简单随机抽样(答案)

1、简单随机抽样 ( 答案)简单随机抽样一、单项选择题1. 抽样比的计算公式为( B )。A. f= (n-1)/ (N-1) B. f=n/N C. f= (n-1)/N D. f= (N-n)/N2. 不放回的简单随机抽样指的是哪种情形的随机抽样？( D ) A. 放回有序 B. 放 回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序3. 放回的简答随机抽样指的是哪种情形的随机抽样？( A ) A. 放回有序 B. 放回 无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序 4. 通常所讨论的简单随机抽样指的是(D)。 A.放回的简单随机抽样 B. 放回无序随机抽样 C. 不放回有序随机抽样 D. 不放回的简单随

2、 机抽样5. 下面给出的四个式子中，错误的选项是( D )。 A. E () = B.E () =Y?) =R C. E (p ) =P D. E (R6. 关于简单随机抽样的核心定理，下面表达式正确的选项是( A )。1-f 21-f 2S B. V () =sn -1n121-f 2C. V () =s D. V () =sn nA. V () =7. 下面关于各种抽样方法的设计效应，表述错误的选项是( B )。A. 简单随机抽样的 deff=1 B. 分层随机抽样的 deff>1 C. 整群随机抽样的 deff>1 D. 机械随机抽样的deff 18. 假设考虑了有效答复率之

3、外所有其他因素的初始样本量为400，而设计有效答复率为 80%，那么样本量应定为( B )。A. 320 B. 500 C. 400 D. 480 9. 在要求的精度水平下，不考虑其他因素的影响， 假设简单随机抽样所需要的样本量为300，分层随机抽样的设计效应deff=0.8 ，那么假设想达到相同的精度，分层随机抽样所需要的样本量为 C 。A. 375 B. 540 C. 240 D. 360二、多项选择题1. 随机抽样可以分为 ABCD。 A. 放回有序 B. 放回无序C. 不放回有序 D. 不放回无序2. 随机抽样的抽取原那么是 ABC A. 随机取样原那么B. 抽样单元的入样概率 C.

4、抽样单元的入样概率相等 D. 先入为主原那么 E. 后 入居上原那么3. 辅助变量的特点ABCD A.必须与主要变量高度相关B .与主要变量之间的相关系数整体上相当稳定C .辅助变量的信息质量更好D .辅助变量的总体总值必须是的，或更容易获得E .辅助变量可以是任何一个的变量 4. 影响样本容量的因素包括 ABCDE A . 总体规模B. 目标 抽样误差 C. 总体方差 D. 置信度 E. 有效答复率5. 简单随机抽样的实施方法 ABD A . 抽签法B . 利用统计软件直接抽取法 C . 随便抽取法 D . 随机数法 E . 主观判断法6. 产生随机数的方式有 ABCDE A . 使用计算器

5、 B . 使用计算机 C . 使用随机表D . 使用随机数色子E . 使用电子随机数抽样器 三、简答题1 简述样本容量确实定步骤。 2 简述预估方差的几种方法；3 讨论以下从总体中抽得的样本是否属于概率抽选答复“是或“否：1总体 1-112 。抽法：从数 1-56 中随机抽取一个数 r ，再从数 1-2 中抽取一个数，以决 定该数为 r 或 56+r ；2总体 1-112 。抽法：首先从 1-2 中抽选一个数以决定两个群 1-100 或 101- 112，再从抽中的群中随机抽选一个数r ；(3) 总体( 1-1109 )。抽法：从 1-10000 中抽选一个随机数 r ，假设第一位是偶数， 那

6、么用后面的三位数来表示 1-1000 (以 000 代表 1000)；假设第一位数是奇数，当后面的三 位数在101-109之间就代表1001和1109,假设在110和1000之间被抛弃，重新抽选r;(4) 总体(67084-68192 )。抽法：从1-1109中抽选一个随机数r，然后用r +67083 作为被抽选的数;(5) 总体( 67084-68192) 。抽法：从 1-2000 中抽选一个随机数 r ，假设在 00841192 之间就加 67000取相应数，否那么就抛弃，重选 r ;(6) 总体有 1109个数分布在 61000-68000 之间。抽法：随机抽选四位数 r 加 60000

7、， 如果该数有相应的数就算抽中，无相应数抛弃重选;(7) 总体( 1-17)。抽法：在 1-100 中抽选 r ，再除以 20，假设余数在 1-17 之间， 就抽中相应的数，否那么抛弃重选;(8) 总体( 1-17)。抽法：在 1-100 中随机抽选一个数除以 17，以余数作为抽中的 数。 4. 设某个总体由 L 个子总体构成，今从该总体中抽取一个大小为 n 的简单随机样 本，且设属于第 j 个子总体的单元数为 n j 固定的条件下，这 n j 个单元可看成是从第 j 个子总体中抽取的一个简单随机样本。5. 简单随机抽样在抽样技术中的地位;6. 简单随机抽样中样本量确定的原那么及主要考虑因素;

8、 7. 总体方差的预先确定思 路。 四、计算题1. 为了合理调配电力资源，某市欲了解5 0 0 0 0户居民的日用电量，从中简单随机抽取3 0 0户进行调查，现得到其日用电平均值为9. 5(千瓦时)，方差为206试估计该市居民日用电量的9 5%的置信区间。如果希望相对误差限不超过10%，那么样 本量至少应为多少？2. 某大学10000名本科生，现欲估计在暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例，随机抽取了 2 0 0名学生进行调查，得到p = 0. 3 5。试估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%的置信区间。3. 研究某小区家庭用于文化方面(报刊、电视、网络等)的支出，N = 2

9、 0 0,现 抽取一个容量为20的样本，调查结果列于下表：4 .对某问题进行调查，在总体中抽取一个样本容量为2 0 0的简单随机样本，假设赞 成、反对及不表态的人数分别为：n1 = 132,：n2 = 51,：n3 = 17，试给出赞成、 反对或不答复比例P1、P2、P3的近似置信区间。设N很大，f可忽略。5 . 在人口变动情况的调查中，出生率是一个重要的指标 . 根据以前的调查数据，出率的估计可取为 18?，问在置信度 95%下，实际调查估计 P 的绝对误差限为 0.5 ?和相 对误差限5%各需多大的样本量(忽略fpc，且N-1 N)?6. 某地区 350 个乡为了获得粮食总产量的估计，调查

10、了 50 个乡当年的粮食产量，得 到均值为 1220 吨，方差为 25600，据此估计该地区今年的粮食产量，并给出置信水平 95% 夫人置信区间。7. 某次关于 1000个家庭人均住房面积的调查中，委托方要求绝对误差限为 2 平方米，置信水平为 95%，现根据以前的调查结果，认为总体方差为68，试确定简单随机抽样所需的样本量，假设欲估计有效答复率为 70%，那么样本量最终为多少？8. 某地区对本地 100家化肥厂的尿素产量进行调查，以至去年的总产量为 2135吨， 抽取 1 0个企业调查今年的产量，得到样本均值为 25吨，这些企业去年的年平均产量为 22 吨。是采用比率估计方法计算该地区化肥总

11、产量。9. 请证明教材中的定理 3.3: 对简单随机抽样，有Cov (, ) =1-fS xy n1N其中，S xy =(Y i -)(X i -)，为总体协方差刀n -1i =110. 如果在解第 3 题时，可以得到下表中的家庭月总支出，而全部家庭的总支出平均为 1600，利用比估计的方法估计平均文化支出，给出置信水平 95%夫人置信区间，并比较比11. 某养牛场购进 120 头肉牛，购进时平均体重为 100 公斤，先从中抽取 10 头， 记录重量，三个月后再次测量，结果如下 :结果进行比拟。12. 设总体N=5,其指标值为3 , 5, 6, 7, 9(1)计算总体方差 d和S 2 ;(2)

12、从中抽取n=2的随机样本，分别计算放回抽样和不放回抽样的方差V () ; (3)按放回抽样和不放回抽样的分别列出所有可能的样本并计算,验证 E () = ；(4)按放回抽样和不放回抽样的所有可能的样本,计算其方差 V () ,并与公式计算的结果进行比拟;(5)对所有的可能样本计算样本方差 s 2, 并验证在放回抽样的情况下 E (s 2) = d ;在不放回的情况下： E (s 2) = S2。13. 在一森林抽样调查中，某林场共有 1000 公顷林地，随机布设了 50 块面积为 0.06 公顷的方形样地，测得这 50块样地的平均储蓄量为 9m3标准差为1.63 m3，试以95%勺 置信度估计

13、该林场的木材储蓄量。14. 某居民区共有 10000户，现用抽样调查的方法估计该区居民的用水量。采用简单随机抽样抽选了 100户，得y=12.5 , s2=1252。估计该居民区的总用水量95%勺置信区间。假设要求估计的相对误差不超过20%，试问应抽多少户做样本？15. 某工厂欲制定工作定额，估计所需平均操作时间，从全厂 98 名从事该项作业的 工人中随机抽选 8人，其操作时间分别为 4.2， 5.1 ， 7.9， 3.8， 5.3， 4.6， 5.1 ， 4.1 单 位：分，试以 95%的置信度估计该项作业平均所需时间的置信区间有限总体修正系数 可忽略。16. 从某百货商店的 3000 张发

14、货票中随机抽取 300 张来估计家用电器销售额，发现 其中有 200张是销售家用电器的，这 200张发货票的总金额是 48956元，其离差平方和为 12698499。假设置信度是 95%，试估计这 3000 张发货票中家用电器销售额的置信区间。17. 某总体有 10个单元，分为 A,B,C 三类，其中 A 类有 2个单元， B 类和 C 类各有 四个单元。假设采用不放回抽样抽取一样本量为 4的简单随机样本来估计 B 类单元在 B,C 两类单元中的比例，试计算估计量的标准误。18. 某县采用简单随机抽样估计粮食、棉花、大豆的播种面积，抽样单元为农户。根 据以往资料其变量的变异系数为名称 粮食 棉

15、花 大豆 变异系数 0.38 0.39 0.44 假设要求以上各个工程的置信度为 95%，相对误差不超过 4%，需要抽取多少户？假设用这一样本估计粮食的播种面积，其精度 是多少？19. 从一叠单据中用简单随机抽样方法抽取了 250 张，发现其中有 50 张单据出现错误，试以 95%的置信度估计这批单据中有错误的比例。假设这批单据共1000张，你的结论有何变化？假设要求估计的绝对误差不超过1%，那么至少抽取多少张单据作样本？20. 欲调查二种疾病的发病率，疾病 A 的发病率较高，预期为 50%;疾病 B 的发病率预期为 1%。假设要得到相同的标准差 0.5%，采用简单随机抽样各需要 多大的样本量？试对上述不同的结果加以适当的说明。21. 假设总体中每个单元有两个指标值 Y i 和 X i ， i=1 ， ,， N ，记 y, 为相应的简 单随机样本