输出増K dC（5）o在深度反馈条件匚|G+ JG（5）/7（5）| »1,近似冇（5）« /H（s）,即系统几乎不受G（s）的影响。在实际系统屮，如果因为某一个环节性能很差，影响整个系统性能的提高，经常采用局部负反馈包鬧此环节，以抑制其不良影响。3. 合理利用正反馈可以提高放大倍数在图341所示系统中，前向通道放人倍数为K。采用 正反馈后，闭环放人倍数为一-。若取K,严丄，-KK

11、hK闭环放人倍数町以人幅度提高。在实际系统屮，用此方法提 高增益时需要细心考虑,以防出现负面影响。例420 种灵域的绘图仪，其控制系统结构图如图 3-42所示。讨论若没有测速反馈（K, = 0 ）时系统的性能；C(s)图442系统结构图（2）设=10,讨论当刑加时，系统动态性能（cr%, /$）的变化趋势，并确定阻 尼比= 0.70 /时糸统的动态性能指加设心=10,讨论当«增加时，系统在r（/） = t作用卜稳态误差耳，的变化趙势，并确定阻尼比？ = 0.707时系统的稳态误差匕o解（1）没冇测速反馈时.系统闭环传递两数为IO/2 + 10K系统特征多项式D（s） = s2+10K

12、l 缺一次项，不论心取何值，系统都不可能稳定。 只改变系统的参数而不能使系统稳定，这样的系统称为结构不稳定系统。结构不稳定是 由J系统结构原因导致的，并非由滲数设置不为。因此只冇在系统结构上加以改造，采用 适当的校正方式（串联、反馈等），才能解决问题。（2）当K.工0时，开环传递函数为GG) =IO.$(s + 1OKJ?1i K, = 10时，闭环传递曲数为10Kis' + 10K* + 10K|10052 +10,5 + 100con = J100 = 1010 K,K,2© 2可见.当Kt 2时，系统处J：欠阻尼状态.若&增人.则孑增人，超调最7%减小.调节时间

13、"詩减小.K令 = 0.707,2解出« = 1.414 °此时对应的系统动态性能b%=5%,匚3.53.5=0.495半K2时.系统呈现过阻尼状态，调节时间匚随(增加而增加。利用静态谋差系数法，当r(t) = /, «增人时，e = -增人。当=10, K K.g = 0.707 ( = 1.414) W,1.414=0.1414 o町见，适当选择测速反馈系数K町以改善系统的动态性能。但这同时会降低系统的开 环增益，使稳态粘度卞降，需耍适当増人K值进行补偿。3. 7.2复合校正在闭环系统内部采用串联校止或反馈校正，同时在闭环外部进行顺馈校正，采用这种组

14、 介校正的方式称为复合校正。顺馈校正分为按输入补偿和按干扰补偿两种形式，其主要作用 在J提高系统的稳态桥度。1.按干扰补偿的顺馈控制按干扰信号通过询馈通道引入闭环回路中，形成按干扰补偿的复合控制。合理设计询馈 通道的传递函数，町以何效减小干扰作用卜的稳态误差。例3-21系统结构图如图3-43所示。卄耍使干扰(/) = 1(0作用卜系统的稳态误差为 零，试设计满足要求的Gc(5)o尺s)V(s)获)区%)图343系统结构图解(/)作用卜系统的误差传递函数为K,(x KA 宀、K、K、 E($)_75+K5 ) C 5(75+1)丽二 11心t KMS 5(75+1)- K,(s + K?)+ &

15、#171;2心6(.($)s(Ts + 1) + K2(Ts + 1)+ KK、Kewf =lllD5<Drn(5)/V(5)=sTO-KN + GG KJI + K'KJ-令 £御=0,得：G(5)= 12.按输入补偿的顺馈控制按输入补偿的顺馈控制主耍用减小输入r(t)作 用卜的稳态谋羞。图 3-44s(n + L)例3-22系统结构图如图344所示。系统结构图(1)设计GS).使输入r(/) = 4/作用卜系统的隐 态课差为零。(2)在以匕讨论确定了 G( ($)的某础匕 若被控対象开环増益増加了的稳态误差是否还能为零。解(1)系统的开环传递函数为6(5)=- s(

16、Ts +1)开环增益是K,系统型别为v = lo系统特征多项式为D(5)= Ts2 + s + KK.试说明相应当;r>o, k>o时系统稳泄。系统的谋差传递函数为1G(5)E($) _ s(C +1)八'_+ 1) - KG( (s)R(s) + Ks(Ts +1) + Ks(Ts +1)4 K令= h】$ (5)R(s) = Inn 1G (s) = 0"wo 八 V 7 wo K L 5 八可得q G)=2K(2)设此时开环增益变为KU 系统的误差传递旳数成为s(Ts+Y)-KK,(5)=Ks(Ts+l)+K + KS 75+1-=lini5<X>

17、; .(5)R(s) = linuJ-»O5->0K + 4KK-A$(C + 1) +(K + AK)F-AKK(K + 4K)通过例322的讨论可以看出，用复介校正控制可以仃效提高系统的稳态粘度，在理想 情况卜相当将系统的型别提舟一级，达到部分补偿的LI的，同时控制系统并不因引入询馈 控制而影响其稳定性。内此，复合控制系统能够较好地解决一般反馈控制系统在提高辂度和 确保系统稳定性之间的矛厉。然而当系统参数变化时.用这种方法一般达不到理想条件卜的 控制精度。另外可以看出，为输入J1仃前馈通道时，挣态误差系数法不再适用。例3-23控制系统结构图如图345所示。(1) 试确定参数

18、龟，K“使系统极点配置在九2 = -5土 J5：(2) 设计q($),使口/)作用下的稳态误差恒为零；(3) 设计Gz(5),使(/)作用卜的稳态谋差恒为零。图3-45控制系统结构图解 由结构图，町以得出系统特征方程D(s) =，+ (1+K|K2)s+K = 0 取K, >0, K.0保证系统稳定.令D(.v) = sz + (1 + K、K 小 + K、=(5+ 5- J5)(5+ 5+ )5) = /+ 10$+50比较系数得叶501+KK =10联立求解得(K|=50K2 =0.18当厂(/)作用时，令系统谋差传递函数Km + Iq(沪型=,+Mr®+Da L °八 R(s) | Kgs + l)$($ + 1)+«(心 + 1)5(5 + 1)得出(5)=-,这样可以使(/)作用卜的稳态谋差恒为零。K2s + 1当M)作用时，令“(f)作用卜的系统谋差传递两数 一 E(s) -(心 + 1) + 2“)一 (心+ DG + 1)一 gwL。N(s)j* Kgs + l)5(5 +1) + A；(Kzs +1)5(5 + 1)得出G2(5)=5,可以使(/)作用卜的稳态误差恒为零。第3章小结(1)口动控制系统的时域分析法是根据控制系统传递函数旦接分析系统的稳定性、动态 性能和稳态性能的一种方法。(2丿稳定是门动控制系统能否正常工作