立体几何之外接球问题含问题详解

1、实用文档立体几何之外接球问题一1、如下图的三棱锥0_/IRC的四个顶点均在球.的球面上,A/BC和AQBC所在的平面互相垂直,3,AC=BC=CD上?.=2,那么球0的外表积为A.kB.IJ：-C.llj;D.J.二2、设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为口,顶点都在一个球面上,那么该球的外表积为112C.O3、 假设.U是球.的球面上两点,NdOT?=90为该球面上的动点,假设三棱锥.一百体积的最大值为36,那么球.的外表积为4、如图是某几何体的三视图,正视图是等边三角形,侧视图和俯视图为直角三角形,那么该几何体外接球的表5、幺：C都在半径为“男的球面上,且AC-L13C,AABC=30

2、,球心.到平面川.的距离为 1,点八1是线段RC的中点,过点人才作球0的截面,那么截面面积的最小值为.:;二C.J；D.J-A.-：B.,讲评课1课时总第课时B.L;:BJ?I二C.IIID.2t：C：197rD.；3标准文案6、某几何体的三视图如下图,这个几何体的内切球的体积为7、四棱锥SARC力的所有顶点都在同一个球面上,底面当此四棱锥的体积取得最大值时,它的外表积等于4+4/3,那么球O的体积等于8、一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为 Q 的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上,那么该球的外表积为CM；-9、一个棱长都为.的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上,那么该球的外表积为D.1

3、一个几何体的三视图如下图,其中正视图是正三角形,那么几何体的外接球的外表积为473C.一27T4/?C力是正方形且和球心O在同一平面内,4/2A.872B.16V2C.一322D.一I3A.T正视图侧视图俯视图37TA.：3167rB.J487r647rD.J10、标准文案实用文档立体几何之外接球问题二讲评课1课时总第课时月日11、假设圆锥的内切球与外接球的球心重合,且内切球的半径为1,那么圆锥的体积为12、底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱,那么半径为大值为.的球的内接正三棱柱的体积的最13、底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱,那么棱长均为口的正三棱柱外接球的

4、外表积为14、假设一个正四面体的外表积为S1,其内切球的外表积为S2,那么30215、假设一个正方体的外表积为S1,其外接球的外表积为16.边长为3的正49C的三个顶点都在球.的外表上,且O假设与平面人白.所成的角为30,那么球O的外表积为:.16、在三棱锥P-43.中,24_1 平面/?.,ABLBC,AB=BC=依,PA=2,那么此三棱锥外接球的体积为18、底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面中央的棱锥叫正棱锥.如图,半球内有一内接正四棱锥S-ABCD,该四棱锥的体积为刿 1,那么该半球的体积为.17、三棱柱ABC-Ai31cl的底面是直角三角形,侧棱垂直于底面,面积最大的侧面是正方形,

5、且正方形的中央是该三棱柱的外接球的球心,假设外接球的外表积为16TT,那么三棱柱ABC?11日1.1 的最大体积为.20、一长方体的各顶点均在同一个球面上,且一个顶点上的三条棱长分别为1,/6,3,那么这个球的外表积为实用文档立体几何之三视图问题1讲评课1课时总第课时月日3、一个几何体的三视图如下列图所示,那么这个几何体的体积是A.IB.JC.3D.I4、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,那么它的体积为A.48B.165、某几何体的三视图如下图,那么它的外表积为户 V正根田左松用D请祝田A.2+25&2+257r6、某几何体三视图如下图,那么该几何体的体积

6、为c32D.165/5c2十(1+D2+2)标准文案A 8、某一简单几何体的三视图如下图,该几何体的外接球的外表积是9、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,那么该多面体的各面中,面积的最大值是C.2,二D.27二其正 (主)AILB.lII-N 凶_正视图侧视图耳2俯视图7、多面体一的底面矩形,视图和侧左视图如图,其中正主视图为等腰梯形,侧左视图为等腰三角形,那么该多面体的体积为()3“22(1C.-D.t,16A.-酬左觇图内. 口视国乙B.,/h正视图情松图主在图左期图俯祝图实用文档C.I?限现国A.、,.B.lC.?.：；11、假设某空间几何体的三视图如下图

7、,根据图中数据,可得该几何体的外表积是D.H.D.2%4A.2；1入,二B.I、二12、 某几何体三视图如下列图所示,那么该几何体的体积是A.7T1+12B.17TD7lID.二13、一个三棱锥的三视图如下图,那么该棱锥的外接球的体积为标准文案CD兼程图正视忸左轼同15、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,那么该几何体的的体积为14、一空间几何体的三视图如下图,其中正视图与左视图都是等腰梯形,那么该几何体的体积为A.|f；iJi)2：-.B.|125/2TTA.I755B.52C.-D.I、A.二.2二8B.：+C.!+:三D.I.：1000收7T通程图实用文档立

8、体几何之三视图问题2讲评课1课时总第课时月日16、 某长方体的三视图如右图,长度为的体对角线在正视图中的长度为vG,在侧视图中的长度为v片,那么该长方体的全面积为.18、一个正三棱柱的三视图如下图,求这个正三棱柱的外表积19、一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如下图单位：工口,那么该四棱锥的体积为21、一个几何体的三视图如下图单位：上,那么该几何体的体积为 4/.标准文案俯视图17、 一个空间几何体的三视图如下列图所示,那么该几何体外接球的外表积为L2VTf22、某三棱锥的三视图如下图,其中俯视图是正方形,那么该三棱锥最长棱的长是23、一个多面体的三视图如下图,那么该多面体的外表积

9、为24、2022 年 11 月 18 日 13 时 59 分,神舟 H一号飞船返回舱在内蒙古中部预定区域成功着陆.神舟 H一号载人飞行,是我国迄今为止时间最长的一次载人航天飞行,在轨 33 天飞行中,航天员景海鹏、陈冬参与的实验和实验多达 38 项.“跑台束缚系统是未来空间站长期飞行的关键锻炼设备,本次任务是国产跑台首次太空验证.如下图是“跑台束缚系统中某机械部件的三视图单位：CAJ,那么此机械部件的外表积为25、一个几何体的三视图如下图,那么该几何体的外表积为正视图恻视图正视图制视图需视图实用文档立体几何之外接球问题答案解析第 1 题答案C第 1 题解析如下图,.402+AC2=/.再口为直

10、角,即过4/JC的小圆面的圆心为“C的中点工BC和所在的平面互相垂直,那么圆心在过AOHC的圆面上,即AQBC的外接圆为球的大圆,由等边三角形的重心和外心重合易得球半径R=2,球的外表积为S=47rA2=16TT,应选C.第 2 题答案B第 2 题解析设球心为.,设正三棱柱上底面为工BC,中央为.二由于三棱柱所有棱的长都为口,那么可.c_aCF.,4、B,Z知UU=oA=a,又由球的相关性质可知,球的半径/3R=/OOf2OfA2=所以球的外表积为47r氏?=-TTW2,应选B.6#第 3 题答案C第 3 题解析如下图,当点位于垂直于面才.3的直径端点时,三棱锥.一的体积最大,设球0的半径为R

11、,myO-ABC=Vc-AOB=7：X召X冗=帆O/U1故兄=6,那么球0的外表积为S=4江/=144TT,应选G标准文案第 4 题答案D第 4 题解析该几何体为三棱锥人一ECD,设球心为0,1小分别为3CD和AZ?.的外心,易求得0.=-CD=1?,+J/:球的半径N3：).二:该几何体外接球的外表积为、一,厂第 5 题答案B第 5 题解析AC1BC,ZACB=90,:圆心.在平面的射影为AB的中点.,0炉=1月3=2.BC=ACcos30.=y/3,当线段BC为截面圆的直径时,面积最小,第 6 题答案C第 6 题解析此几何体是底面边长为2,高为代的正四棱锥,可算出其体积为生3,外表积为12

12、.令内切球的半径为,3第 7 题答案B第 7 题解析由题意可知四棱锥S一/FCQ的所有顶点都在同一个球面上,底面/BCD是正方形且和球心.在同一平面内,当体积最大时,可以判定该棱锥为正四棱锥,底面在球大圆上,可得知底面正方形的对角线长度为球的直径,且四棱锥的高h=五半径,进而可知此四棱锥的四个侧面均是边长为R的正三角形,底面为边长为的正方形,所以该四棱锥的外表积为2R*+4(：,y/iR.V2Rsin60)=(2+2/3)/?2=4+473Q+：*=4+4#,于是K2=2,R=V2,进而球.的体积V=:冗丑3=37rx2V7r应选B.第 8 题答案B第 8 题解析由题可知该三棱锥为一个棱长口的

13、正方体的一角,那么该三棱锥与该正方体有相同的外接球,又正方体的对角线长为V3a,那么球半径为-n,那么5=4 转产=4TT(-=37ra2.应选0.上JMI第 9 题答案A标准文案实用文档;截面面积的最小值为7FX,从而内切球的体积为y=7T94/3TT=,应选 C.27第 9 题解析如图：设.1、.鼻为棱柱两底面的中央,球心.为.I.？的中点.又直三棱柱的棱长为可知.=-a,所以R2=OA2=OOj-|-AOj=,12,7a27,因此该直三棱柱外接球的外表积为S=4TT/J2=4TTx=-Tra2,应选A.123第 10 题答案第 10 题解析此几何体是三棱锥P-力BC,底面是斜边长为4的等

14、腰直角三角形底面直角三角形斜边的中点易知,三棱锥P假设笈.的外接球的球心.在F0上.设球.的半径为,那么0D=2v与一r,CD=2,OC=r,4(2V3-r)2+22=产,解得：,=餐,.外接球的外表积为第 11 题答案37r第 11 题解析过圆锥的旋转轴作轴截面,得工BC及其内切圆.1和外切圆.2,且两圆同圆心,即工BC的内心与外心重合,易得为正三角形,由题意.5 的半径为=1,.A3C的边长为2代,力./?,且顶点在底面内的射影.是:圆锥的底面半径为V3,高为3,V=-XTrx3x3=37T.第 12 题答案1实用文档第 12 题解析设球心、为1正三棱柱的上下底面的中央分别为O2,底面正三

15、角形的边长为口,那么A0?=3由得.1.2底面,在瓦.力O?中,/A50=90口由勾股定理得oa2=y/1?2-a2,故三棱柱体积V=苧Q?X2他_#=用-吟口4,又23R2a2-ha2+a23/福旃二河京,所以匚招2R3,那么I1：.第 13 题答案77r23a第 13 题解析y/3a底面正三角形外接圆的半径为-一,圆心到底面的距离为z,从而其外接圆的半径32j-27K2R=+I-=rd,那么该球的外表积 5=a3/12o第 14 题答案G/37T第 14 题解析设正四面体棱长为口,那么正四面体外表积为Si=4a2=VSa2,411V6/64-口A2的工,即=43=工因此内切球外表积为4不一

16、51_6/3*可,第 15 题答案27T第 15 题解析其内切球半径为正四面体高Tra3,那么6标准文案v/3设正方体棱长为a,那么正方体外表积为Si其外接球半径为正方体体对角线长的,即为22第 18 题答案4y/2亏7r第 18 题解析设所给半球的半径为“,那么棱锥的高h=R,底面正方形中有2AD=13c=CD=DA=y/2R,所以其体积-R,=3“2.4V2球的体积为 1 二一.33第 19 题答案4/2第 19 题解析因此外接球外表积为Sz=47rM=37mL那么?=6n237rd27T第 16 题答案167r第 16 题解析设正Aj/?.的外接圆圆心为.1,易知40=瓜在 RtAOOiA 中,OA=5=2,故球.的外表积为47rx22COH300II.J/.第 17 题答案86第 17 题解析根据题意球心.到平面百个.的距离为PA=1,在的外接圆的半径为IAC=24-为一八3+2=1,所以球的半径为R=,12|建