上海交通大学大学物理12导体电学

1、96习题1212-1一半径为米的孤立导体球，已知其电势为(以无穷远为零电势)，计算球表面的面电荷密度。解：由于导体球是一个等势体，导体电荷分布在球表面，电势为：，则：。12-2两个相距很远的导体球，半径分别为，都带有的电量，如果用一导线将两球连接起来，求最终每个球上的电量。解：半径分别为的电量为，电量为，由题意，有：，联立，有：，。12-3有一外半径为，内半径的金属球壳，在壳内有一半径为的金属球，球壳和内球均带电量，求球心的电势解：由高斯定理，可求出场强分布：。12-4一电量为的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为、求球壳内外和球壳上场强和电势的分布，并画出和曲线.解：由高斯定理，可求出

2、场强分布：电势的分布为：当时，；当时，；当时，。12-5半径，带电量的金属球，被一同心导体球壳包围，球壳内半径，外半径，带电量。试求距球心r处的P点的场强与电势。（1）（2）（3）。解：由高斯定理，可求出场强分布：电势的分布为：当时，当时，当时，当时，（1），适用于情况，有：，；（2），适用于情况，有：，；（3），适用于情况，有：，。12-6两块带有异号电荷的金属板和，相距，两板面积都是，电量分别为，板接地，略去边缘效应，求：（1）板的电势；（2）间离板处的电势。解：（1）由有：，则：，而，离板处的电势：12-7平板电容器极板间的距离为d，保持极板上的电荷不变，忽略边缘效应。若插入厚度为t(t

3、<d)的金属板，求无金属板时和插入金属板后极板间电势差的比；如果保持两极板的电压不变，求无金属板时和插入金属板后极板上的电荷的比。解：（1）设极板带电量为，面电荷密度为。无金属板时电势差为：，有金属板时电势差为：，电势差比为：；（2）设无金属板时极板带电量为，面电荷密度为，有金属板时极板带电量为，面电荷密度为。由于，有，即。解法二：无金属板时的电容为：，有金属板时的电容为：。那么：（1）当极板电荷保持不变时，利用知：；（2）当极板电压保持不变时，利用知：。12-8实验表明，在靠近地面处有相当强的电场垂直于地面向下，大小约为.在离地面的高空的场强也是垂直向下，大小约为. （1）试估算地面上

4、的面电荷密度(设地面为无限大导体平面)；（2）计算从地面到高空的空气中的平均电荷密度解：（1）因为地面可看成无穷大导体平面，地面上方的面电荷密度可用考察，选竖直向上为正向，考虑到靠近地面处场强为，所以：；（2）如图，由高斯定理，有：，则：，得：。12-9同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱(内)和圆筒(外)构成，设内圆柱半径为，电势为，外圆筒的内半径为，电势为.求其离轴为处(<<)的电势。解：<<处电场强度为：，内外圆柱间电势差为：则：同理，处的电势为：（*）。【注：上式也可以变形为：，与书后答案相同，或将（*）式用：计算，结果如上】12-10半径分别为a和b

5、的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷Q，求：（1）每个求上分配到的电荷是多少？（2）按电容定义式，计算此系统的电容。解：（1）首先考虑a和b的两个金属球为孤立导体，由于有细导线相连，两球电势相等：，再由系统电荷为Q，有：两式联立得：，；（2）根据电容的定义：（或），将（1）结论代入，有：。12-11图示一球形电容器，在外球壳的半径及内外导体间的电势差维持恒定的条件下，内球半径为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小。解：由高斯定理可得球形电容器空间内的场强为：，而电势差：，那么，场强表达式可写为：。因为要考察内球表面附近

6、的场强，可令，有：，将看成自变量，若有时，出现极值，那么：得：，此时：。12-12一空气平板电容器，极板的面积都是，极板间距离为接上电源后，板电势，板电势现将一带有电荷、面积也是而厚度可忽略的导体片平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片的电势。解：由静电平衡，A内场强为0，则由题意，而：，联立上述方程，则：，。导体片的电势：，。12-13两金属球的半径之比为14，带等量的同号电荷，当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能；若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？解：（1）设小球，大球，两球各自带有电量为，有：接触之前的电势能：；（2）接触之后两球电势相等电荷重新分布，

7、设小球带电为，大金属球带电为，有：和，联立解得：，。那么，电势能为：。12-14. 解：导体板两侧的场强为： 思考题1212-1一平行板电容器，两导体板不平行，今使两板分别带有和的电荷，有人将两板的电场线画成如图所示，试指出这种画法的错误，你认为电场线应如何分布。答：导体板是等势体，电场强度与等势面正交，两板的电场线接近板面时应该垂直板面。12-2在“无限大”均匀带电平面附近放一与它平行，且有一定厚度的“无限大”平面导体板，如图所示已知上的电荷面密度为，则在导体板的两个表面1和2上的感生电荷面密度为多少？答：，。12-3充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力与两极板间的电压之间的关系是怎样的？答：对静电能的求导可以求得电场作用于导体上的力。12-4一个未带电的空腔导体球壳，内半径为，在腔内离球心的距离为处(<)，固定一点电荷，如图所示，用导线把