数列专题及知识点总结

1、数列专题及知识点总结数列专题及知识点都有一些什么基本公式，对 于学习数列专题要撑握什么呢，以下大家先学习一下先吧。数列专题及知识点总结一、高考数列基本公式：1、 一般数列的通项 an 与前 n 项和 Sn 的关系：an 二2、 等差数列的通项公式： an=a1+（n-1）d an=ak+（n-k）d （其中 al 为首项、ak 为已知的第 k 项）当 0 时，an 是关于 n 的一次式；当 d=0时， an 是一个常数。3、 等差数列的前 n 项和公式：当 0 时，Sn 是关于 n 的二次式且常数项为 0;当 d=0 时（al 工 0） , Sn=nal 是关于 n 的正比例式。4、 等比数列

2、的通项公式： an= a1qn-1an= akqn-k（其中 al 为首项、ak 为已知的第 k 项，an 0）5、 等比数列 的 前 n 项和 公式： 当 q=1 时， Sn=n a1 （ 是关于n 的正比例式）;当 qz1 时，二、 高考数学中有关等差、 等比数列的结论1、等差数列an的任意连续 m 项的和构成的数列 Sm S2m-Sm、S3m-S2m S4m- S3m、. 仍为等差数列。4、等比数列an的任意连续 m 项的和构成的数列 Sm S2m-Sm、S3m-S2m S4m- S3m、. 仍为等比数列。5、两 个 等 差数 列 an 与 bn 的和 差的 数列 an+bn 、an-b

3、n 仍为等差数列。6、 两个等 比 数 列 an 与 bn 的 积、商 、 倒数组 成 的 数列7、 等差数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等差数 列。8、 等比数列a n的任意等距离的项构成的数列仍为等比数 列。9、 三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d ;四个数成等差的 设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d10、 三个数成等比数列的设法： a/q,a,aq ; 三个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 ( 为什么？)12、b n ( bnO )是等比数列，则logcb n (cO 且CM1) 是 等差数列。高中数学数列知识点总结四:求数列通项公式常用以下几种 方

4、法：一、题 目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列， 直接用其通项公式。例：在数列an中，若 a1=1 , an+仁 an+2(n1),求该数列的 通项公式 an。解：由 an+仁 an+2(n1) 及已知可推出数列an为 a1 = 1 , d=2 的等差数列。所以 an=2n-1 。此类题主要是用等比、 等差数 列的定义判断， 是较简单的基础小题。二、已知数列的前 n 项和，用公式S1 (n=1)Sn-Sn-1 (n2)例：已知数列an的前 n 项和 Sn二n2-9n ,第 k 项满足 5(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6解：van二Sn -Sn-仁2n-10 ,二 5

5、2k -10 8 二 k=8 选(B)此类题在解时要注意考虑 n=1 的情况。三、已知 an 与 Sn 的关系时， 通常用转化的方法， 先求出 Sn 与 n 的关系， 再由上面的 (二)方法求通项公式。例：已知数列an的前 n 项和 Sn 满足 an=SnSn-1(n2),且 a1=-,求数列an的通项公式。解 ：van=SnSn-1(n2) ， 而 an=Sn-Sn-1 ， SnSn-1=Sn-Sn-1 ， 两边同除以 SnSn-1，得-=-1( n2) ，而-=-=-，二- 是以- 为首项，-1 为公差的等差数列， 二-二-,Sn二-, 再用(二)的方法： 当 n2 时， an=Sn-Sn

6、-1=- ，当 n=1 时不适 合此式， 所以，- (n=1)- (n2)四、用累加、累积的方法求通项公式 对于题中给出 an 与 an+1 、an-1 的递推式子，常 用累加、累 积的方法求通项公式。例 ： 设 数 列 an 是 首 项 为 1 的 正 项 数 列 ， 且 满 足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0,求数列an的通项公式解：T(n+1)an+12 -nan2+an+1an=0,可分解为(n+1)an+1-nan(an+1+an)=0又Tan是 首项为 1 的正项数列，二 an+1+an 工 0,二-二-, 由此得出：二,-=-,-=-,，-=-,这 n-1 个式子

7、，将其 相乘得：二-=-,又Ta1=1,二 an=-(n2),Tn=1 也成立，an = - (n N*)五、用构造数列方法求通项公式题目中若给出的是递推关系式， 而用累加、累积、迭 代等又 不易求通项公式时，可 以考虑通过变形，构造出含有 an( 或 Sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出 an(或 Sn) 与 n 的关系，这 是近一、二年来的高考热点，因 此既是重点 也是难点。例：已知数列an中，al = 2 , an+仁(-1)(an+2),n=1,2,3, (1) 求 an 通 项 公式 (2) 略解：由 an+仁(-1)(an+2)得至 U an+1- = (-1)(an-)an -是首项为 a1-,公比为-1 的等比数列。由 al = 2 得 an-=(-