专业题材七归纳猜想型问答

1、专题七归纳猜测型问题一、中考专题诠释归纳猜测型问题在中考中越来越被命题者所注重.这类题要求根据题目中的图形或者数字,分析归纳,直观地发现共同特征,或者开展变化的趋势,据此去预测估计它的规律或者其他相关结论,使带有猜测性质的推断尽可能与现实情况相吻合,必要时可以进行验证或者证实,依此表达出猜测的实际意义.二、解题策略和解法精讲归纳猜测型问题对考生的观察分析水平要求较高,经常以填空等形式出现, 解题时要善于从所提供的数字或图形信息中,寻找其共同之处,这个存在于个例中的共性,就是规律.其中蕴含着“特殊一一一般一一特殊的常用模式,表达了总结归纳的数学思想,这也正是人类熟悉新生事物的一般过程. 相对而言

2、,猜测结论型问题的难度较大些, 具体题目往往 是直观猜测与科学论证、 具体应用的结合,解题的方法也更为灵活多样： 计算、验证、类比、 比拟、测量、绘图、移动等等,都能用到.由于猜测本身就是一种重要的数学方法,也是人们探索发现新知的重要手段,非常有利于培养创造性思维水平,所以备受命题专家的青睐,逐步成为中考的持续热点.三、中考考点精讲考点一：猜测数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式,然后猜测其中蕴含的规律.一般解法是先写出数式的根本结构, 然后通过横比比拟同一等式中不同局部的数量关系或纵比 比 较不同等式间相同位置的数量关系找出各局部的特征,改写成要求的格式.例12022?巴中观察下

3、面的单项式：a, -2a2, 4a3, -8a4,根据你发现的规律,第8个式子是.思路分析：根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号, 而a的系数为2n-1, a的指数为n .解：第八项为-27a8=-128a 8.点评：此题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些局部发生了变化,是根据什么规律变化的.对应练习1 .2022 ?株洲I一组数据为：x,-2x2,4x3,-8x4,观察其规律,推断第n个数据应为 .1 . -2 n-1xn考点二：猜测图形规律根据一组相关图形的变化规律,从中总结通过图形的变化所反映的规律.其中,以图形为载体的数字规律最为常见.猜

4、测这种规律,需要把图形中的有关数量关系列式表达出来,再对所列式进行对照,仿照猜测数式规律的方法得到最终结论.例2 2022 ?牡丹江用大小相同的小三角形摆成如下图的图案,根据这样的规律摆放,那么第n个图案中共有小三角形的个数是 .AA AAA八八八八h八八处 匕3匕匕 心«=1n=2n-3n=4思路分析：观察图形可知,第 1个图形共有三角形 5+2个；第2个图形共有三角形 5+3 X2-1个；第3个图形共有三角形 5+3 X3-1个；第4个图形共有三角形 5+3 X4-1个；那么第n个图形共有三角形 5+3n-1=3n+4 个；解答：解：观察图形可知,第 1个图形共有三角形 5+2个

5、；第2个图形共有三角形 5+3 X2-1个；第3个图形共有三角形 5+3 X3-1个；第4个图形共有三角形 5+3 X4-1个；那么第n个图形共有三角形 5+3n-1=3n+4 个；故答案为：3n+4点评：此题考查了规律型：图形的变化类,解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号或“序号增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加或倍数情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论.例3 2022?绥化如下图,以 O为端点画六条射线后 OA, OB, OC, OD , OE, O后F,再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线,假设将各条射线所描的点依次记为1,

6、2 ,3,4 ,5, 6 ,7, 8后,那么所描的第2022个点在射线 上.思路分析：根据规律得出每6个数为一周期.用 2022除以3,根据余数来决定数 2022在哪条射线上.解：.1在射线OA上,2在射线OB上,3在射线OC上,4在射线OD上,5在射线OE上,6在射线OF上,7在射线OA上,每六个一循环,2022 抬=335 S,所描的第2022个点在射线和3所在射线一样,所描的第2022个点在射线OC上.故答案为：OC .点评：此题主要考查了数字变化规律,根据数的循环和余数来决定数的位置是解题关键.对应练习2. 2022?娄底如图,是用火柴棒拼成的图形,那么第 n个图形需根火柴棒.2. 2

7、n+13. 2022?江西观察以下图形中点的个数,假设按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有点的个数为用含n的代数式表示.3. (n+1 ) 2解：第1个图形中点的个数为：1+3=4 ,第2个图形中点的个数为：1+3+5=9 第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16 人心(1 2n 1)(n 1)9第 n 个图形中点的个数为：1+3+5+ + (2n+1 ) = = = (n+1 ) 22故答案为：(n+1 ) 2.考点三：猜测坐标变化规律例3 (2022?威海)如图,在平面直角坐标系中,点 A, B, C的坐标分别为(1, 0), (0, 1), (-1 , 0). 一个电动玩具从坐

8、标原点 0出发,第一次跳跃到点 P1.使得点P1与点O关于点A成中央对称；第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中央对称；第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中央对称；第四次跳跃到点 P4,使得点P4与点P3关于点A成中央对称；第五次跳跃到点 P5,使得点P5与点P4关于点B成中央对称；照此规律重复下去,那么点P2022的坐标为思路分析：计算出前几次跳跃后,点P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7的坐标,可得出规律,继而可求出点 P2022的坐标.解：点 P1 (2, 0), P2 (-2 , 2),P3(0, -2), P4 (2, 2),P5(-2 ,0

9、),P6(0 , 0),P7(2, 0),从而可得出6次一个循环,20226=335 -台 点P2022的坐标为(0 , -2).故答案为：(0,-2).点评：此题考查了中央对称及点的坐标的规律变换,解答此题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标,总结出一般规律.对应练习3. (2022?兰州)如图,在直角坐标系中,点 A (-3, 0)、B (0, 4),对4OAB连续考点四：猜测数量关系数量关系的表现形式多种多样,这些关系不一定就是我们目前所学习的函数关系式.在猜测这种问题时,通常也是根据题目给出的关系式进行类比,仿照猜测数式规律的方法解答.例4 (2022?黑龙江)正方形 ABCD的顶点A在直

10、线MN上,点O是对角线AC、BD的 交点,过点 O作OELMN于点E,过点B作BFXMN于点F.(1)如图1,当O、B两点均在直线 MN上方时,易证：AF+BF=2OE (不需证实)(2)当正方形 ABCD绕点A顺时针旋转至图 2、图3的位置时,线段 AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜测,并选择一种情况给予证实.图1即S3思路分析：1过点B作BGLOE于G,可得四边形 BGEF是矩形,根据矩形的对边相等 可得EF=BG ,BF=GE ,根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB,/AOB=90 °再根据同角的余角相等求出/ AOE= /OBG,然后利用“角角

11、边证实 AOE和AOBG全等, 根据全等三角形对应边相等可得OG=AE , OE=BG ,再根据AF-EF=AE ,整理即可得证；2选择图2,过点B作BGXOE交OE的延长线于 G,可得四边形 BGEF是矩形,根据 矩形的对边相等可得EF=BG , BF=GE ,根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB , ZAOB=90.,再根据同角的余角相等求出/ AOE= /OBG ,然后利用“角角边 证实4AOE和AOBG全等,根据全等三角形对应边相等可得OG=AE , OE=BG ,再根据AF-EF=AE ,整理即可得证；选择图 3同理可证.解：1证实：如图,过点 B作BGLOE于G, 那

12、么四边形BGEF是矩形,.EF=BG , BF=GE ,在正方形 ABCD 中,OA=OB , ZAOB=90 ° ,.BGXOE,.QBG+ ZBOE=90 ° ,国1弹又. ZAOE+ /BOE=90 ° ,"OE= ZOBG ,在必OE和AOBG中,AOE OBGAEO OGB 90 , OA OB.AOEzOBG (AAS),.OG=AE , OE=BG , .AF-EF=AE , EF=BG=OE , AE=OG=OE-GE=OE-BF .AF-OE=OE-BF ,.AF+BF=2OE ;(2)图 2 结论：AF-BF=2OE ,图 3 结论：

13、AF-BF=2OE .对图2证实：过点 B作BG,OE交OE的延长线于 G ,那么四边形BGEF是矩形,.EF=BG , BF=GE ,在正方形 ABCD 中,OA=OB , ZAOB=90 ° , .BGXOE, .QBG+ ZBOE=90 ° ,又. ZAOE+ /BOE=90 ° ,"OE= ZOBG , 在必OE和AOBG中,AOE OBGAEO OGB 90 ,OA OB .AOEzOBG (AAS),.OG=AE , OE=BG , .AF-EF=AE , EF=BG=OE , AE=OG=OE+GE=OE+BF , .AF-OE=OE+BF

14、 , .AF-BF=2OE ;假设选图3,其证实方法同上.点评：此题考查了正方形的性质,矩形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,同角的余角相等的性质,作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键,也是此题的难点.对应练习4. (2022?锦州)如图1,等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形 ABCD的顶点A重合, 将此三角板绕点 A旋转,使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC, DC于点巳F,连接EF.(1)猜测BE、EF、DF三条线段之间的数量关系,并证实你的猜测；(2)在图1中,过点A作AM LEF于点M ,请直接写出 AM和AB的数量关系；(3)如图2,将Rt MBC沿斜边AC翻折

15、得到Rt AADC , E, F分别是BC, CD边上的点,1 ,ZEAF= /BAD ,连接EF,过点A作AM ± EF于点M,试猜测 AM 与AB之间的数量关2系.并证实你的猜测.4. EF=BE+DF ,证实：如答图1 ,延长CB至ij Q,使BQ=DF ,连接AQ ,AD四边形ABCD是正方形,.AD=AB , ZD= ZDAB= ZABE= ZABQ=90在ZADF和祥BQ中AB AD ABQ D , BQ DF.ADFzABQ (SAS),.AQ=AF , ZQAB= ZDAF , ZDAB=90 ° , zFAE=45 ° ,ZDAF+ ZBAE=4

16、5 ° ,ZBAE+ ZBAQ=45即/EAQ= ZFAE,在AEAQ和AEAF中AE AEEAQ EAF ,AQ AF.ZEAQzEAF,. EF=BQ=BE+EQ=BE+DF(2)解：AM=AB ,理由是：. EAQ zEAF, EF=BQ ,1 1 _ 一 XBQ XAB= XFEXAM ,2 2.AM=AB .3 3) AM=AB ,证实：如答图2,延长CB至ij Q,使BQ=DF ,连接AQ ,簪图2,折叠后B和D重合,1.AD=AB , ZD= ZDAB= ZABE=90 , zBAC= ZDAC= 一 /BAD ,2在ZADF和祥BQ中AB AD ABQ D , BQ

17、DF.ADFzABQ (SAS),.AQ=AF , ZQAB= ZDAF ,-1 , ZFAE= /BAD ,2一 / 1 ,ZDAF+ /BAE= ZBAE+ ZBAQ= /EAQ= /BAD ,2即/EAQ= ZFAE,在AEAQ和AEAF中AE AEEAQ EAF AQ AF.ZEAQzEAF,.EF=BQ ,. ZEAQzEAF, EF=BQ ,1 1.一 XBQ XAB= - XFEXAM ,2 2.AM=AB .考点五：猜测变化情况随着数字或图形的变化,它原先的一些性质有的不会改变,有的那么发生了变化,而且这种变化是有一定规律的.比方,在几何图形按特定要求变化后,只要本质不变,通常

18、的规律是“位置关系不改变,乘除乘方不改变,减变加法加变减,正号负号要互换.这种规律可以作为猜测的一个参考依据.例5 2022 ?张家界如图,OP=1,过P作PP11OP ,得 OP1= J2 ;再过 P1作P1P2,OP1 且 PlP2=1 ,得 OP2= J3；又过 P2 作 P2P3,OP2 且 P2P3 = 1 ,得 OP3=2；依此法继续作下去,得 OP2022 = .思路分析：首先根据勾股定理求出OP4,再由OP1, OP2, OP3的长度找到规律进而求出OP2022 的长.解：由勾股定理得：OP4= J22 1 =如,.OP1= 22 1 ;得 OP2=近 & 1 ； OP

19、3=2= 74 J3 1 ;依此类推可得OPn=R,.OP 2022 = 2022 1.2022,故答案为：也013 .点评：此题考查了勾股定理的运用,解题的关键是由数据找到规律.对应练习5. 2022?黑龙江等边三角形 ABC的边长是2,以BC边上的高AB1为边作等边三 角形,得到第一个等边三角形 AB1C1 ,再以等边三角形 AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作 等边三角形,得到第二个等边三角形 AB2c2,再以等边三角形 AB2c2的边B2c2边上的高 AB3为边作等边三角形,得到第三个等边 AB3c3；,如此下去,这样得到的第 n个等边三 角形ABnCn的面积为 .考点六：猜测数字

20、求和例6 2022 ?广安直线n 11y= x n 为正整数与坐标轴围成的二角形n 2 n 2的面积为 Sn ,那么 S1+S 2+S3+S 2022 =思路分析：令x=0 , y=0分别求出与y轴、x轴的交点,然后利用三角形面积公式列式表示出Sn,再利用拆项法整理求解即可.解：令x=0,那么y= -n解得x=所以,Sn =n1一,111X+2121=0 ,n 2所以,S1+S2+S3+ +S2022= 1J2 212132022 20221/1 、503=一 =2 2 20222022,503故答案为：.2022点评：此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,表不出Sn,再利用拆项法写成两个数

21、的差是解题的关键,也是此题的难点.对应练习6. 2022?黔东南州观察规律： 1=1 2; 1+3=2 2; 1+3+5=3 2; 1+3+5+7=4 2;,那么1+3+5+ +2022 的值是6. 1014049四、中考真题演练、选择题1 . 2022 ?南平给定一列按规律排列的数:1 2 3 4、一一,一,那么这列数的第 62 5 10 17个数是37B. 935C.31-7D.39第10个图形的面积为A. 196cm 2B. 200cm 2C. 216cm 2个图形,那么1个根火2 . 2022?重庆以下图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成,其中第1的面积为2cm 2,第2个图形的面

22、积为 8cm 2,第3个图形的面积为18cm 2D. 256cm 22 . B3 . 2022?呼和浩特如图,以下图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第图案需7根火柴,第2个图案需13根火柴,依此规律,第 11个图案需柴.3. B4. 2022?重庆以下图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第个图形有1棵棋子,第个图形一共有6棵棋子,第个图形一共有16棵棋子,那么第个图形中棋子的颗数为 国图阖A. 51B. 70C. 76D. 814 . C5 . 2022?济南如图,动点 P从0, 3出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时 反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2022次碰

23、到矩形的边时,点P的坐标为A. 1,4B. 5, 0C. 6, 4D, 8, 35. D6. 2022?济宁如图,矩形 ABCD的面积为20cm 2,对角线交于点 O;以AB、AO为邻边做平行四边形 AOCiB,对角线交于点 Oi ;以AB、AO 1为邻边做平行四边形 AO 1C2B;依此类推,那么平行四边形 AO 4c5B的面积为6 . BC.cm216D . cm232二.填空题7 . 2022?沈阳有一组等式：1 2+2 2+2 2=3 2 , 22+3 2+6 2=7 2 , 32+4 2+12 2=13 2 ,42+5 2+20 2=21 2请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第

24、8个等式 为.7. 82+9 2+72 2=73 28. 2022?曲靖一组“穿心箭按如下规律排列,照此规律,画出 2022支“穿心箭是 .第1支森支第3支第4支第5支船支新支第&支8.9. 2022 ?三明观察以下各数,它们是按一定规律排列的,那么第n个数是.1 3 7 15 31., , ,2 4 8 16 322n 19 -2n10 . 2022?莱芜123456789101112997998999 是由连续整数 1至999排列组成的一个数,在该数中从左往右数第2022位上的数字为10 . 711 . 2022?红河州以下图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示

25、,按此规律排列下去,第20个图形中有 个实心圆.(1)(2)11 . 4212. 2022?衡阳观察以下按顺序排列的等式:a1 = 1-La2-3一22 43 51=412 .1,试猜测第611n n 2n个等式n为正整数an =13. 2022 ?遂宁为庆祝“六？一儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼比赛.如图所示：根据上面的规律,摆第n图,需用火柴棒的根数为 13. 6n+214. . 2022 ?深圳如图,每一幅图中均含有假设干个正方形,第 1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；按这样的规律下去,第6幅图中有 个正方形.14 . 9115 . 2022 ?南宁有这样一组数据 a1

26、,a2, a3,an,满足以下规律:11a1 = , a2 =,21a111a3 =an =1 a21an 1(n >2 且 n为正整数,那么a20i3的值为结果用数字表示.15 . -116 . 2022 ?大庆一1, ,一 ,一 1依据上述规律,计算11 32(11 +3 511一(一5 2 3111 13的结果为写成一个分数的形式.616 .13202217. 2022?崇左如图是三种化合物的结构式及分子式.请按其规律,写出后面第种化合物的分子式 .丹HH H EHCH HCCHHCC CHHH HH H H上5/Q也17 . C2022 H 402818. 2022 ?聊城如图,

27、在平面直角坐标系中,一动点从原点 O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A10,1,A21,1,A31 ,0,A42,0,那么点 A4n+1 n 为自然数的坐标为 用n表本匕由用也4 T_111I10A3AJ4Ai12X18 . (2n , 1 )19 . (2022 ?天水)观察以下运算过程：S=1+3+3 2+3 3+3 2022 +3 2022,X3 得 3s=3+3 2+3 3+ +3 2022 +3 2022,32022 1-得 2s=3 2022 -1 , S=2运用上面计算方法计算：1+5+5 2+5 3+5 2022 =20225119 .42

28、0 . 2022 ?龙岩对于任意非零实数a、b ,定义运算“,使以下式子成立：12=-e5=n5=), 1010贝 U a ®b=2-2a b20 .ab21 . 2022 ?湖州将连续正整数按以下规律排列,那么位于第7行第7列的数x是复一乳更二孔篁三列空四列第三列塞大比更七旬n第一行13e 101521聋二行15g142027霁三行4B13四26-第四行7121$25-警五行111724 或六行1623. 第七行2221 . 8522 . 2022 ?恩施州把奇数列成下表,/ / / / / /1311321315915233321117251!«« b 192

29、7372P39根据表中数的排列规律,那么上起第8行,左起第6列的数是 22 . 17123 . 2022 ?常德小明在做数学题时,发现下面有趣的结果：3-2=18+7-6-5=415+14+13-12-11-10=924+23+22+21-20-19-18-17=16根据以上规律可知第100行左起第一个数是.23. 1020024. 2022 ?抚顺如图,在平面直角坐标系中,点 A、B、C的坐标分别是-1,-1 、0, 2、2, 0,点P在y轴上,且坐标为0, -2.点P关于点A的对称点为P1,点P1关于点B的对称点为P2,点P2关于点C的对称点为P3,点P3关于点A的对称点为P4,点 P4关

30、于点B的对称点为P5,点P5关于点C的对称点为P6,点P6关于点A的对称点为P7, 按此规律进行下去,那么点 P2022的坐标是 .24 . (2, -4 )25 . (2022 ?湛江)如图,所有正三角形的一边平行于x轴,一顶点在y轴上.从内到外,它们的边长依次为 2, 4, 6, 8,顶点依次用 Ai、A2、A3、A4表示,其中A1A2与x 轴、底边 AiA2与A4A5、A4A5与A7A8、均相距一个单位,那么顶点A3的坐标是 ,A92的坐标是 .25 . (0,3 1 ), (31 , -31 )26 . (2022 ?内江)如图,直线l: y= Mx,过点M (2, 0)作x轴的垂线交

31、直线l于 点N ,过点N作直线l的垂线交x轴于点M 1 ;过点M 1作x轴的垂线交直线l于N 1 ,过点 N1作直线l的垂线交x轴于点M 2,；按此作法继续下去,那么点M 10的坐标为 .26 . 884736 , 027. 2022 ?荆州如图,4ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形,在 ABC内作第1 个内接正方形 A1B1D1E1 Di、Ei在AB上,Ai、Bi分别在 AC、BC上,再在AiBiC内 接同样的方法作第 2个内接正方形 A2B2D2E2,如此下去,操作 n次,那么第n个小正方形 AnBnDnEn的边长是.27 .3n 1用n表示,n是正整数28. 2022 ?昭通如图中

32、每一个小方格的面积为1 ,那么可根据面积计算得到如下算式:29 . 2022 ?梅州如图, ABC是腰长为1的等腰直角三形,以 RtAABC的斜边 ACRt30 . 2022 ?本溪如图,点 B1是面积为1的等边AOBA的两条中线的交点,以 OB 1为边,构造等边OB1A1 点O, B1, A1按逆时针方向排列,称为第一次构造；点B2是AOBA的两条中线的交点,再以 OB2为一边,构造等边 OB2A2 点O, B2, A2按逆时针方向排列,称为第二次构造；以此类推,当第n次构造出的等边 OBnAn的边OAn与等边AOBA的边OB第一次重合时,构造停止.那么构造出的最后一个三角形的面积是0420

33、22 ?铜仁地区如图,/ AOB=45,Ai、A2、A3、在射线 OA 上,Bi、B2、B3、在射线 OB 上,且 A1B1 1OA , A2B2 1OA , AnBnXOA ; A2B1±OB ,An+1 Bn±OB (n=1 , 2, 3, 4, 5, 6).假设 OAi=1 ,那么 A6B6 的长是AB=1 ,第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1,第二个正方形与第二个等腰直角三32 . 2022 ?营口按如图方式作正方形和等腰直角三角形.假设第一个正方形的边长角形的面积和为 S2,那么第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn=33 . 2022 ?牡

34、丹江如图,边长为 1的菱形 ABCD中,/ DAB=60.连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形 ACEF,使/FAC=60.连结AE,再以AE为边作第三个菱形 AEGHn个菱形的边长是34 . 2022 ?嘉兴如图,正方形 ABCD的边长为3,点E,F分别在边 AB , BC上,AE=BF=1 ,小球P从点E出发沿直线向点 F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入,小球P射角.当小球 P第一次碰到点 E时,小球P与正方形的边碰撞的次数为所经过的路程为834 . 6, 6卡35 . 2022 ?六盘水把边长为1的正方形纸片 OABC放在直线 m上,OA边在直线 m上,然后将正方形纸

35、片绕着顶点 A按顺时针方向旋转 90.,此时,点O运动到了点Oi处即点B处,点C运动到了点Ci处,点B运动到了点Bi处,又将正方形纸片 AOiCiBi绕Bi点,按顺时针方向旋转 90,按上述方法经过 4次旋转后,顶点O经过的总路程为过6i次旋转后,顶点 O经过的总路程为OA35 .i5 2 3i2解：如图,为了便于标注字母,且位置更清楚,每次旋转后不防向右移动一点,第i次旋转路线是以正方形的边长为半径, 一 乙一 , 90 i以90.圆心角的扇形,路线长为i80第2次旋转路线是以正方形的对角线长J2为半径,以90°圆心角的扇形,路线长为90221802 , 一 °,901第

36、3次旋转路线是以正方形的边长为半径,以90.圆心角的扇形,路线长为 180.2 22第4次旋转点O没有移动,旋转后于最初正方形的放置相同,一 ,、1. 21因此4次旋转,顶点 O经过的路线长为匚222.61 +4=15 -I ,经过61次旋转,顶点O经过的路程是4次旋转路程的15倍加上第1次路线长,即,2 2“ 115 2 3115 -222故答案分别是:2 215.2 312'2三.解做题36 . (2022 ?绍兴)如图,矩形 ABCD中,AB=6 ,第1次平移将矩形 ABCD沿AB的方向 向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1,第2次平移将矩形 A1B1C1D1沿A1B1的方

37、向向右 平移5个单位,得到矩形 A2B2c2D2,第n次平移将矩形 An-1 Bn-1 Cn-1 Dn-1沿An-1 Bn-1的 方向平移5个单位,得到矩形 AnBnCnDn (n>2).口1 F口:？%,MAtB4业4用(1 )求AB1和AB2的长.(2)假设ABn的长为56 ,求n.36 .解：(1) ,. AB=6 ,第1次平移将矩形 ABCD沿AB的方向向右平移 5个单位,得到矩形 AiBiCiDi ,第2次平移将矩形AiBiCiDi沿AiBi的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2-,1 .AA i=5 , AiA2=5 , A2Bi=A iBi-A iA2 =6-5=i ,2 .ABi=AA i+A iA2+A 2Bi=5+5+1=11,. .AB 2 的长为：5+5+6=16;(2)