10学年第一学期高二期末考数学卷(理)

1、杭州二中2022学年第一学期高二年级期末考试数学试卷理时间 90分钟命题陈洁校对张先军审核孙惠华注意：本试卷不得使用计算器，作图时必须使用尺规一选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.原点在直线上的射影是，那么直线的方程是a b c d2三点不共线，对平面外的任一点，以下条件中能确定点与点一定共面的是abcd3平面内两定点及动点，设命题甲是：“是定值，命题乙是：“点的轨迹是以为焦点的椭圆，那么a甲是乙成立的充分不必要条件b甲是乙成立的必要不充分条件c甲是乙成立的充要条件d甲是乙成立的非充分非必要条件4命题：“假设，那么的逆否命题

2、是a假设，那么 b假设，那么c假设且，那么 d假设或，那么5是两个不同平面，是直线，以下命题中不正确的选项是 a假设，那么b假设，那么c假设，那么d假设，那么6. 与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的方程为a. bc d7椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，那么abcd48点是抛物线上一动点，那么点到点的距离与到直线的距离和的最小值是a. b.c2 d9.四面体的棱长均为2，其正视图是边长为2的等边三角形如图，其中为水平线，那么其侧视图的面积是a.b.c. d.10.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，假设为线段的中点，为坐标原点，那么与的大

3、小关系为ab.c. d.不确定二填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分.11.假设焦点在轴上的椭圆的离心率为，那么=.12椭圆的一条弦被点平分,那么这条弦所在的直线方程是_.13.在正中,分别为的中点,那么以为焦点且过点的双曲线的离心率为.14假设满足且，那么的最小值为15将边长为，有一内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点分别为的中点，那么以下命题中正确的选项是将正确的命题序号全填上：；与异面直线、都垂直；当四面体的体积最大时，；垂直于截面.杭州二中2022学年第一学期高二年级期末考试数学答题卷理一选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合

4、题目要求的.题号12345678910答案二填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分.把答案填在题中的横线上11 1213 1415三解答题:本大题共4小题，共50分.16本小题总分值12分圆：与轴交于点、，与轴交于点、，其中为原点.1求证：的面积为定值；2设直线与圆交于点、，假设，求圆的方程.17本小题总分值12分曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是.1求曲线和直线的直角坐标方程；2设点为曲线上任一点，求到直线的距离的最大值.18本小题总分值12分如图，中，平面，分别为上的动点.1假设,求证：平面平面；2假设，求平面与平面所成的锐二面角的大小.19本小题总分值14分过轴上动点引抛物线的两条

5、切线、，、为切点,设切线、的斜率分别为和 (1)求证：；(2)求证：直线恒过定点，并求出此定点坐标；(3)设的面积为，当最小时，求的值杭州二中2022学年第一学期高二年级期末考试数学答案理一选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.题号12345678910答案cdbdbdcdab二填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分.把答案填在题中的横线上111213 1415三解答题:本大题共4小题，共50分.16解：1由题意知，,，即的面积为定值 2垂直平分线段，直线的方程是，解得：当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两

6、点 当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离, 圆与直线不相交，不符合题意舍去 圆的方程为17解：1 2设，那么到直线的距离，当，即时，。181证明：平面，。 又平面.，。 平面，平面，平面平面。2解法1：如图建立空间直角坐标系 那么, 设平面， 那么，。 设平面，那么可取， 所以，平面与平面所成的锐二面角为。法2：延长,交的延长线于，连结， 过作于那么平面， 过作于，连结,那么，即为所求二面角的平面角。, 在中，可以解得，在中，即平面与平面所成的锐二面角为。19解：设过与抛物线的相切的直线的斜率是，那么该切线的方程为：，由得，那么都是方程的解，故。法1：设，故切线的方程是：，切线的方程是：，又由于点在上，那么，那么直线的方程