微分方程数值解课程设计_第1页
微分方程数值解课程设计_第2页
微分方程数值解课程设计_第3页
微分方程数值解课程设计_第4页
微分方程数值解课程设计_第5页
已阅读5页，还剩15页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、利用五点差分格式求解拉普拉斯方程的混合边值问题 要求：给出问题，计算格式，格式的矩阵形式，线性代数方程组求解的数值 方法，稳定性，格式的截断误差；程序流程图；沿 y=1 画出计算结果与精确 解的比较图形以及误差图形(在一个图上)；分析两个迭代法的收敛速度。 E = -1.1000 0.5000 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5000 -2.1000 0.5000 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5000 -2.1000 0.5000 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5000 -2.1000 0.5000 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5000 -2.1000 0.5000

2、0 0 0 0 0 0 0 0 0.5000 -2.1000 0.5000 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5000 -2.1000 0.5000 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5000 -2.1000 0.5000 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5000 -2.1000 0.5000 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5000 -2.1000h=0.1Em = -2.1000 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 -4.0000 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 -4.0000 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 1

3、.0000 -4.0000 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 -4.0000 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 -4.0000 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 -4.0000 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 -4.0000 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 -4.0000 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 -4.0000K = 0.5000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

4、.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000A=E K zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) K Em K zeros(10) zer

5、os(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) K Em K zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) K Em K zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) K Em K zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) ze

6、ros(10) zeros(10) zeros(10) K Em K zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) K Em K zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) K Em K zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) K Em K zero

7、s(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) zeros(10) K Emg = 0 -0.0100 -0.0400 -0.0900 -0.1600 -0.2500 -0.3600 -0.4900 -0.6400 -0.8100 0.0100 0 0 0 0 0 0 0 0 -9.9000 0.0400 0 0 0 0 0 0 0 0 -9.6000 0.0900 0 0 0 0 0 0 0 0 -9.1000 0.1600 0 0 0 0 0 0 0 0 -8.4000 0.2500 0 0 0 0 0 0

8、 0 0 -7.5000 0.3600 0 0 0 0 0 0 0 0 -6.4000 0.4900 0 0 0 0 0 0 0 0 -5.1000 0.6400 0 0 0 0 0 0 0 0 -3.6000 5.8100 9.9000 9.6000 9.1000 8.4000 7.5000 6.4000 5.1000 3.60001.9000U=zeros(100，1)nm=100; w=10-2;jacobi(A,h*g,U,nm,w)迭代次数为n = 44方程组的解为x = 0 0.0087 0.0350 0.0795 0.1437 0.2290 0.3368 0.4680 0.622

9、8 0.8006 -0.0087 0 0.0260 0.0702 0.1338 0.2187 0.3261 0.4572 0.6121 0.7902 -0.0350 -0.0260 0 0.0439 0.1072 0.1915 0.2984 0.4289 0.5832 0.7607 -0.0795 -0.0702 -0.0439 -0.0000 0.0631 0.1469 0.2531 0.3826 0.5358 0.7120 -0.1437 -0.1338 -0.1072 -0.0631 -0.0000 0.0835 0.1891 0.3176 0.4693 0.6439 -0.2290 -

10、0.2187 -0.1915 -0.1469 -0.0835 0 0.1051 0.2327 0.3831 0.5558 -0.3368 -0.3261 -0.2984 -0.2531 -0.1891 -0.1051 0 0.1271 0.2764 0.4476 -0.4680 -0.4572 -0.4289 -0.3826 -0.3176 -0.2327 -0.1271 0 0.1487 0.3189 -0.6228 -0.6121 -0.5832 -0.5358 -0.4693 -0.3831 -0.2764 -0.1487 0 0.1697 -0.8006 -0.7902 -0.7607

11、 -0.7120 -0.6439 -0.5558 -0.4476 -0.3189 -0.1697 0ans = 44gaussseidel(A,h*g,U,nm,w)迭代次数为n = 29方程组的解为x = -0.0045 0.0033 0.0282 0.0706 0.1309 0.2087 0.3020 0.4036 0.4908 0.4780 -0.0139 -0.0062 0.0185 0.0607 0.1209 0.1990 0.2941 0.4041 0.5271 0.6779 -0.0412 -0.0334 -0.0086 0.0339 0.0949 0.1747 0.2740 0

12、.3935 0.5370 0.7170 -0.0875 -0.0795 -0.0542 -0.0111 0.0510 0.1328 0.2355 0.3607 0.5114 0.6932 -0.1537 -0.1455 -0.1197 -0.0758 -0.0126 0.0708 0.1756 0.3032 0.4556 0.6347 -0.2411 -0.2325 -0.2062 -0.1613 -0.0971 -0.0126 0.0933 0.2216 0.3736 0.5500 -0.3501 -0.3412 -0.3142 -0.2685 -0.2033 -0.1179 -0.0116

13、 0.1165 0.2673 0.4417 -0.4809 -0.4718 -0.4441 -0.3974 -0.3312 -0.2451 -0.1386 -0.0114 0.1372 0.3094 -0.6333 -0.6239 -0.5954 -0.5477 -0.4804 -0.3934 -0.2867 -0.1608 -0.0164 0.1488 -0.8066 -0.7969 -0.7676 -0.7188 -0.6502 -0.5620 -0.4544 -0.3290 -0.1909 -0.0580ans = 29x=linspace(0,1,100)u=x.2-1X=linspa

14、ce(0,1,10)Y=(-0.8066 -0.7969 -0.7676 -0.7188 -0.6502 -0.5620 -0.4544 -0.3290 -0.1909 -0.0580)plot(x,u) hold on plot(X,Y)截断误差分析：h=0.2e = -1.2000 0.5000 0 0 0 0.5000 -2.2000 0.5000 0 0 0 0.5000 -2.2000 0.5000 0 0 0 0.5000 -2.2000 0.5000 0 0 0 0.5000 -2.2000k = 0.5000 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 1.0000

15、0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 1.0000em = -2.2000 1.0000 0 0 0 1.0000 -4.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 -4.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 -4.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 -4.0000k = 0.5000 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 1.0000a=e k zeros(5) zeros(5) zeros(5) k em k zeros(5) zeros(5) zeros(5

16、) k em k zeros(5) zeros(5) zeros(5) k em k zeros(5) zeros(5) zeros(5) k emv = 0 -0.0080 -0.0320 -0.0720 -0.6280 0.0080 0 -0.9600 0.0320 0 -0.8400 0.0720 0 -0.6400 1.1280 0.9600 0.8400 0.6400 0u=zeros(25,1)nm=100; w=10-2;jacobi(a,v,u,nm,w)迭代次数为n =15方程组的解为x = -0.0141 0.0258 0.1454 0.3488 0.6330 -0.059

17、7 -0.0214 0.1030 0.3061 0.5927 -0.2023 -0.1546 -0.0246 0.1854 0.4722 -0.4618 -0.3847 -0.2323 -0.0166 0.2732 -0.9327 -0.6955 -0.5145 -0.2929 -0.0049x=linspace(0,1,100)u=x.2-1X=linspace(0,1,5)Y=-0.9327 -0.6955 -0.5145 -0.2929 -0.0049plot(x,u)hold onplot(X,Y)画图如下：h=0.1的时候的解的一部分： u1=0 0.0350 0.1437 0.33

18、68 0.6228 -0.0350 0 0.1072 0.2984 0.5832 -0.1437 -0.1072 -0.0000 0.1891 0.4693 -0.3368 -0.2984 -0.1891 0 0.2764 -0.6228 -0.5832 -0.4693 -0.2764 0 u2= -0.0141 0.0258 0.1454 0.3488 0.6330 -0.0597 -0.0214 0.1030 0.3061 0.5927 -0.2023 -0.1546 -0.0246 0.1854 0.4722 -0.4618 -0.3847 -0.2323 -0.0166 0.2732

19、-0.9327 -0.6955 -0.5145 -0.2929 -0.0049ur=00.040.160.360.64-0.0400.120.320.6-0.16-0.1200.20.48-0.36-0.32-0.200.28-0.64-0.6-0.48-0.280ur-u1ans = 0 0.0050 0.0163 0.0232 0.0172 -0.0050 0 0.0128 0.0216 0.0168 -0.0163 -0.0128 0 0.0109 0.0107 -0.0232 -0.0216 -0.0109 0 0.0036 -0.0172 -0.0168 -0.0107 -0.0036 0ur-u2ans = 0.0141 0.0142 0.0146 0.0112 0.0070 0.0197 0.0214 0.0170 0.0139 0.0073 0.0423 0.0346 0.0246 0.0

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论