计量经济学第十六讲

1、二、经济预测（一） 联立方程模型预测的类型由于联立方程模型可以全面、细致地描述经济系统中各个变量这间的相互依存关系，而且经济预测也始终是计量经济分析的一项主要内容。按照预测时期和预测目的不同，可以将预测分为四种类型（见图4-4）返回预测事后模拟事后预测事前预测 样本期 时期历史现在未来图4-4 预测的四种类型（）事后模拟：即利用样本期内外生变量的统计资料，由结构式模型求解得到内生变量的模拟预测值。第4节中曾详细讨论了其预测步骤，这类预测主要用于分析模型的整体拟合优度。（）事后预测：即利用当前时期外生变量的实际资料，由简化式模型对内生变量进行预测（或由结构式模型求解），再将预测结果与已知的内生变

2、量实际值进行比较，以检验模型的预测误差。这类预测主要用于评价模型的预测功效。（）返回预测：即根据样本期以前（左端）的外生变量统计资料，由结构式模型或简化式模型对内生变量的历史状况进行预测。虽然这也属于样本期以外的外推预测，可以评价模型的预测能力，但模型的预测能力检验侧重于考察其近期的预测效果，所以这类预测主要用于分析历史发展过程，评价过去实行的政策是否妥当，是否存在更为合理的政策方案。（）事前预测：即利用外生变量的预测值，由简化式模型（一般取最终方程）对未来时期（右端）内生变量的发展变化进行预测，这是计量经济预测的主要内容。事后模拟、事后预测和返回预测都是对已知信息进行模拟预测分析，所以预测目

3、的是为了检验和评价模型的预测功效。下面我们主要讨论事前预测，即利用联立方程模型求得内生变量的未来预测值。（二） 联立方程模型预测的步骤虽然利用Eviews软件可以从结构式模型中直接解出内生变量的预测值，但实际预测中，一般还是使用简化式模型进行预测，这样可以根据外生变量的预测值直接得到内生变量的预测值。联立方程模型的一般步骤是：（1） 估计简化式模型：如果模型中含有滞后内生变量，则预测时将该模型视为最终方程，即滞后内生变量的数据除基期值之外，均使用预测值。（2） 预测外生变量：可以采用趋势预测、回归预测、经验判断等方法得到外生变量的预测值。（3） 利用简化式模型预测内生变量。（4） 评价预测结果

4、，并对预测结果做适当地调整。【例12】设凯恩斯收入决定模型的估计结果为：其中，为税收，为进口额，为出口额，为价格水平，其余变量与宏观经济模型中的定义相同。其中， 为外生变量，其余变量为内生变量。已知本期国民收入、政府支出和出中额分别为200亿元、10亿元和5亿元，价格水平为100。预计未来5年内，政府支出、出口额和价格水平的年增长率分别是6%、4%和2%。试预测今后5年内各个内生变量的发展水平。（1）估计简化式模型根据参数关系体系，可以用结构参数估计值求得简化型参数估计值。但由于该模型结构简单，从模型的最后一个方程解出Y的简化式方程之后，代入各个结构式方程，可以得到简化式模型为：（2）预测外生

5、变量（1） 预测内生变量取h=1,2,3,4,5,将外生变量的预测值和滞后内生变量的预测值代入简化式模型，便可得到内生变量的各项预测值。预测结果列入表4-5。表4-5 外生变量与内生变量预测值时期110.605.20100235.55170.7585.5547.1136.55211.245.41102266.96190.8599.3653.3939.90311.915.62104295.04208.82111.5959.0142.91412.625.58106320.47225.10122.5664.0945.66513.686.08108343.83240.05132.5568.7748.2

6、1例如：注意计算过程中，滞后内生变量（上期国民收入）用的是预测值。（三） 预测结果分析为了便于说明问题，将用于预测的简化式方程简单的表示成：式中，为内生变量在预测期的实际值，为内生变量的预测值，为预测误差。这样对预测结果可以从三个方面进行分析。（1） 系数估计值。计量经济预测实际上有两个基本假设，一是模型的参数估计准确，二是样本期和预测期的参数值无明显差异，即经济关系保持不变。因此，建立模型时不仅要选择合适的估计方法，预测时还需要事先分析：模型的参数在预测期内是否发生了变化。例如，当政府考虑在预测期内实行扩张或紧缩的财政政策时，消费函数预计会向上或向下移动，预测时需要根据有关经济信息确定位移的

7、上限和下限，人而对消费函数的截距项做适当的调整。再如在预测期内调整了税率，则税收函数的斜率也要做相应的调整。事实上为了客观反映经济关系的变化，有时将预测模型取成变参数模型。 （2）外生变量预测值。即使模型很好的反映了经济变量之间的依存关系，并且在预测期内基本保持不变，如果外生变量的预测值不可靠，同样会使模型产生较大的预测误差。因此，实际预测时应该重视外生变量的预测，设定预测模型时最好选择变化规律容易把握的外生变量，或者根据外生变量的不同变化，得出多组预测结果以供决策分析。（3）预测误差。预测误差反映了模型系统之外所有因素的综合影响，包括上述系数估计误差和外生变量预测误差。预测时应该对样本期的模

8、拟预测误差以及现期的事后预测误差进行适当地分析，如果误差较小、且无变动规律，则预测时可以忽略不计。但是如果具有某种变动规律，说明模型系统未能完整地描述经济变量之间的关系，预测时应该利用误差项呈现出的“附加因素”，对误差项的研究也构成了现代计量经济分析的重要内容。三、政策评价政策评价是指对不同政策进行比较、选择的过程。无论是宏观经济领域还是微观经济领域，都存在着政策评价问题。例如，政府利用各种财政政策、货币政策对国民经济进行宏观调控时，需要分析各种政策对社会经济发展可能产生的影响。企业在制定投资计划时，决策者需要在各种可能的投资项目之间进行合理的取舍和组合。但是各种政策的影响不可能通过全面实验来

9、获知。计量经济模型恰好可以起到“经济政策实验室”的作用，将经济目标作为内生变量，各种政策变量作为外生变量，利用模型描述两者之间的相互关系，计算各种政策方案的结果，模拟不同政策产生的影响，以便对各种政策方案进行比较论证，并按照某种标准从中选择最佳政策方案。将计量经济模型与现代计算机技术、最优控制方法有机结合起来，可以建成名副其实的“经济政策实验室”。政策评价也日益成为计量经济模型应用中最和重要的方面。用于政策评价的计量经济模型，一般可以写成以下结构形式： （412）式中，为g×1内生变量向量，又称为政策目标；为g×1滞后内生变量向量；为k×1外生变量向量；B，分别为

10、相应的结构参数矩阵。利用计量经济模型进行政策评价主要有两种方式：模拟仿真法和工具目标法。（一） 模拟仿真法这种方法就是将政策变量的若干组值依次代入模型，由模型解出相应当内生变量；即利用模型仿真经济系统的运行，模拟不同政策方案的结果。这种方式实际上就是一种有条件预测，回答“如果这样将会怎样”的政策评价问题。其分析过程可以表示为：经济分析：政策分析>经济系统运行>政策结果计量经济分析：政策变量值>模型求解>内生变量值模拟仿真法可以用联立方程模型表示为：将不同政策方案下的政策变量值代入模型，就可以得到相应当内生变量值，然后再比较分析这些结果。利用乘数也可以分析政策变量对内生变

11、量的影响，即政策乘数：【例13】设宏观经济模型为：根据经济发展规划的研制需要，对未来10年政府支出的年均增长速度提出高、中、低三套方案，分别为13、9和5。试分析不同方案对国民经济增长的影响。已知当年政府支出为435.6亿元，国民收入为2127.6亿元，上年国民收入为1899.5亿元。利用Eviews软件进行模拟分析：（1） 建立工作文件CREATE U 12DATA G Y C1 I在数组窗口的第1期观察值位置输入上期国民收入的值（1899.5），在第2期位置输入本期政府支出和国民收入的值（435.6和2127.6）。（2） 建立模拟模型在主窗口点击ObjectNew，并选择Model，在模

12、型窗口中输入估计的结构式模型：Y=C1+I+GC1=-64.213+0.745*Y(-1)I=58.495+1.404*(Y(-1)-Y(-2)然后点击Name按钮，将该模型存入工作文件，设命名为Model1。（3） 模拟分析SMPL 3 12 调整样本期GENR T=TREND(2) 生成变量T1，2，10GENR G=435.6*1.05T 输入政策变量G的数据SOLVE Model1 模拟求解内生变量估计值SHOW G Y C1 I 显示低方案的模拟分析结果将该结果存贮或打印输出之后，再依次键入：GENR G=435.6*1.09TSOLVE Model1GENR G=435.6*1.1

13、3TSOLVE Model1将分别得到中方案和高方案的模拟分析结果。所有计算结果列入表46。模拟分析结果表明：当政府支出年增长率为5时，国民收入、消费和投资将很快呈现递减趋势；政府支出年增长率为9时，收入、消费将逐渐增加，但投资仍呈逐期递减趋势；政府支出年增长率为13时，各项国民经济指标都将逐期递增。表46 三种方案的模拟预测值方案GYCI545723571521379480255316923815042675183733352926881928230556257119387758423301851105613200416722806441674142939967614531183406710

14、147610182529475237415213795182627170540556428711893414615309020744006703274223836673134222375317796354824852678683683257923694638742680248103141792822326134922392152137955627031718429629307419504967103516222657980340352555678907463829427891025532033919041158607338991016130968844460111614797742506511

15、98（二） 工具目标法这种方法最初是由丁伯根（J.Tinbergen）提出来的。其分析内容是：将内生变量的理想水平值作为政策目标，通过模型计算，求出为实现该政策目标要求政策变量应该达到的相应水平。这种方法实际上是目标控制问题，控制的变量即政策变量（又称为工具变量），回答的是“如果这样将需怎样”的政策评价问题。其分析过程可以表示为：经济分析：政策目标>经济系统约束>政策变量控制水平计量经济分析：内生变量目标值>模型求解>政策变量值这种分析要求有足够多的政策变量，即政策变量个数应不少于内生变量个数（rg），其差rg称为政策自由度。当rg时，用模型可以表示其分析过程：将内生变

16、量的目标值代入方程，可以得到政策变量的最优值。若r>g，可以先确定一部分（rg）政策变量的值，再求出其余政策变量的最优值。例如，考虑只有一个政策变量、一个内生变量的简单宏观经济模型：=得到参数及误差项的估计值之后，则政策评价模型为：=由于G为政策变量，所以取时间上比Y滞后一期，并且：对于内生变量Y的预测值，可以解出政策变量的最佳值为：由此可以求出政策目标预期水平对政策变量最优值得影响为：即总收入的预期水平变动一个单位，政府支出的最优值就应该相应地调整1/个单位。同理可以求出和对的影响： 工具目标法在使用中也有一些不足之处：（1）政策目标的预期值有时难以确定；（2）需要考虑政策变量的个数；

17、（3）假定政策目标之间设有制约联系；（4）政策变量之间的相关性，使得有时无法确定足够的、相互独立的政策（工具）变量。为了解决这些问题，希尔（Theil）又提出了一种有相同政策评价作用的新方法社会福利函数法，其假定存在一个以内生变量和政策变量为自变量的社会福利函数，即：在（411）式的约束下，使函数W达到最大值，以此确定政策变量的最优解。这样，将政策评价问题表示成了具有线性约束的非线性规划问题，或条件极值问题。这样，不论政策目标的预期值是否存在，都可以进行政策评价。分析过程可以反映政策目标之间的相互制约关系，而且不必考虑政策变量的个数。但在实际运用过程中，社会福利函数的具体函数形式难以确定，最优

18、解也因社会福利函数的选取不同而有差别，这样就削弱了政策评价结果的客观性和可靠性。第五章 应用计量经济模型 前面几章侧重介绍了理论计量经济学的内容，运用计量经济的理论和方法可以研究生产、需求、消费、投资、价格、就业、福利等微观经济和宏观经济中的具体问题。本章将选择几个领域侧重介绍应用计量经济学的内容，以了解应用计量经济模型的构造理论和方法，以及计量经济模型的具体应用。第一节 需求函数一.需求函数及其性质消费者总是为了满足某种特定的效用而购买商品，需求就是指消费者在一定价格条件下对商品的需求，它受到消费者支付能力的限制，一个理性的消费者应该合理地选择各类商品以使效用达到最大。设Y为消费者收入，分别

19、为第I类商品的价格和需求量（i1，2，n），则消费者在以下预算约束的情况下：应该合理地选择商品组合，使效用函数达到最大，即：构造拉格朗日函数：则最优商品组合必须满足： （i=1,2,.n）求解该方程组，可以得到需求函数的一般形式为 （ i=1,2,.n） (5-1)因此，消费者对每种商品的需求量主要取决于消费者收入和各类商品的价格。需求函数有以下性质：（1）非负性： ，即需求量总是正的。（2）可加性： ，即 各项支出之和等于总支出；若支出项中包含储蓄，则总支出等于总收入。（3）零阶齐次性（或无货币幻觉）：当收入和商品都增加错误！不能通过编辑域代码创建对象。倍时，对商品的需求量没有影响，即： 这

20、说明消费者无货币幻觉，此时可将需求函数写成（取=1/P）：其中，P为物价指数，通常为零售价物价指数。此时，需求函数中已剔除了通货膨胀的影响，商品的需求量是消费者实际收入和各种商品相对价格的函数。（4）单调性：需求函数是自价格的单调递减函数，即：表示某种商品的价格上涨时，若收入也作了相应的补偿（实际收入水平不变），则消费者将减少对该商品的需求量。（5）对称性：在保证效用最大的情况下，第i中商品价格对第j中商品的需求量的影响，等于第j中商品的价格对第i中商品需求量的影响，即：二、需求影响因素分析有需求函数克制，影响商品需求量的主要因素是小费收入、自价格（该商品的价格）和互价格（其他商品的价格）。实

21、际应用中，一般采用需求弹性来分析各因素对需求量的影响。（一） 收入弹性需求的收入弹性表示消费者收入的相对变化对需求量相对变化的影响，即：商品的类型不同，收入变动对各需求影响的程度不同。对于生活必需品，收入弹性较小，一般，即需求的增长速度低于收入的增长速度。对于高档消费品，收入的弹性较大，需求的增长速度可能会高于收入的增长速度，即。如果0，则表明该商品为低质淘汰商品。（二） 自价格弹性需求的自价格弹性表示商品价格的相对变化对该商品的需求相对变化的影响，即：由于需求量是自价格的单调递减函数，所以一般有 。有些商品（如生活必需品）对价格缺乏弹性的，价格变动对需求的影响较小，一般；有些商品（如高档消费

22、品）对价格的变化十分敏感，需求的增长速度会大于价格的下降速度，即 。有时还会出现自价格弹性大于零的情况，这类商品即为经济学中的“吉芬商品”。（三） 互价格弹性需求的互价格弹性表示其他商品价格的相对变化对某类商品需求相对变化的影响，即： 某类商品的需求受其他商品价格变动的影响主要有两个原因：一是受消费者支付能力的限制，当某些商品的价格发生变化时，消费者在一定的预算约束下为使商品组合的效用达到最大，必然会改变一些商品的购买量。二是个总商品的使用价值之间有一定的联系，具体又可以分成使用价值可以相互替代的互代品，以及使用价值可以相互补充的互补品。对于互代品，例如，猪肉与家禽，由于家禽的价格上涨会导致猪

23、肉的需求量的增加，所以 ；对于互补品，例如，录像机与录像带，录像带价格的上涨将会引起对录像机的需求量的减少，所以。如果近似地等于零，则表明他们基本上是互不相关的商品。除了收入和价格因素之外，影响需求的还有其他的因素。例如，季节因素、商品的市场保有量、消费习惯，等等。实际应用中应该根据具体情况，在需求函数中合理设定结社变量来反映这些因素的影响。三、单方程需求函数（一） 单方程需求函数的常用函数形式单方程需求函数主要用来研究某种商品的需求变动情况，其一般形式为：其中，表示收入和价格之外的其他因素，价格因素包括自价格、互代品、和互补品价格。 此时，收入和价格都作为外生变量，并且不考虑预算约束条件；这

24、样单方程需求函数只能满足前述需求函数的部分特性。实际应用中，为了便于参数估计，常将需求函数取成线性模型或可线性化的模型，如双对数模型、对数函数模型和指数函数模型。双对数模型的特点是可以直接求得各种需求弹性（所以又称常数需求弹性模型），对数函数模型适用于需求增长缓慢的商品（如生活必需品），而指数函数模型适用于需求急剧增长的商品（如耐用消费品）。根据需求弹性的定义，可以求出常用需求函数的个别需求弹性（例如表5-1）式中，为了表述简单起见，取为商品的自价格，为相关产品的互价格。线性：双对数：对数：指数：表5-1 各类需求函数的需求弹性模型收入弹性自价格弹性互价格弹性线性双对数对数指数（二） 恩格尔（

25、Engle）函数如果各种商品的价格保持不变，则需求函数可以表示成：或： （i=1,2,3,.,n）式中，为消费者在第i类商品上的消费支出；这就是经济学中讲的恩格尔系数，它反映了价格相对稳定的情况下，消费者收入水平变化对各类商品消费支出的影响情况，是研究消费结构变化规律的一类重要函数。（三） 耐用品的存量调整模型耐用品的需求量不仅受到收入和价格影响，而且与该商品的存量密切相关。假设某种耐用品在第t 期的期望存量是收入和价格的线性函数，即：实际存量通常不等于期望存量，两者之间可以用下式表述：式中，称为调整因子，。设为该耐用品的报废率，则：所以第t期的需求量可以表示为 (5-2) 在滞后变量模型中曾

26、经指出，该模型成为存量调整模型。为了便于估计模型，可以将存量调整模型直接设定为： (5-3) 估计模型之后，就可以得到存量调整模型中的参数的估计值（其中的值需要外生给定）。例如，邹至庄曾经根据美国19211953年的统计资料，利用存量调整模型成功地分析了美国汽车需其变化的情况。采用OLS法估计（5-3）式，得到：外生给定=0.25，则由（5-2）是可以求得：（四） 状态调整模型Houthaker 和Taylor与1970年建议用（5-3）式描述耐用品和非耐用品地需求，其中 作为状态变量。对于耐用品即为存量；对于非耐用品，它表示消费习惯等“心理存量“，可以用上一期的需求量来表示。所以，非耐用品的

27、需求函数为Houthaker 和Taylor利用美国1929-1964年的数据，对81类商品分别估计该模型，发现其中65类商品，该模型是成功的。四、扩展的线性支出系统模型方程组（5-1）是一个需求函数系统，每个方程中引入随即误差项，再加上预算约束就构成一个完备的、有n+1个方程的联立方程模型系统： (i=1,2,n)与单方程需求函数相比，需求系统模型不仅能分析各种商品的需求变化情况，而且可以研究一定预算约束情况下，各种商品需求之间的交互影响。需求系统模型可以采用各种函数形式，如线性模型、双对数模型等，但其中应用较广泛的是扩展的线性支出系统模型（Expenditure System简称ELES）

28、（一） ELES模型的构造ELES模型是由经济学家C.Liuch于1973年在著名的计量经济学家R.Stone首先提出的“线性支出系统模型”基础上扩展而成的。假设将人们的消费支出具体的分为m类，则各类商品的消费支出可以用模型表示成： (5-4)其中， ,是第i 类商品的需求量和消费支出，分别为第i 类商品的价格和基本需求量， 为边际消费倾向，为总基本需求支出，Y为收入水平。模型（5-4）称为“扩展的线性支出系统模型“，模型的经济意义十分明确：人们对各类商品的消费需求都是由“基本需求”和“非基本需求”两部分组成，基本需求与收入水平无关，只是为了维护最基本的生活水平，而非基本需求取决于满足所有基本

29、消费需求后的“剩余收入”和消费者偏好。 ELES模型满足需求函数的基本性质，并且直观的反映了消费支出的构成情况；利用模型还可以直接的求出边际消费倾向、需求的收入弹性和价格弹性。 1. 收入弹性模型（5-4）可以表示成为需求函数的形式： （5-5）因此，各类消费需求的弹性为： （5-6）2价格弹性 根据（5-5）式还可以求得需求的价格弹性：互价格弹性： （5-7）自价格弹性： （5-8）因此，建立ELES模型后，可以利用上述指标综合分析收入、价格波动对消费者需求的影响情况，预测消费者结构的变动趋势。（二） ESEL模型的估计方法在ESEL模型中，虽然变量之间是线性关系，但是待估参数，(i=1,2

30、,3 , n)却是非线性关系（因为有乘积项）。因此对于时间序列数据，一般采用迭代估计模型。先给定边际消费倾向的一组初始值，视为常数来估计基本需求量；得到的第一组估计值后，再视为常数来估计,得到的第一组估计值。然后固定再估计如此反复迭代估计，知道满足收敛条件为止。如果样本数据为横截面数据，则估计过程比较简单。设： （5-9）则模型（5-4）可以表示成： (5-10)如果利用横截面数据估计模型，由于各项基本支出在某年内基本上是不变的，即可是视作常数，这样也为常数，模型（5-10）即为通常的一元线性回归模型（恩格尔函数）。因此，可以按照以下步骤来估计ESEL模型中的系数：（1）利用最小二乘法估计（5

31、-10）中的(i=1,2, ,m,共估计m个方程)。（2）计算总基本支出Vo.对公式（5-9）两端求和得： 所以： (3) 计算各项基本支出：对公式（5-9）得： (i=1,2, ,m)最终得到ELES模型的估计结果为： (i=1,2, ,m)例1 表5-2中为我国城镇居民家庭1998年的消费支出情况。试利用表中资料建立ESEL模型，并对我国城镇居民家庭消费结果的特征进行分析。表52 我国城镇家庭1998年人均全年收入与消费支出情况 单位 元收入组人均收入食品衣着家庭用品医疗保健交通通讯文教娱乐居住杂项困难户2198.881205.91168.1687.76118.5184.08223.432

32、64.3862.23最低收入2476.751302.84200.9295.80115.1596.49249.35262.4474.60低收入3303.171554.21285.29164.26132.90146.55310.44286.8598.76中等偏下4107.261735.59366.23206.64162.39184.99377.26289.26130.88中等收入5118.991931.48486.46292.06196.57248.42473.13382.33169.18中等偏上6370.592139.61592.94423.21241.03308.01590.89446.432

33、38.76高收入7877.692397.99717.05588.02293.44400.04720.78555.09330.80最高收入10962.162667.16843.331037.96361.01527.85963.33731.09462.21平均5425.051926.89480.86356.83205.16257.15499.39408.39196.95（1） 估计模型此时将居民消费支出分成8类（m=8）;先根据每一类次消费者指出和人均收入的统计资料，利用OLS法估计各类商品的恩格尔系数，估计结果列入表5-3；再计算总基本支出：然后计算各项基本支出的估计值（列入表5-3），最终得到

34、我国城镇居民家庭的ESEL模型。表53 ELES模型的系数与收入弹性食品衣着家庭用品医疗保健交通通讯文教娱乐居住杂项合计972.773230.2438200.459545.109324.849834.5183107.605751.5301913.4109016660.08060.10610.02970.05180.088560.05560.04670.62471383.14226.409357.7683117.3936101.2218242.8529242.925862.12912433.815收入弹性0.47480.90931.61280.78561.09190.93030.73821.28

35、56（2） 计算需求弹性利用（5-6）到（5-8）式可以计算出我国城镇居民家庭的各类消费需求的收入弹性和价格弹性。计算过程中，公式中的收入Y合格项支出取表5-2中的平均收入 和各项平均支出;计算结果分别列入表5-3和表5-4。表54 各项消费支出的价格弹性食品衣着家庭用品医疗保健交通通讯文教娱乐居住杂项食品0.38290.01980.00500.01030.00880.02130.02130.0054衣着0.23180.53930.00970.01970.01690.04070.04070.0104家庭用品0.41120.06730.90650.03490.03010.07220.07220.0184医疗保健0.2003