华中科技大学-线性控制实验报告

1、电气学科大类 2012 级信号与控制综合实验课程实 验 报 告(基本实验二: 自动控制基本实验)姓 名 学 号 专业班号 12 同组者1 学 号 专业班号 12 同组者2 学 号 专业班号 指导教师 邓春花 日 期 2015年1月6日 实验成绩 评 阅 人 实验评分表基本实验实验编号名称/内容实验分值评分实验十一 二阶系统的模拟与动态性能研究实验十二 二阶系统的稳定性能研究设计性实验实验名称/内容实验分值评分实验十四 线性控制系统的设计与校正实验十六 控制系统状态反馈控制器设计创新性实验实验名称/内容实验分值评分教师评价意见总分目 录实验评分表- 1 -目 录- 2 -实验十一 二阶系统的模拟

2、与动态性能研究- 4 -1 实验原理4 2 实验目的5 3实验内容54实验步骤与结果55结论分析106实验思考题10实验十二 二阶系统的稳态性能研究- 12 -1 实验原理12 2 实验目的13 3实验内容144实验步骤与结果145结论分析216实验思考题21实验十四 线性控制系统的设计与校正- 24 -1 实验原理24 2 实验目的26 3实验内容264实验步骤与结果275结论分析296实验思考题30实验十六 控制系统状态反馈控制器的设计- 32 -1 实验原理32 2 实验目的34 3实验内容344实验步骤与结果344结论分析385实验思考题39心得体会与自我评价- 40 -参考文献40实

3、验十一 二阶系统的模拟与动态性能研究一、实验原理（参照实验指导书p63p64）图11-1 典型二阶振荡环节的方框图典型二阶系统的方框图如图11-1所示： 其闭环传递函数为：式中: 为系统的阻尼比，为系统的无阻尼自然频率。常见的二阶系统有各种各样的物理系统，如简单的直流电机速度控制系统、温度控制等。许多高阶系统也可以按照主导极点简化成二阶系统。任何二阶系统都可以化为上述的标准形式。对于不同的系统，和所包含的内容也是不同的。调节系统的开环增益K，或时间常数T可使系统的阻尼比分别为：0<<1，1和>1三种。实验中能观测对应于这三种情况下的系统阶跃响应曲线是完全不同的。二阶系统可用图

4、11-2所示的模拟电路图来模拟：图11-2 二阶系统模拟电路图二、实验目的1、掌握典型二阶系统动态性能指标的测试方法；2、通过实验与理论分析计算的比较，研究二阶系统的参数对其动态性能的影响。三、实验内容1在实验装置上搭建二阶系统的模拟电路（参考图11-2）。2分别设置0；01； 1，观察并记录(t)为正负方波信号时的输出波形C(t)；分析此时相对应的各p、s，加以定性的讨论。3改变运放A1的电容C，再重复以上实验内容。4设计一个一阶线性定常闭环系统，并根据系统的阶跃输入响应确定该系统的时间常数。四、实验步骤与结果1、按照图11-2连接电路，图11-2所示电路的传递函数为CsRs=-2RCs2+

5、2R2+RCs+2=-2RC2s2+2R2+RR2Cs+2RC2得 无阻尼自然振荡频率n=2RC，阻尼比为=R2+R2R，且，n=R2+RR2C其中，R=10k。取电容C=0.68F，由阻尼比的表达式可知，通过改变R2的阻值大小能改变阻尼比的大小，通过计算发现当=0时，R+R2=0;当=1时，R+R2=1.414R=14.14K。阶跃信号：方波信号，峰-峰值1V，周期0.5s，频率2HZ分别设置0；01； 1，观察并记录r(t)为模拟阶跃信号时的输出波形C(t)（1）C=0.68F,=0,R=0,R2=0,此时为无阻尼状态，单位阶跃响应波形图如图11-3所示图11-3无阻尼状态单位阶跃响应波形

6、图（2）C=0.68F,0<<1,R=6.3K,R2=0,此时为欠阻尼状态,单位阶跃响应波形图如图11-4所示。图11-4欠阻尼状态单位阶跃响应波形图（3）C=0.68F,>1,R=10K,R2=36 K,此时为过阻尼状态，单位阶跃响应波形图如图11-5所示。图11-5过阻尼状态单位阶跃响应波形图2、改变运算放大器A1的电容C1，使得C1=0.082F，运算放大器A2的电容C不变，仍为0.68F，则传递函数变为CsRs=-2Rs2CC1+2R2+RC1s+2=-2R2CC1s2+2R2+RR2Cs+2R2CC1则有无阻尼自然振荡频率n=2RCC1 ，阻尼比为=R2+R2RC1

7、C ，且，n=R2+RR2C其中，R=10K,电容C=0.68F，C1=0.082F由阻尼比的表达式可知，通过改变R2的阻值大小能改变阻尼比的大小，通过计算发现当=0时，R+R2=0，当=1时，R=10 K,R2=30.72 K。阶跃信号：方波信号，峰-峰值1V，周期0.5s，频率2HZ分别设置0；01； 1，观察并记录r(t)为模拟阶跃信号时的输出波形C(t)（1）R2+R=0，=0，此时为无阻尼状态，单位阶跃响应波形图如图11-6所示。图11-6无阻尼状态单位阶跃响应波形图（2）R2=0，R=6.3 K,0<<1,此时为欠阻尼状态，单位阶跃响应波形图如图11-7所示。图11-7

8、欠阻尼状态单位阶跃响应波形图（3）R2=36 k，R=10 k,>1，此时为过阻尼状态，单位阶跃响应波形图如图11-8所示。图11-8过阻尼状态单位阶跃响应波形图3、设计一个一阶线性常闭环系统，并根据系统的阶跃输入响应确定该系统的时间常数。设计的一阶线性常闭环系统如图11-9所示。其中，R=10k，C=0.68F图11-9 一阶线性常闭环系统图11-10 一阶线性常闭系统的单位阶跃响应曲线由图11-10可知上述一阶系统在一个时间常数内输出可达到其终值的63%，可以从图像估算出=7ms,与计算值=RC=6.8ms接近。五、结论分析（1）根据实验结果图11-3、11-4、11-5可知，当阻尼

9、比大于1时，二阶系统不发生振荡，表现为没有超调量；当阻尼比小于1时，二阶系统会发生振荡，且阻尼比越小，振荡得越厉害，表现为p越大，当阻尼比为零时，发生无阻尼振荡。(2)根据实验结果图11-4与11-7，11-5与11-8对比发现Ts与n成反比，n=R2+RR2C两次对照实验前后其值都未发生改变，前后的调整时间不变。（3）n=R2+RR2C，为系统的阻尼比，为系统的无阻尼自然频率，分析开环增益K和时间常数T对系统动态特性的影响，开环增益K或时间常数T越大，越小，系统超调量越大；时间常数T越大，调节时间越长，调节时间与开环增益无关。六、 思考题（1）根据实验模拟电路图绘出对应的方框图。消除内环将系

10、统变为一个单位负反馈的典型结构。此时能知道系统中的阻尼比体现在哪一部分吗？如何改变的数值？解：实验模拟电路方框图为 图11-11 二阶系统模拟电路方框图阻尼比体现在惯性环节中，且,通过调节滑动变阻器的阻值来改变阻尼比（2）当线路中的A4运放的反馈电阻分别为8.2k, 20k, 28k, 40k,50k，102k，120k，180k，220k时，计算系统的阻尼比？解：当C1=C2时R+R28.2202840501021201802200.581.4141.982.8283.5357.2118.48412.7315.55（3）用实验线路如何实现0？当把A4运放所形成的内环打开时，系统主通道由二个积

11、分环节和一个比例系数为1的放大器串联而成，主反馈仍为1，此时的？解：要想0，可以将A4输出端和反相端短接。 当把A4的内环打开，方框图变为，没有S的一次项，则0 图11-12 A4打开后的二阶系统方框图（4） 如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？解：当阶跃输入信号幅值过大，则运算放大器工作在饱和区，从而失真。（5）在电路模拟系统中，如何实现单位负反馈？解：将输出端接入等值入口电阻与输入端并联；但是也需要考虑到一般运放都用的是反向端，所以在引入负反馈时，需要考虑运放本身反相的次数。(6)惯性环节中的时间常数T改变意味着典型二阶系统的什么值发生了改变？、各值将如何改变？解：意味着阻

12、尼比和无阻尼自然频率n 发生改变；时间常数T变大，则 变大、变长、变长、变长。(7)典型二阶系统在什么情况下不稳定？用本实验装置能实现吗？为什么？解：当闭环极点实部大于0时系统不稳定，通过引入正反馈实现。(8)采用反向输入的运算放大器构成系统时，如何保证闭环系统是负反馈性质？你能提供一简单的判别方法吗？解：从上面引入单位负反馈的说明中可以得出解答。由于第奇数个运放的输出信号与输入信号反相，因而可以根据反馈点接在第奇数个运放的输出点来保证系统的是负反馈性质。实验十二 二阶系统的稳态性能研究一、实验原理（参照实验指导书p65p66）控制系统的方框图如图12-1：图12-1 控制系统方框图当H(s)

13、 = 1(即单位反馈)时，系统的闭环传递函数为： 而系统的稳态误差E(S)的表达式为：设 则 稳态误差为：式中，N为系统的前向通道中串联积分环节的个数，称为系统的类型：当N0时，系统称为0型系统；N1时，系统称为1型系统；N2则为2型系统。依此类推。由上式可知，系统的误差不仅与其结构（系统类型N）及参数（增益K）有关，而且也与其输入信号R(s)的大小有关。本实验研究系统的稳态误差与上述两个因素（系统类型和输入信号）间的关系。由于典型输入信号的Laplace变换形式为，从的表达式中可以得知，系统结构（类型）和参数（增益）一定时，输入信号幂次数q越高，稳态误差越大，即系统跟踪输入信号越难；而输入信

14、号一定时（即幂次数q一定），系统类型越高跟踪输入信号的能力越强；在输入信号幂次与系统类型相同时，系统的稳态误差为非零的常数，此时系统前向通道的增益越大，稳态误差的值越小。表12-1表示了系统类型、增益、信号幂次与稳态误差的关系(表中无阴影部分即稳态误差)。表12-1 线性系统的类型与不同输入时的稳态误差二、实验目的1、掌握典型二阶系统动态性能指标的测试方法。2、通过实验和理论分析计算的比较，研究二阶系统的参数对其动态性能的影响。三、实验内容设二阶系统的方框图如图12-2：图12-2 方框图系统的模拟电路图如图12-3：图12-3 二阶系统的模拟电路图 1、进一步熟悉和掌握用模拟电路实现线性控制

15、系统方框图以研究系统性能的方法，在实验装置上搭建模拟电路；2、行设计斜坡函数信号产生电路，作为测试二阶系统斜坡响应的输入信号（实验装置上只有周期性方波信号作为阶跃信号输入）。（提高性实验内容）3、观测0型二阶系统的单位阶跃和斜坡响应，并测出它们的稳态误差。4、观测型二阶系统的单位阶跃和斜坡响应，并测出它们的稳态误差。5、观测扰动信号在不同作用点输入时系统的响应及稳态误差。6、根据实验目的和以上内容，自行设计实验步骤。四、实验步骤与结果1、阶跃响应的稳态误差：(1) 当r(t)1(t)、f(t)0时，且A1(s)、A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，观察系统的输出C(t)和稳态误差SS，

16、并记录开环放大系数的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。图12-5 K=2，即R=10k时，Ess=0.96-0.48=0.48图12-6 K=3，即R=20k时，Ess=1.02-0.66=0.36由图像可知，当系统为0阶系统时，当输入信号为阶跃信号，阶跃响应有稳态误差，且稳态误差和开环增益有关，开环增益K越大，稳态误差越小。(2) 将A1(s)或A3(s)改为积分环节，观察并记录二阶系统的稳态误差和变化。图12-7 A1(s)改为积分环节，Ess=0图12-8 A3（s）改为积分环节，Ess=0由图像可知，当系统为一型系统时，当输入信号是阶跃信号，阶跃响应没有稳态误差。(3) 当r(t)0

17、、f(t)1(t)时，扰动作用点在f点，且A1(s)、A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，观察并记录系统的稳态误差SS 。改变A2(s)的比例系数，记录SS的变化。图12-9 K=2，即R=10K，Ess=1.02-0.32=0.70图12-10 K=3，即R=20K，Ess=1.02-0.40=0.62 此时系统为0型系统，当在开环增益之后加入阶跃扰动时，存在稳态误差，且随着扰动作用点前的开环增益增大，稳态误差减小，及输出的响应减小。 (4) 当r(t)0、f(t)1(t)时，且A1(s)、A3(s)为惯性环节，A2(s)为比例环节，将扰动点从f点移动到g点，观察并记录扰动点改变时，

18、扰动信号对系统的稳态误差SS的影响。图12-11 扰动点f，Ess=1.02-0.68=0.34图12-12 扰动点g，Ess=1.02-0.60=0.42(5) 当r(t)0、f(t)1(t)，扰动作用点在f点时，观察并记录当A1(s)、A3(s)分别为积分环节时系统的稳态误差SS的变化。图12-13 A1(s)为积分环节时，Ess=1.02-0.68=0.34图12-14 A3(s)为积分环节时，Ess=1.02-0.68=0.34(6) 当r(t)1(t)、f(t)1(t)，扰动作用点在f点时，分别观察并记录以下情况时系统的稳态误差SS： A、A1(s)、A3(s)为惯性环节；图12-1

19、5 A1(s)、A3(s)为惯性环节Ess=0B、A1(s)为积分环节，A3(s)为惯性环节；图12-16 A1(s)为积分环节，A3(s)为惯性环节 Ess=0C、A1(s)为惯性环节，A3(s)为积分环节。图12-17 Ess=1.52-1.04=0.48五、结论分析（1）二阶系统哪些参数会影响系统的稳态误差：输入信号的类型和系统放大系数。（2）减小直至消除系统稳态误差的措施（分别叙述消除参考输入和扰动输入引起的误差的措施）。消除参考输入引起的误差的措施：根据系统的型选择合适的输入信号，增大系统放大系数。消除扰动输入引起的误差的措施：根据系统的型选择合适的输入信号，增大系统放大系数。（3）

20、实验结论：输入信号的类型和系统放大系数影响系统的误差。增大系统的放大系数可以增加稳态性能，但是会降低动态性能。六、思考题1、系统开环放大系数的变化对其动态性能(p、ts、tp)的影响是什么？对其稳态性能（SS）的影响是什么？从中可得到什么结论？答：系统开环放大系数的变大，p变变大，ts变大，tp变大，而稳态性能SS变小。得到结论：必须协调好K值的大小使系统的动态性能和稳态性能都在合理的范围内。2、对于单位负反馈系统，当SSlimr(t)-C(t)时，如何使用双线示波器观察系统的稳态误差？对于图3-2所示的实验线路，如果将系统的输入r(t)送入示波器的y1通道，输出C(t)送入示波器的y2通道，

21、且y1和y2增益档放在相同的位置，则在示波器的屏幕上可观察到如图12-4所示的波形，这时你如何确认系统的稳态误差SS？图12-4 实验中的波形 答：用双线分别测量它的上沿和下沿的稳态误差，然后再取它们的平均值。在示波器的屏幕上可观察到如图12-4所示的波形时，分别测量上沿和下沿末端刚好不下降和刚好不上升时末端值与要求值的差值，再取平均值，即为稳态误差3、当r(t)0时，实验线路中扰动引起的误差SS应如何观察？答：将扰动和输出分别接入示波器1、2两个端口，观察2端口显示稳态值与给定值的差值，即为稳态误差。图12-5 (a)图12-5 （b)图12-5 （c)4、当r(t)1 (t)、f(t)1

22、(t)时，试计算以下三种情况下的稳态误差SS： 稳态误差SS：0 稳态误差SS：0 稳态误差SS：-1/K5、试求下列二种情况下输出C(t)与比例环节K的关系。当K增加时C(t)应如何变化？图12-6 (a)图12-5 (b) 答：（a）C(s)/N(s)=(Ts+1)/(Ts+1)2+K。减小。 （b）C(s)/N(s)=K(Ts+1)/(Ts+1)2+K。增加。 6、为什么0型系统不能跟踪斜坡输入信号？答：因为0型系统输入斜坡输入信号时产生无穷大误差。7、为什么0型系统在阶跃信号输入时一定有误差存在？因为0型系统在阶跃信号输入时，其误差为-1/K，则K值较小时有较明显的误差。8、为使系统的

23、稳态误差减小，系统的开环增益应取大些还是小些？答：应该取大些。 9、本实验与实验一结果比较可知，系统的动态性能和稳态精度对开环增益K的要求是相矛盾的。矛盾的关键在哪里？在控制工程中如何解决这对矛盾？答：矛盾的关键在于：K值大时，动态性能不好，但稳态精度好。在控制工程中，可以通过最优化解处理该矛盾。实验十四 线性控制系统的设计与校正一、实验原理(参照实验指导书p72p75)前面的二阶系统和三阶系统动态和稳态性能实验中，我们已经看到了控制系统的动态性能、稳定性和稳态性能通常是矛盾的：增大系统的开环增益可使系统的稳态误差减小，但是也将减小系统的阻尼比，使系统的超调量和振荡性加大。同样，增加开环积分环

24、节可以提高系统类型，使系统跟踪输入信号的能力加强，消除某种输入信号时系统产生的误差，但是却有可能导致系统动态性能恶化，甚至不稳定。例如一个典型二阶系统（1型），其开环传递函数为：变换为标准形式：如果我们希望系统满足：稳态性能：，即增益动态性能：超调量，即，则很明显，该系统所要求具有的动态性能（超调量）指标和稳态性能指标是矛盾的，不可能同时满足。因此，为了使控制系统同时具有满意的动态和稳态性能，就需要对控制系统加入一些环节，以改善系统的某些缺陷，使之具有满意的性能。这些加入的环节称为校正环节或校正装置，它们通常是由一些元件或电路组成的。校正装置与原系统被控对象串联时，称为串联校正；校正装置在反馈

25、通道时则称为反馈校正。本实验研究串联校正情况。串联校正系统的方框图如图14-1：图14-1 典型二阶振荡环节的方框图图中Gc(s)为校正装置，G0(s)为被控对象。根据闭环系统对开环对数频率特性的要求（Bode图）：（见如下图14-2）：低频段具有足够高的增益值（dB），以保证稳态误差足够小；中频段（截止频率附近）具有-20dB/dec的斜率（即具有足够的相角裕度），以保证系统的稳定性；高频段具有足够负的斜率，以保证足够强的抗干扰能力。中频段高频段低频段图14-2 满足动态和稳态性能的系统希望特性当被控对象的对数频率特性不满足上述要求时，就必须通过附加的串联环节，使系统的频率特性发生期望的改变

26、，符合上述三个频段的要求。这就是校正的基本思想。通常系统特性不满足要求时，可能是：(1) 稳态特性不满足，稳态误差大。应该提高开环增益，或增加开环积分环节以提高系统的类型（注意此时可能系统的动态特性要发生恶化）；(2) 动态特性不满足：稳定裕度不够（体现在中频段斜率太陡）。应该增加稳定裕度（相角裕度），体现在Bode图上，即需要将中频段斜率校正为-20dB/dec。(3) 经过第(2)步校正后，通常高频段的斜率也将变得比原来平坦，这样必然导致系统的抗高频干扰能力降低。为了不降低系统的抗干扰能力，通常要将高频段斜率至少还原到校正前的高频段斜率。进行以上校正就要依赖校正装置。校正装置和被控对象串联

27、后，系统的开环对数频率特性变为：是被控对象的对数频率特性，增加的校正装置的频率特性即为希望特性与对象特性之差，实现对系统特性的修正。串联校正装置有两种基本形式：一种是超前校正：利用超前校正装置的相位超前特性来改善系统的动态性能；另一种是迟后校正：利用迟后校正装置的高频幅值衰减特性，使系统在满足静态性能的前提下又能满足其动态性能的要求。若要求具有较高动态性能和稳态性能，同时对系统带宽和响应速度有严格的要求，采用单一校正难以奏效时，可将以上两种校正形式结合起来（串联起来），完成校正，称为迟后超前校正。本实验可自行选择采用上述三种串联校正方式之一，使教正后的系统同时能满足动态和稳态性能的要求。串联校

28、正系统方框图（如图14-3所示）R(s)C(s)Gc(s)Go(s) 图14-3 串联校正系统方框图其中，Gc(s)为校正装置，Go(s)为被控对象。闭环系统对开环对数频率有如下要求：低频段具有足够高的增益值（db）中频段（截止频率Wc）附近具有-20db/dec的斜率（即具有足够的相位裕度）高频段具有足够负的斜率，以保证足够强的抑制噪声干扰的能力二、实验目的1、熟悉串联校正装置的结构和特性；2、掌握串联校正装置的设计方法和对系统的实时调试技术。三、实验内容1、接好预先设计需要校正的被控对象的模拟电路，推导控制系统校正前（即被控对象）的开环传递函数，观测未加校正装置时系统的动、静态性能；2、按

29、动态性能的要求，用频域法（期望特性）设计串联校正装置；3、观测引入校正装置后系统的动、静态性能，并予以实时调试，使之动、静态性能均满足设计要求；4、利用Matlab仿真软件，分别对校正前和校正前后的系统进行仿真，并与上述模拟系统实验的结果相比较，并予以总结。四、实验步骤和结果1、利用自动控制理论电子模拟装置平台作为被控对象，画出校正前系统的模拟电路，并连接电子模拟装置中的各环节以实现。在系统的输入端输入一阶跃信号，观测该系统的稳定性和动态性能指标。2、参阅实验附录，按对系统性能指标的要求设计串联校正装置的传递函数和相应的模拟电路。3、利用实验平台，根据步骤2设计校正装置的模拟电路，并把校正装置

30、串接到步骤1所设计的二阶闭环系统的模拟电路中，然后在系统的输入端输入一阶跃信号，观测稳定性和动态性能指标。4、改变串联校正装置的相关参数，使系统的性能指标均满足预定的要求。被控对象及校正装置设计被控对象：Gs=Ks(1+0.5s) 要求：PM>45°系统框图：101010s11+0.5sR（s） 图14-4 校正前系统框图电路图： 图14-5 校正前电路图计算得校正前的截止频率Wc=4.254rad/s 相位裕度PM=25.18°无源超前校正网络：Wm=6.53rad/s Mdb=-7db -10lga=Mdb 解得 a=5T=1Wma=0.06838s a=R1+R

31、2R2Gcs=1a1+aTs1+Ts=151+0.3419s1+0.06838s T=R1R2CR1+R2R1=40K R2=10k C=8.5uF校正后系统传递函数：G(s)=10(1+0.3419s)s(1+0.5s)(1+0.06838s)图14-5无源超前校正网络电路模拟电路图： 图14-5校正后模拟电路图实验电路图： 图14-6校正后实验电路图校正前：图14-7校正前波形图校正后：图14-8校正后波形图五、结论分析1、由校正前的波形图可得超调量PO1=3.3-22×100%=65% 由公式PO=100e-1-2 得=0.136 PM1=13.6°2、由校正后的波形

32、图无法直接看出超调量，因此利用光标测量法去观察波形图得超调量PO2=80mv500mv=16% 由公式PO=100e-1-2 得=0.607 PM=60.7°>45°故系统的动态性能、稳态性能均满足设计要求，成功实现对系统的无源网络超前校正，使系统的相位裕度大于45度六、实验思考题1、加入超前校正装置后，为什么系统的瞬态响应会变快？答：因为校正后相位裕度增大，阻尼比变大，则调节时间减小，所以瞬态响应变快。2、什么是超前校正装置和滞后校正装置，它们各利用校正装置的什么特性对系统进行校正？答：（1）超前校正装置超前校正装置具有正幅频特性和正相频特性。其正幅频特性会增大系统

33、的增益穿越频率，加快系统的瞬态响应速度。正相频特性可以对系统的相位裕度进行补偿，减小系统响应的超调量。但在超前校正装置的添置中应注意要尽量使高频区衰减速度保持，实现对噪声的抑制。（2）滞后校正装置滞后校正装置具有负幅频特性，这样会使得系统的增益穿越频率减小，对应相位裕度增大，系统响应的超调量减小。同时有利于提升系统的噪声抑制能力。但是，滞后校正装置的添加，会使系统带宽有所减小，瞬态响应速度下降。3、实验时所获得的性能指标为何与设计时确定的性能指标有偏差？答：（1）在搭建电路的过程中，由于线路中接触问题会引入误差，使得实验结果与理论设计波形存在偏差。（2）在选择元件过程中，由于实验元件数量和种类

34、的限制，故只可选择参数值近似的元件，而且参数的实际值与标称值也存在差异。这些均可能使得实验结果与理论设计波形存在偏差。（3）在实验装置的设计中，并未考虑到噪声的影响。故实验室的噪声因素也会干扰实验结果。实验十六 控制系统状态反馈控制器的设计一、实验原理（参照实验指导书p84p85）由于控制系统的动态性能主要取决于它的闭环极点在s平面上的位置，因而人们常把对系统动态性能的要求转化为一组希望的闭环极点。一个单输入单输出的n阶系统，如果仅靠系统的输出量进行反馈，显然不能使系统的n个极点位于所希望的位置。基于一个n阶系统有n个状态变量，如果把它们作为系统的反馈信号，则在满足一定的条件下就能实现对系统极

35、点任意配置，这个条件是系统能控。图16-1 状态空间模型形式控制系统方框图设图16-1所示的控制系统的状态空间模型为： 其中：x为状态向量，y为输出向量，u为输入向量；A、B、C均为与系统的结构和参数有关的系数矩阵。如果对该状态空间模拟运用Laplace变换，可以求出系统的传递函数阵为：即系统的特征方程为：方程的根就是系统的特征根，它们代表了系统的稳定性和主要的动态性能。当这些根不在s平面上的希望位置时，系统就不会具有满意的性能。采用串联校正的方法可以使极点位置发生变化以改善系统性能，但却不一定能使系统极点处于理想的位置（即实现最优控制），而且将增加系统的阶数（串联校正环节本身具有1阶及以上的

36、开环极点），系统控制的复杂度增加。如果采用状态反馈的方式，则意味着将系统中所有n个状态均作为反馈变量，反馈到系统的输入侧，通过输入变量u来改变系统的状态，系统的方框图变为图16-2：图16-2 状态反馈控制系统方框图对应于状态反馈时的（图16-2）的控制系统的状态空间模型为： 其中v为实际输入向量；K为状态反馈系数矩阵。此时系统的特征方程变为：显然，选择合适的K值（K = k1，k2，kn），就可以使特征根为任意希望值，即实现极点的任意配置。同时重新配置后的极点仍然只有n个（即状态反馈不增加系统的阶次）。不难看出，该极点任意配置的基础是需要状态实际信息要反馈到输入，通过输入来进一步影响状态、改

37、善状态。如果输入不能影响状态（状态不可控），则反馈到输入的状态实际信息是无用的，这就是极点任意配置的充要条件状态必须完全可控。理论证明，通过状态反馈的系统，其动态性能一定要优于只有输出反馈的系统。本实验分别研究二阶和三阶系统的状态反馈，有关设计和实验系统的实例参见本实验实例。二、实验目的1、掌握用全状态反馈的方法实现控制系统极点的任意配置；2、学会用电路模拟与软件仿真的方法，研究参数的变化对系统性能的影响。三、实验内容1、用全状态反馈进行二阶系统极点的任意配置，并自行根据原理设计实验模拟电路系统予以实现。2、用全状态反馈进行三阶系统极点的任意配置，并根据原理设计模拟实验电路予以实现。3、根据实

38、验原理设计实验方案，并写出实验步骤。4、用软件仿真验证所设计的实验系统的正确性。四、实验步骤1、确定原系统传递函数，根据传递函数搭建模拟电路，获取阶跃响应2、提出改进系统要求，根据要求确定期望极点位置3、利用特征方程比较计算反馈矩阵4、在原系统模拟电路中加入反馈电路测试阶跃响应设计过程：二阶系统被控对象的传递函数G(s)为y(s)u(s)=Gs=1(s+1)(s+5)=1s2+6s+5得x=01-5-6x+01u y= 1 0 x 根据能控性标准判断，上述状态方程式为能控标准型，因此状态完全能控。极点S1=-5,S2=-1,Wn=5rad/s,=62Wn=35>1得原系统为过阻尼状态Ts

39、2%=4S2=4s调节时间较长调整要求：临街阻尼=1，Ts2%=1s,Wn=4rad/s特征方程为s2+2Wns+Wn2=s2+8s+16=0可知极点配置后希望的状态矩阵A*为A*=01-16-8=01-(5+g1)-(6+g2)由A*可得g1=11,g2=2综上所述可以画出原系统和调整后系统的状态反馈系统方框图yX1x1X2x21s1su65图16-3原系统状态反馈系统方框图yX1x1X2x21s1su65211图16-4调整后系统状态反馈系统方框图按照图16-3，图16-4构建状态反馈前、后系统的模拟电路，完成实验和对状态反馈前、后系统的模拟电路阶跃响应的相关测试。状态反馈前、后系统的模拟

40、电路如图16-5，图16-6所示。由线性控制系统的相关知识可知在状态反馈前系统的模拟电路中R2两端并联50K的电阻得到状态反馈后系统的模拟电路中的R2，同理，在状态反馈前系统的模拟电路中R3两端并联9.1K的电阻得到状态反馈后系统的模拟电路中的R3.图16-5状态反馈前系统的模拟电路图16-6状态反馈后系统的模拟电路用运算放大器构成各环节时，注意运算放大器的输出不能饱和（各环节增益要选取合适），在实验时按照上述电路图连接的电路不能很好的得出实验结果，在老师的指导下对电路中各环节的增益进行调配。yX1x1X2x21s1su65图16-7原系统状态反馈系统方框图yX1x1X2x21s5su61211/5图16-8调整后系统状态反馈系统方框图图16-9状态反馈前系统的实验电路图16-10状态反馈后系统的实验电路此时状态反馈前后系统的区别在于在R3两端并联45.5K的电阻得到新的R3。状态反馈前的波形图：图16-11状态反馈前阶跃响应的波形图状态反馈后