2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练-22.3.2

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 22.3.2抛物线型建筑问题1.如图,一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称.abx轴,ab=4cm,最低点c在x轴上,高ch=1cm,bd=2cm.则右轮廓线dfe的函数解析式为()a.y=(x+3)2b.y=-(x+3)2c.y=(x-3)2d.y=(x-4)2【解析】选c.由题知of=3cm,设抛物线的解析式为y=a(x-3)2.又(1,1)在图象上,a×(1-3) 2=1,解得a

2、=,y=(x-3)2.2.某大学的校门是一抛物线型水泥建筑物(如图所示),大门的地面宽度为8m,两侧距地面4m高处各有一个挂校名匾用的铁环,两铁环的水平距离为6m,则校门的高为(精确到0.1m,水泥建筑物的厚度忽略不计)() a.5.1 mb.9 mc.9.1 md.9. 2 m【解析】选c.以大门的最高点为顶点建立坐标系,设抛物线解析式为y=ax2,把点(3,n),(4,n-4)代入上式,得解得所以解析式为y=-x2,当x=4时,y=-×42=-.9.1,校门的高约为9.1m.3.隧道的截面是抛物线,且抛物线的解析式为y=-x2+3.5,一辆车高2.5m,宽4m,该车通过该隧道.(

3、填“能”或“不能”)【解析】当x=2时,y=-×22+3.5=3,因为2.5<3,所以该车能通过该隧道.答案:能4.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6m,宽度om为12m.现以o点为原点,om所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示).(1)直接写出点m及抛物线顶点p的坐标. (2)求出这条抛物线的函数解析式.【解析】(1)m,p.(2)设这条抛物线的函数解析式为:y=a+6.抛物线过o(0,0),a(0-6)2+6=0,解得a=-.这条抛物线的函数解析式为:y=-+6,即y=-x2+2x.【知识归纳】用二次函数解决实际问题,应由低到高处理好如下三个方面的问题:

4、首先必须了解二次函数的基本性质;学会从实际问题中建立二次函数的模型;借助二次函数的性质来解决实际问题.抛物线型运动问题1.某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:m)的一部分,则水喷出的最大高度是()a.4 mb.3 mc.2 md.1 m【解析】选a.y=-x2+4x=-(x-2)2+4,所以水喷出的最大高度为4m.2.如图,杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端a处弹跳到人梯顶端椅子b处,其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-x2+3x+1的一部分,演员弹跳离地面的最大高度为.【解析】y=-x

5、2+3x+1=-+,-<0,函数的最大值是.演员弹跳离地面的最大高度为m.答案:m3.平时我们在跳绳时,绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线,如图建立直角坐标系,抛物线的函数解析式为y=-x2+x+,绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2点处跳绳的学生小明的头顶,则小明的身高为m.【解析】当x=2时,y=-x2+x+=1.5(m).答案:1.54.(2013·肥城安站中学质检)竖直向上发射物体的高度h(m)满足关系式h=-5t2+v0·t,其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉,喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度

6、应该达到多少?(结果精确到0.01m/s)【解析】h=-5t2+v0·t,其对称轴为t=-=.当t=时,hmax=-5·+v0·=15,=300,v0=10=17.32(m/s).答:喷水的速度应该达到17.32m/s.【错在哪？】作业错例 课堂实拍小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=-x2+3.5的一部分(如图),若命中篮圈中心,则她与篮底的距离是m.(1)找错:从第 步开始出现错误.(2)纠错:_ _.答案：(1)(2)把点c的纵坐标y=3.05代入解析式，得-x2+3.5=3.05,x=1.5或x=-1.5，ob=1.5 m，即她与篮底的距离是1.5+

7、2.5=4 m 关闭word文档返回原板块温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 23.1旋转的相关概念1.在旋转过程中,确定一个三角形旋转的位置所需的条件是()三角形原来的位置;旋转中心;三角形的形状;旋转角.a.b.c.d.【解析】选a.一个三角形旋转后的位置与三角形的形状无关.【知识归纳】准确理解旋转变换中的“三个要素”1.旋转中心:旋转中心是点而不是直线,比如生活中的开门、关门,虽然门转动了,但它是绕轴旋转一定的角度,所以不属于我们要研究的绕

8、定点旋转.2.旋转角:因为经过旋转,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度,所以任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,不要把图形中的某些对应角误以为是旋转角.3.旋转方向:旋转方向通常指顺时针方向或逆时针方向.2.下列关于旋转的说法不正确的是()a.旋转中心在旋转过程中保持不动b.旋转中心可以是图形上的一点,也可以是图形外的一点c.旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定d.旋转由旋转中心所决定【解析】选d.旋转由旋转中心、旋转角、旋转方向所决定.【知识归纳】平移、轴对称、旋转的联系1.共同点:都是一种图形的变换,变换前后的两个图形全等.2.不同点:见表格.运动方向

9、运动量的衡量平移直线移动一定距离轴对称直线翻折180°旋转顺时针转动一定的角度逆时针3.(2013·玉溪中考)如图,点a,b,c,d都在方格纸的格点上,若aob绕点o按逆时针方向旋转到cod的位置,则旋转的角度为()a.30°b.45°c.90°d.135°【解析】选c.对应点与旋转中心的连线的夹角,就是旋转角,bod,aoc都是旋转角.由图可知bod=90°.4.正方形abcd又可看成是由正方形fgce绕点,顺时针旋转得到的.【解析】观察图形可得,旋转中心为点c,旋转角为180°.答案:c180°5.如

10、图,若abd绕a点逆时针方向旋转60°得到ace,则(1)旋转中心是.(2)图中为60°的角有.【解题指南】找出旋转图形中的任何一组对应点,连接对应点和旋转中心所组成的角,该角即表示旋转角.【解析】(1)根据旋转的概念可得旋转中心是点a.(2)由题意可知旋转的角度为60°,点b和点c是一组对应点,点d和点e是一组对应点,对应点与旋转中心所连线段的夹角有bac,dae,所以bac和dae都表示旋转角,即bac=dae=60°.答案:(1)点a(2)bac,dae6.钟表的指针在不停地转动,从2时到6时,时针转动了度.【解析】从2时到6时,时针转动了4个大格

11、,每个大格30°,即120°.答案:120【知识拓展】12点后,时针与分针何时首次重合?时针、分针转动一周都经过12大格或60小格.因此,每小时时针转动=30°,每分钟时针转动=0.5°,每分钟分针转动=6°.设x时y分时针与分针重合,则时针转了×30度,分针转了6y度,时针与分针重合其度数差为0°,×30-6y=0,y=x,当x=1时,得y=,时针与分针首次重合为1点分.旋转的性质1.在图形旋转中,下列说法错误的是()a.连接一组对应点和旋转中心正好组成一个等腰三角形b.旋转中心一定在对应点连线的垂直平分线上c.

12、图形中每一个点的位置都要改变d.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等【解析】选c.在旋转的过程中,如果图形上的某一个点是旋转中心,则该点的位置并不改变.2.(2013·莆田中考)如图,将rtabc(其中b=35°,c=90°)绕点a按顺时针方向旋转到ab1c1的位置,使得点c,a,b1在同一条直线上,那么旋转角等于() a.55°b.70°c.125°d.145°【解析】选c.根据旋转的定义,可以得到旋转角为bab1,因为bab1是abc的外角,得到bab1=90°+35°=125°.

13、3.如图,将abc绕点c顺时针方向旋转40°得abc,若acab,则bac等于()a.50°b.60°c. 70°d.80°【解析】选a.abc绕点c顺时针方向旋转40°得abc,aca=40°,a=90°-40°=50°,bac=a=50°.4.如图所示,边长为3的正方形abcd绕点c按顺时针方向旋转30°后得到正方形efcg,ef交ad于点h,求dh的长.【解析】连接线段hc,如图所示,由旋转的性质可以知道bcf=dcg=30°,fcd=60°,f=d

14、=90°,fc=dc,hc是rtfhc和rtdhc公共的斜边,根据hl公理可以判断rtfhcrtdhc,fch=dch=30°,hc=2dh,根据勾股定理可得dh2+dc2=hc2,即dh2+dc2=(2dh)2,dc=3,dh=.5.如图,在abc中,ac=bc,将abc绕点c逆时针旋转角(0°<<90°)得到a1b1c,连接bb1.设cb1交ab于d,a1b1分别交ab,ac于e,f.在图中不再添加其他任何线段的情况下,请你找出一对全等的三角形,并加以证明(abc与a1b1c全等除外).【解析】由旋转性质,旋转角a1ca=,abca1b1c.a1=a,a1c=ac.又ac=bc,a=cba,a1=cba,又a1cf=bcd=,a1c=bc,a1fcbdc.【错在哪？