吕会议2015年第一学期题库 (1)

1、一、 判断改错1. （ ）经典黑体辐射理论的困难是源于表达公式在部分波段与实验结果吻合不好。2. （ ）玻尔的氢原子理论指出，原子结构不发生坍塌的原因是规定体系处在一些不连续的定态，不向外辐射能量。3. （ ）经典黑体辐射理论存在困难的原因是平均能量与频率有关。4. （ ）光电效应中光子产生的条件与频率有关，与光强有关。5. （ ）氢原子光谱是线状光谱，不是连续光谱。6. （ ）光电效应中出射光子的能量与光强有关。7. （ ）普朗克黑体辐射公式是经过严格理论推理而得到的。8. （ ）瑞利金斯公式只适用于高频波，若用于低频波会出现“紫外灾难”。9. （ ）”原子枣糕“模型是由新西兰物理学家卢瑟福

2、提出，并实验验证的。10. （ ）黑体必须是表面很黑的东西。11. （ ）线性算符之和仍然是线性算符，满足加法的交换律和结合律。12. （ ）（2，lz）有共同的本征函数。13. （ ）体系在任何状态下，其厄米算符的平均值必为实数。14. （ ）算符运算顺序可以随便交换。15. （ ）如果Â是厄米算符，则（，Â）=（Â，）。16. （ ）体系的某种状态下，其厄米算符的平均值可能不是实数。17. （ ）根据内积性质有：（C11+C22,）= C1 *（1, )+ +C2（2,）.18. （ ）算符Lx和L2为对易算符。19. （ ）根据不确定度关系式可知，粒子角动量

3、在X上的分量Lx和其X轴上坐标不能同时准确测量。20. （ ）动量与坐标的不确定关系式可以表示为：x·x2/4。21. （ ）因为电子质量较大，所以电子只有粒子性没有波动性。22. （ ）杨氏双缝干涉实验屏上出现条纹的原因是因为粒子入射过程中粒子间的干涉。23. （ ）杨氏双缝干涉实验过程中如果粒子逐个入射，则屏上不会出现明暗条纹。24. （ ）粒子在全空间出现的几率是发散的。25. （ ）波函数和C描述的是同一粒子的相对概率密度。26. （ ）因为物质具有玻粒二象性，所以电子既具有波的特点，又有粒子性。27. （ ）波函数满足的三个标准条件是：单调性，有界性和连续性。28. （ ）

4、薛定谔方程适用对象特点:没有粒子的产生和湮灭，对粒子运动速度没有限制。29. （ ）拉普拉斯算符笛卡尔坐标系下可表示为：鈭?s2=+。30. （ ）经典波的波幅平方与波的能量成正比，而在量子力学范畴内的波函数系数与能量无关，而只与其概率密度有关。31. （ ）采用微扰近似的前提条件是必须知道初态。32. （ ）量子力学问题因为有薛定谔方程，矩阵力学等形成较为完备的知识体系，所以多数相关的体系可以得到精确解。33. （ ）在利用微扰理论解决非简并态量子问题时，必须精确得出非微扰项的本征值。34. （ ）对于简并态的量子体系可以先得出非微扰项的本征态和本征值为基础，用逐级近似的方法考虑微扰项的影响

5、，给出体系哈密顿量的逐级近似解，直至达到需要的精度。35. （ ）可以分离变量的薛定谔方程可以利用变分法解决，这样可以减少计算工作量。36. （ ）变分法就是选取波函数求能量平均值，取其最小者视作基态能量。37. （ ）一个轨道里最多容纳2个电子，他们的自旋方向相同。38. （ ）能量最低原理认为，基态原子核外电子的排布力求使整个原子的能量处于最低状态。39. （ ）核外电子填充过程中，5s能级比4d低。40. （ ）量子数为l的亚壳层最多能容纳的电子数为n（2l+1）。41. （ ）根据朗德间隔定则:在三重态中，一对相邻能级之间的间隔与两个J值中较小的那个值成正比。42. （ ）对于一个给定

6、的电子组态形成的一组原子态，当某原子态具有的S最大时，它处于的能级位置最低，对于同一个S，又以L值大的为最低。43. （ ）自旋是电子的一种内禀属性，与坐标动量无关。44. （ ）把原子放入磁场，其光谱线发生分裂，谱线分裂成三种成份的叫做反常赛曼效应。45. （ ）斯特思-盖拉赫实验的结果是经典力学不能解释的，但利用量子力学中薛定谔方程可以说明其产生根源。46、（）电子的自旋运动与轨道运动不同在于两个方面：量子数与h关系不同；二者的回转磁比率不同。47、（）自旋角动量对应的自旋算符是属于继承性得到的，因为在经典力学中也有旋转运动。48、（）因为自旋角动量算符属于量子力学“创建”，轨道角动量算符

7、则是量子力学“继承”得来，所以二者满足的对易关系完全不一样。49、（）薛定谔方程的矩阵形式为ih=50、（）矩阵G=为厄米矩阵。51、（）主对角线上的矩阵元均为实数的矩阵为厄米矩阵。52、（）同一态可以在不同表象中用波函数来描写，所得到的表象不同，波函数形式也不相同，但他们买描写同一态。 53、（）同一个量子态中（x，t）在A、B表象中不同表示的关系通过幺正矩阵S相联系，有a=Sa。54、（）同一个量子态中（x，t）在A、B表象中不同表示的关系通过厄米矩阵S相联系有a=Sa。55、（）定态下，不含t的力学量，无论守恒与否，平均值、测量值概率分布都与t无关。56、（）全同粒子体系的波函数随时间变

8、化而变化。57、（）虽然波函数随时间变化，但该态下力学量的平均值是非时变的。58、（）在量子力学体系中，当力学量所对应的算符不显含时间t时，在任何态中此力学量的平均值对事件的变化就是零。59、（）量子力学中的守恒量是该力学量的大小不随时间变化。60、（ ）量子力学体系中力学量A是守恒量，则若初始时刻该力学量有确定的值，那么在任意时刻A都有确定值。61、（ ）量子力学体系中力学量A是守恒量，即使初始时刻该力学量没有确定的值，该力学量的平均值也不会随时间变化。62、（ ）量子力学中，守恒量F的平均值和测量值不随时间t变化。63、（ ）在由两个全同粒子组成的体系中，交换两个粒子，体系的能量不会改变，

9、并且体系的哈密顿量等于两个粒子的哈密顿量的和。64、（ ）任意全同粒子体系中，交换任意两个粒子，只有当忽略粒子间的相互作用时交换前后体系的能量才相同。65、（ ）电磁场中带电粒子的正则动量与其机械动量是一样的，所以可以直接用正则动量算符替换薛定谔方程里的动量得到相应电磁场中带电粒子满足方程。二、填空题1、可以把黑体辐射模型中的波通过傅里叶变换，变成许许多多单色平面波的_。2、普朗克量子论指出黑体辐射辐射能量取_能量，能量值取_的整数倍。3、黑体辐射模型中，可以把波通过傅里叶变换成许多_的叠加。4、采用微扰理论得到体系的能量一级修正是_。5、依据量子微扰理论，考虑微扰后，_被破坏，能级_，简并_

10、，因此充分考虑_至关重要。6、微扰理论是量子力学最为有效的近似方法，但它的应用前提是_，而且_工作量大，高阶积分是发散的，应采用_和_方法解决。7、变分法是量子力学近似方法之一，它必须首先确定_；它对于_的求解较为有效。8、到目前为止，物理学发展较成熟的有经典力学、热力学与统计物理、_、_和_，仍在发展的理论为_。9、量子力学是研究_运动规律，把能量量子化、_和_三个离散假设和概念统一起来的学科。10、量子力学对黑体辐射研究的基本思想是：电磁场通过 、变成 问题处理；辐射源等效于 来化解。11、玻尔氢原子理论的三个假设是： ， ， 。12、1900年，Lenard正式发现了光电效应，并于190

11、2年指出：光电效应不能用 解释：三年后， 提出了 ，成功地解释了光电效应现象。13、物理学家 验证了爱因斯坦的光电效应公式，并精确测量了 。14、玻尔的氢原子理论解决了两个困难即 和 ；但无法解释 分子光谱。15、玻尔的氢原子理论所得里德伯常数与实验吻合，解释了稳定和现状谱问题，但无法给出 的强度（只给出了其位置）；只给出 ，不能解释散态；并且量子化条件只是假设，其仍保留了很多 。16、根据能量最低原理，正常状态下电子尽可能占据最低能级，能量基本决定于 ，但与 有关，能量表达式为 。17、原子核外电子排列有一定规律，亚壳层最多容纳电子数与其 有关，即为 。18.据泡利不相容原理，在一个原子中不

12、可能同时有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数，这四个量子数及符号分别为主量子数n、 、 和 。19.电子四个量子数中， 和 决定电子的能量；磁量子数决定 ，决定角动量在空间给定方向上的分量大小；自旋量子数决定电子的两种自旋状态。20.在电子四个量子数中，其主量子数描述原子中电子出现几率最大区域离核的远近，即 ；角量子数决定了 ；磁量子数决定波函数或电子云在空间伸展方向，决定 。21.写出薛定谔方程的能量本征方程 。22.物质波能量 ，动量 。23.爱因斯坦的光量子假说指出：能量 ，动量 。24.写出能量为E的三维自由粒子，在t时刻的波函数的指数形式 。25.写出定态薛定谔方程 。26

13、. 表示粒子在时刻t、位置r出现的概率密度。27.德布罗意波长公式 。28.根据波函数的统计解释，桅(x,t)2dx的物理意义为 。29.定态波函数的形式为 。30.一维谐振子，能量和动量中，守恒的是 ，根据为 ；不守恒的是 ，依据是 ；能量和动量 同时准确测定，因为 。31、力学量F平均值的狄拉克符号形式： 。32、力学量可以表示成算符的条件是具有 、 、 、封闭的本征函数系。33、力学量G的平均值的积分形式为： 。34、力学量可以表示成算符的条件是具有 、 、完备、封闭的 。A,D=i35、设力学量A的厄米算符的本征函数系n,n=1,2是正交归一完备系。体系处在任意时都可以用本征函数展开，

14、展开式为 。36、若两个A,D对应算符对易关系为 , 则这两个量测不准关系式是 或 。37、笛卡尔坐标系下，空间变量与动量之间的对易通式为： 。38、笛卡尔坐标系下，空间变量与角动量之间的对易关系通式 。39、笛卡尔坐标系下，角动量各分量之间的对易关系通式 。40、玻色子自旋为 的 倍，费米子自旋为其的 倍。41、量子理论中，力学量守恒的条件是 。42、根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是 ，玻色子体系的波函数是 。43.物理规律的对称性一般与某种守恒定律相对应， 与动量守恒定律对应； 与能量守恒律对应； 与角动量守恒率对应。44. 物理规律的对称性一

15、般与某种守恒定律相对应，空间平移对称性与 对应；时间平移对称性与 对应；空间旋转对称性与 对应。45.量子体系守恒量的确定是利用 ，由 的U变换，若能找到满足 的物理量F，则F就是体系的一个守恒量。46.量子统计中，由玻色子组成的体系服从 统计规律；而由费米子组成的体系则服从 统计规律。47.定态与守恒量的关系中，定态与 相对，守恒量是相对 而言。48.力学量F在态中平均值的时间变化率为 。49.两体问题 （参照系）运动可以分解为 和 。50.自由粒子体系 守恒；中心力场体系 守恒；定态条件下 为守恒量。51.中心力场是指其 只与r有关，而与、蠁无关，其场具有 特性。52.氢原子运动分析中项表

16、示 ，项表示 运动，其中m称作 ，表达式为 。53.在一维定态薛定谔方程求解过程可以概括为：写出 ，寻找力学量的 和 ；求得能量本征态与本征值，讨论能级的简并度。54、 在维定态薛定谔方程求解过程可概括为：写出 ，寻找力学量的完全集和可分离变量的共同本征态，求得 和 讨论能级的简并度。55、 氢原子运动分析中项表示 ，其中M称作 ,表达式为 ，项表示 运动。56、 泡利矩阵y分量 。57、 多电子角动量耦合的方式有 耦合和 耦合。58、 原子在磁场环境下光谱发生分裂，其中一条谱线分裂成三条的叫做 ，其他情况叫做 ，这种结果反映了原子所处状态，从中可推断 情况。59、 物理学家洛伦兹对强磁场环境

17、下原子能级分裂现象进行了解释，他认为这种现象说明存在 ，并且其取向特点是 。60、 正常塞曼效应的量子力学解释：原子中电子作中心势场运动能级 一般是 ，谱线分裂反映原子的 即 。61、 斯特恩-盖拉赫实验结果显示银原子在磁场中 ，既显示了 ，又直观揭示了电子的 。62、 平均值公式的矩阵表式为 。63、 放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，可以用 解释此现象。64、 力学量在自身表象中矩阵特点为 。65、 据矩阵力学引入特定表象后，量子力学所有公式可用矩阵表述，即 。66、 玻磁子与电子质量、电荷e、光速c及普朗克常数h的联系是 。67、 在和的共同表象中，泡利矩阵的

18、表达式为= ， ， 。三、简答题1、 简述光电效应中经典物理学无法解释的现象。2、 简述量子力学波与经典平面波的区别。3、 阐述概率波函数的基本特性。4、 简述粒子动量与位置的不确定关系。5、 简述概率流守恒定律。6、 简述态叠加原理及其物理意义。7、 简述量子力学中守恒量的概念。8、 简述微扰理论的基本思想。9、 简述原子核式结构行星模型遇到的困难。10、 简述波尔能量量子化的假设，并说明它与经典物理模型的不同。11、 简述求解量子力学中波动方程的解题思路。12、 什么是守恒量？简述在概率密度分布不随时间改变的问题上，定态与守恒量的区别。13、 简述变分法的基本思想。14、 写出一维谐振子的

19、哈密顿量、定态薛定谔方程以及能量本征方程。15、 写出动量算符、动能算符以及在直角坐标系中角动量各分量的算符的表达式。16、 设，粒子的位置几率分布如何，此波函数能否归一化。17、 什么是选择定则。18、 简述量子力学产生的背景。19、 量子力学克服了旧量子论的那些不足。20、 什么是束缚态？束缚态有何特征？束缚态是否必为定态？定态是否必为束缚态？举例说明。21、 简述量子力学的五个基本假设。四、证明题1、 已知利用基本对易关系证明笛卡尔坐标系下有。2、 试证明算符对易式。3、 证明厄米算符的平均值必为实数。4、 设哈密顿算符为厄米算符，求证。5.试证明：L2,Ly=0 6.试证明:7.利用坐标和动量算符的对易关系，证明轨道角动量算符的对易关系Lx,Ly=iLz8.试证明：厄米算符属于不同本征值的本征函数彼此正交（离散谱）9.证明T=P22m是厄米算符10.自由粒子薛定谔方程建立过程11.写出不