2012-2017年高考文科数学真题汇编坐标系和参数方程老师版

1、6学科教师辅导教案授课日期及时段20XX年 月FoX = t,.、，/、”，、f ”（t为参数），则C1与C2交y = 2.2t学员姓名咼二辅导科目授课老师课时数2h次课点的直角坐标为2,-4fx =tcosa,2.2.（ 20XX20XX 年新课标 2 2 文）在直角坐标系xOy中，曲线Ci:y = tsi n。，（t 为参数，且 t =0）,其中0一：厂,在以 0 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:匸=2si n d,C3 =2、；3COSH（I）求C2与C3交点的直角坐标;（II ）若Ci与C2相交于点 A,G 与C3相交于点 B,求AB最大值.试题分析：（I）把C2与C

2、3的方程化为直角坐标方程分别为X2y2-2y=0,x2y2-2、：3x=0,联立解方程组可得交点坐林 ）先葡宦曲践G极坐标方程齿$ =直（心1?卫工0）总 T 聃出点上的极坐标 利2知工空）点3的扱坐标为cr：tr）:由此可得l-sin er2T/3CO5CT=4=4L 3 丿3解析半解：（I）曲珪G的直角坐标肩程拘jr + r-2y=0：曲娃G的臣角坐标方程佚疋+T：-皿 =0.联立两方程解碍=总f、:.所 1 沁与 G 交点的宜角坐标 0 吋芈寸 1（ID曲址G G极坐标方程沖0 0 = =其中.SUL*.SUL*.i的根坐标利2 2血忆闇点弓的极坐标对汕4隨|所LA | = 2$in5T

3、4sin:当区=亍时|個取猖畏大值屢大値冷斗,线Ci的极坐标方程为?COSTsinv - -2，曲线C2的参数方程为6点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为匸二2、3sin n.(i)写出LC的直角坐标方程；(II)P为直线I上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的坐标试题解析： (I)由T=2.、.3SInr，得J2=2.空7nr，从而有x2y2= 2,3y所以x2 y -=32 24 4、(20152015 新课标 1 1)在直角坐标系xOy中，直线G：x=-2，圆C2：X-1 y-2 =1，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I )求Ci,C2的极坐标方

4、程.(II)若直线C3的极坐标方程为=R，设C2,C3的交点为M,N，求C2MN的面积.4解：(I)因为X =：COSKy =?sin V，所以C1的极坐标方程为 cos - -2,C2的极坐标方程为 即-2cosv -4，sin，4=0.5 分(II)将F：二兰代入呼-2cosr -“sin 4=0，得以-3；2匸*4=0，解得4R =2&,P2 虫.故逅，即神| = &由于C2的半径为1所以C2MN的面积为j.X = a costr(t 为参数，a 0).在以y = 1 + asinf坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：P=4cose(I)说明 C1是

5、哪种曲线，并将 6 的方程化为极坐标方程；(II)直线 C3的极坐标方程为e=a其中a满足 tana=2，若曲线 6 与 C2的公共点都在 C3上，求 a.解：x-ajst (t 均为参数). x2+(y -1 丫 =a2y=1+asi nt.G为以 0,1 为圆心，a 为半径的圆方程为x2y2-2y a03.3. (20XX20XX 年陕西文)在直角坐标版权法xOy吕，直线l的参数方程为x = 3+_t2丿(t为参数)yt/ 2，以原点为极，又C(0,间，贝y PC =L1tt43卜2丿2)故当t =0时,PC取得最小值，此时P点的坐标为(3,0).7 7、(20XX20XX 年全国 III

6、III)在直角坐标系xOy中，曲线 C1的参数方程为! !x x“勺cos日但为参数)，以坐标原点为 =s in 日极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为?sin(-) =2-2.4(I)写出 Ci的普通方程和 C2的直角坐标方程;(II )设点P在 Ci上，点Q在 C2上，求|PQ的最小值及此时P的直角坐标【解折】(I)G 的普通方稈为壬+宀 1，G 的直角坐标方程/DX+J-4-0,(II)由題意，可设点 F 的直角坐标为(击 13 盘上血.因为 G 是直纟丸 所以 I 户 QI 的最小值，w 井到 G 的距离水的最小値，d(a =iCQSg+na-4l=2 s

7、in(a+-)-2 .V-322222x +y2 2 2 2 2 2C2:P =4cos日两边同乘P得P =4Pco曲P =x + y,PcosT=x”x + y =4x2即(x _2 ) +y2=4C3:化为普通方程为 y =2X 由题意：G 和 C2的公共方程所在直线即为 C3一得：4x-2yT-a=0 ,即为C31 - a =0 /. a =1、(20XX20XX 年全国 IIII)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x + 6) + y =25.(I)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程;(n)直线l的参数方程是X = t cos(t为参数)，丨与C交于A,

8、B两点，IABR.10，求丨的斜率.解：整理圆的方程得x2y212 -11 =0,-.22 2-x y由 COST - x 可知 I i sinv - y圆C的极坐标方程为f2+12Pcos日+11 =0.记直线的斜率为k，则直线的方程为 kx y=0.由垂径定理及点到直线距离公式知:七k1 k22即 136：2叮，整理得宀3当且仅当时手如石时，取得最小值最小值为近， 此时 F 的直甬坐标为(| 1).解：椭圆C的普通方程为x2y1，将直线I的参数方程4邑）12 2216 16 （1 t）22=1，即7t216t=0，解得t/O,t2所以AB=|t1-t2卜一24772x - 2tan -（二

9、为参数），试求直线I与曲线y =2ta nC 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标。【答案】 直线丨：2x -y - 2 =0； 曲线C：y2=2x；1010.（20122012 福建理）在平面直角坐标系中，以坐标原点直线 l 上两点 M, N 的极坐标分别为（2,0）,231它们公共点的坐标为（2,2）,（,-1）2O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知X = 2 + 2cos&,（0 为参数）.y =3 2sin二为3x3y-23=0;又圆 C 的圆心坐标为（2, - ?3）,半径 r = 2 ,圆心到直线 I 的距离9 9. （ 20132013 江苏理）在平面直角坐

10、标系xoy中，直线I的参数方程为丿X = t +1（t为参数） ，曲线 C 的参数【简解】由题意知，M , N的平面直角坐标为（1,3）；3因为直线 I 上两点 M ,2品的平面直角坐标分别为（2,0）, （0,）；又343故直线 OP 的平面直角坐标方程为y x.32I3N 的平面直角坐标分别为（2,0）, （0,），所以直线 l 的平面直角坐标方程3P 为线段 MN 的中点，从而点 P8 8、（20162016 江苏） 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线 I 的参数方程为x = 1 丄L2（t 为参数），椭圆 C 的参数方程为X = cos 丄y=2sinr （二为参数）设直线 I 与椭

11、圆 C 相交于 A, B 两点，求线段 AB 的长.22y 1，得4方程为丿n3勺1设 P 为线段 MN 的中点，求直线 OP 的平面直角坐标方程;2判断直线 I 与圆 C 的位置关系.，圆 C 的参数方程为d23一3、3一23 =3汀；故直线 I 与圆C相交2x f -2t, （t为参数），圆C的参数方程为y = Y参数）x =4cosB,（日为y=4sin日1111. （20142014 福建理）已知直线I的参数方程为d(I)求直线l和圆c的普通方程;(Il)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围【简解】(I )直线l的普通方程为2x_y_2a=0.圆 C 的普通方程为x2y16.(n

12、)在曲线 C 上任意取一点 P (2cosv ,3s inv)到 I 的距离为d2a0a2n,M 为 PQ 的中点.(1)求 M 的轨迹的参数方程；(2)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为a的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原占八、【简解】(1)依题意有 P(2cosa,2sin a), Q(2cos 2a,2sin 2a,因此 M(cosa+cos 2a,sina+sin 2a).M 的轨迹的参数方程为 x= cosa+cos 2a,y= sina+sin 2a,(a为参数，0a2n)M 点到坐标原点的距离d=Px2+ y2=72 + 2COS o(0a2n)当a= nd = 0,故 M

13、 的轨迹过坐标原点.(II )因为直线I与圆有公共点，故圆 C 的圆心到直线l的距离d=上發兰4,解得2兰a兰2 J5V512.12. (2014(2014 新标 1 1 理) )已2 2知曲线C:丄+乞=1，直线49x=Qt(t为参数).y =2-2t(I)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程;(n)过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线,l于点A，求| PA |的最大值与最小值【简解】.(I)曲线 C 的参数方程为：X二2cos二=3si nBn为参数)，直线l的普通方程为：2x y - 6 = 0则|PA卜爲=255 5二，其中为锐角.且tani -43当sin v- -1时，| P

14、A|取得最大值，最大值为22.5；5；当sin - -1时，| PA |取得最小值，最小值为13.(201313.(2013 新标 2 2 理) )已知动点 P、Q 都在曲线 C:x =2costy = 2sint(t为参数)上，对应参数分别为与t=厂兀n1414、已知点A的极坐标为(2, )，直线l的极坐标方程为Pcos但一一)=a，且点A在直线l上.44(1 )求a的值及直线l的直角坐标方程；4,；,fx =1 cos：(2)圆 c 的参数方程为，(为参数)，试判断直线丨与圆的位置关系.y =s ina【答案】(i)a2,直线l:x y一2 =0； (n)相交15.15. (2012201

15、2 辽宁)在直角坐标xOy中，圆G：x2+y2=4，圆C2：(x 2)2+ y2= 4。(I)在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆G,C2的极坐标方程，并求出圆Ci,C2的交点坐标(用极坐标表示)；(n)求出 G与C2的公共弦的参数方程。【答案】(1)Ci：p=2, C2：P=4cos0，交点极坐标(-1)n2, nn ) , n乙(2)/一t(3 yWJ3)3ly = yx = 4 + 5cost,一16.16.(2013(2013 新标 1)1)已知曲线C1的参数方程为彳 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半=5+5s in t轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的

16、极坐标方程为T=2si nr。(I)把G的参数方程化为极坐标方程；(n)求G与C2交点的极坐标(- 0,0乞二：2二)。由参数方程可得 y=2x- ab+1,所以【答案】(1)p28 pcos0 10pin0 +16=0;(2)4,；,17.17. (20132013 辽宁)在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆C1，直线 C?的极坐标方程分别为p=4sin0,pcos(0 4=2返.(1)求 C1与 C2交点的极坐标；x=+ a,设 P 为 C1的圆心，Q 为 C1与 C2交点连线的中点已知直线PQ 的参数方程为b 3(t R R 为|y=2t+1参数)

17、，求 a, b 的值.【简解】(1)圆 C1的直角坐标方程为 x2+ (y- 2)2= 4,b /=1,直线 C2的直角坐标方程为x+ y- 4 = 0.广22X + (y2)= 4 ,x+ y-4 = 0 ,得x1=： ，y1=4,x2=2,y2= 2.所以 C1与 C2交点的一个极坐标为由(1)可得，P 点与 Q 点的直角坐标分别为(0,2),(1,3).故直线 PQ 的直角坐标方程为 x- y+ 2= 0,解得 a=- 1, b = 2.:b+1 = 2,18.18.（20142014 辽宁）将圆x2y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的（1）写出 C 的参数方程；（2） 设

18、直线丨：2x y一2 =0与 C 的交点为Pi, F2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系,求过线段RP2的中点且与丨垂直的直线的极坐标方程【简解】（1）点A, B,C,D的直角坐标为（1八3）,（-、3,1）,（-1,-3）,（-、3-1）x=2cos （2）设Pg,%）;则o.（为参数）y =3si n屮t =|PA|2+|PB|2 +|pcf+|PD|2 =4X2+4y2+40 =56 +20sin2X 56,7620.20.（20142014 新标 2 2 理）在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为T = 2C

19、OS二，【三0,二.-2（I）求 C 的参数方程；（n）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线l :3x 2垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确2 倍， 得曲线 C.【简解】（I）设（x-i, y-i）为圆上的点,在已知变换下位 C 上点（x, y）,依题意，得x =为y=2y1得x+（y） 7即曲线 C 的方程为22yx亠x=cost1，故 C 得参数方程为C .y=2s int（t 为参数）.2（n）由 x21 x = 1解得：y = 02x y -2 =07，或11不妨设R（1,0）, P2（0,2），则线段PP2的中点坐标为（于,1），所求直线的斜率为k=?， 于是所求直线

20、方程为3y_1=1（x-1），化极坐标方程，得2Tcosr-4Tsin - -3，即 二224sin 02cos&19.19. （20122012 新标理）已知曲线Ci的参数方程是x =2cos（申为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是?= 2，正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C, D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2/ ）3（1）求点A,B,C,D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点,2求PA +PB|2+|PC|2+|PD2的取值范定 D 的坐标.22x=1 + cost,【简解】(I) C 的普通方程为(X-1)2 y2=1

21、(0岂y乞1).参数方程为(t 为参数，0乞tx)ly =si nt,(n)设 D(1 cost,sin t).由(I)知 C 是以 G (1,0)为圆心，1(1 cos ,sin_)，即(33)。332 2直线 I 的普通方程为 x+ 4y a 4= 0,故 C 上的点(3cos0,sinB)到 I 的距离为|3cos0+4sin0_a4|卄a+a+9 rrz- 比_d =a + 1 a + 1 |当 a0),点M的极坐标为(p, 0(p0).由题设知QP|=p,|OM|=p= cose.由|OM | |OP|= 16 得 C2的极坐标方程p=4cos0 p0).因此 C2的直角坐标方程为(

22、x 2)2+ y2= 4(x 0)设点 B 的极坐标为(p, M(p0).由题设知|OA|= 2,pB=4cosa，为半径的上半圆。因为 C 在点 D 处的切线与 t 垂直，所以直线 GD 与 t 的斜率相同,tant = i 3, t故 D 的直角坐标为x=3cos0,y=sin0(B为参数)，直线 I 的参数x= a + 4t,万程为(t 为参数).y= 1 t(1)若 a = 1,求 C 与 I 的交点坐标；21解(1)曲线 C 的普通方程为:+若 C 上的点到 I 的距离的最大值为-,17，求 a.y2= i当 a=- 1 时，直线 I 的普通方程为 x+ 4y 3= 0.-2x+y2=1,由 19決 + 4y 3 =解得=3，ly= 0 x=21x=25,或24y= 25.从而 C 与 I 的交点坐标为(3,0),-2124)25，25/17xOy 中，曲线 C 的参数方程为“一 1；时， S 取得最大值 2 + 丫 3 所以AOAB 面积的最大值为 2 +込.于是OAB 的面积 S=；|OA| sin/AOB = 4cosa- sin(a=2sin 2n3a32x = 2+ t,23.23.（20172017 全国川文，2222）在直角坐标系 xOy 中，直线 li的参数方程为（t 为参数），直线 12的参y = k